南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题含解析数学试卷一､选择题1。若，则下列结论正确的是（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】用分别乘以不等式的两端，根据不等式的性质即可得到答案。【详解】。故选：.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题。2.等差数列的前四项之和为，后四项之和为，各项和为,则此数列的项数为（）A B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】由题意可得，两式左右两端分别相加,根据等差数列的性质，可求的值,再根据等差数列前项和公式，求项数.【详解】由题意可得，以上两式左右两端分别相加，可得.数列是等差数列，,。又。故选：.【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和公式，属于基础题。3。设均为正数且，则的最大值为（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式求出的最大值，再根据对数运算求的最大值。【详解】,，当且仅当，即时等号成立。.故选：。【点睛】本题考查基本不等式和对数运算,属于基础题.4。夏季山上气温从山脚起每升高100米,降低0。7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃,那么山顶相对山脚的高度是（）A。1500米 B。1600米 C.1700米 D.1800米【答案】C【解析】由（米），知应选C.5.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】设等差数列的公差为，,∵成等比数列,∴，即,解方程可得，故，故选C。6。某企业生产甲､乙两种产品均需用两种原料,已知生产吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产吨甲､乙产品可获利润分别为万元､万元，则该企业每天可获得最大利润为（)类型甲乙原料限额/吨3212/吨228A。万元 B.万元 C。万元 D。万元【答案】B【解析】【分析】设每天生产甲、乙两种产品分别为吨、吨，利润为元.根据题意列出约束条件,画出可行域,数形结合求的最大值。【详解】设每天生产甲、乙两种产品分别为吨、吨，利润为元.由题意可得约束条件为，即，目标函数。作出可行域,如图所示由得，则为直线在轴上的截距。平移直线,当直线过可行域内的点时，最大，最大.。故选：。【点睛】本题考查简单的线性规划，属于中档题。7.一个等比数列的前项和为48,前项和为60，则前项和为（）A.63 B。108 C。75 D。83【答案】A【解析】试题分析:因为在等比数列中，连续相同项的和依然成等比数列,即成等比数列，题中，根据等比中项性质有,则,故本题正确选项为A.考点：等比数列连续相同项和的性质及等比中项.8。若不等式的解集为空集,则实数的取值范围是（）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】分和两种情况讨论,即可求实数的取值范围。【详解】当时,不等式化为，无解，符合题意；当时,不等式的解集为空集，，解得.综上，。故选：。【点睛】本题考查不等式，考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.9。等比数列中，首项为,公比为，则下列条件中，是一定为递减数列的条件是（)A. B。，C。，或， D.【答案】C【解析】【分析】由数列是递减数列，可得；再根据等比数列的通项公式,可得答案。【详解】等比数列是递减数列，，即,或.故选:。【点睛】本题考查数列的单调性和等比数列的通项公式，属于基础题.10.若对任意正数x，不等式恒成立，则实数的最小值（）A。1 B。 C。 D。【答案】D【解析】分析：由题意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值为,从而求得实数的最小值．详解：由题意可得恒成立．

由于（当且仅当时取等号）,故最大值为，，即得最小值为,

故选D．点睛：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，属于基础题．11。函数的部分图象如图所示,若将图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（）A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】结合图像,写出函数的解析式，而横坐标缩短为原来的，则周期较少一般，故只需要将x的系数增加一倍，即可得出答案．【详解】结合图像可知函数，而横坐标缩短为原来的，则x的系数增加一倍,故新函数解析式为．【点睛】本道题目考查了三角函数解析式的求法和函数平移问题,结合图像,先写出解析式,然后结合平移，描绘出x的变化．12。设数列的通项公式，若数列的前项积为,则使成立的最小正整数为（）A。9 B.10 C.11 D。12【答案】C【解析】因为，所以,该数列的前项积为,使成立的最小正整数为，故选C。二､填空题13。关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为______【答案】【解析】【分析】不等式的解集为可以确定的正负以及的关系，从而可得的解.【详解】不等式的解集为,故且，故可化为即，它的解为,填.【点睛】本题考查一元一次不等式解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题.14.已知,,则________.【答案】【解析】【分析】由，再结合两角差的正切公式求解即可。【详解】解：因为，,又，所以=,故答案为。【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑,重点考查了观察能力及运算能力，属中档题。15.在中，的取值范围是______。.【答案】【解析】【分析】由辅助角公式可得，再根据正弦型函数的值域，可求的取值范围.【详解】由辅助角公式可得，又，，。故答案为：。【点睛】本题考查辅助角公式和三角函数的值域,属于基础题。16.已知数列的通项公式为，是的前n项和，则=______．【答案】190【解析】【分析】先利用数列的通项公式分析出,也就是说明数列的前项都是负数，故，再利用等差数列前项和公式可求得的值。【详解】当，故数列的前项都是负数，所以【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式,还考查了含有绝对值的运算是如何运算的。对于.本小题先判断出前项都是负数，再有等差数列前项和公式来求解.三､解答题17。（1）解不等式；（2）已知，且，求的最小值；【答案】(1）；（2）.【解析】【分析】（1）移项通分,把不等式化为，等价于，即求不等式的解集；（2),展开，利用基本不等式可求最小值.【详解】（1），等价于，解得或。所以，原不等式的解集为.(2）∵,，，当且仅当，即时等号成立。的最小值为。【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.18。已知函数．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ）先根据三角恒等变化可得，再根据三角函数的性质，即可求出函数的单调性；（Ⅱ）由题意可知,，再根据余弦的二倍角公式，即可求出的值。试题解析：解析：（1）。由，得，所以的单调增区间为．（2）由（1）知，即。∴。考点：1.三角函数的性质；2。余弦的二倍角公式。19。已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ)求和：．【答案】（1)an=2n−1。(2）【解析】试题分析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，代入建立方程进行求解;（Ⅱ)由是等比数列，知依然是等比数列,并且公比是,再利用等比数列求和公式求解。试题解析：（Ⅰ）设等差数列｛an｝的公差为d。因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.(Ⅱ)设等比数列的公比为q。因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9。解得q2=3。所以.从而。【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法:(1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式;（2）裂项相消法求和，一般适用于,，等的形式;(3）错位相减法求和,一般适用于等差数列等比数列的形式；（4)倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数,这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和。20。等差数列的前项和为.已知，，。（1）求公差的取值范围;（2)若,判断是否存在最大值？若存在，求使得达到最大值时的值;若不存在，请说明理由。【答案】（1）；(2）存在,或时,取得最大值。【解析】【分析】（1)根据等差数列前项和公式列不等式组，又，可求公差的取值范围；（2）由（1）中的取值范围可得，求出。令,即得的值.【详解】（1）依题意可得,，∴，又，即，∴（2）由（1）知,.当时，，即，当或时，取得最大值。【点睛】本题考查等差数列前项和公式和通项公式，属于中档题。21.已知函数．(1)若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于x的不等式．【答案】（1）（2）时，时【解析】【详解】试题分析:（1）解一元二次不等式要结合与之对应的二次函数图像与二次方程的根，解集的边界值为方程的根，由根与系数的关系可求得系数(2)解一元二次不等式当方程的根不确定时需要讨论两根大小关系试题解析：（1）由题，3是方程的二根．代入有,∴(2）∵∴①当②考点:1．三个二次关系；2．一元二次不等式解法22.已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项,其前项和为;数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．（1）求数列的通项公式及的值；(2）比较与的大小．【答案】（1），；（2）【解析】试题分析:（1）由题意得，又由是公比为的等比数列，即可求解,再利