课时提能演练（二） 12

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课时提能演练(二)

(45分钟100分)

一、选择题(每题6分，共36分)

1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数〞的否命题是()(A)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(B)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数(C)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(D)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数

2.(2023·信阳模拟)已知函数y=f(x)的定义域为D，且D关于坐标原点对称，则“f(0)=0〞是“y=f(x)为奇函数〞的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件3.(2023·宿州模拟)以下命题：①“若a2＜b2，则a＜b〞的否命题；②“全等三角形面积相等〞的逆命题；

③“若a＞1，则ax2-2ax+a+3＞0的解集为R〞的逆否命题；

④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数〞的逆否命题.其中正确的命题是

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()

(A)③④(B)①③(C)①②(D)②④

4.若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|(x+2)(x-a)＜0}，则“a=1〞是“A∩B=?〞的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

5.已知条件p:x≤1，条件q:＜1，则p是?q成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

6.(2023·郑州模拟)若a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别为集合M和N，(ai,bi,ci(i=1，2)均不为零)，那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1〞是“M=N〞的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件二、填空题(每题6分，共18分)7.有三个命题：

(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数〞的逆命题；(2)“若a＞b，则a2＞b2〞的逆否命题；(3)“若x≤-3，则x2+x-6＞0〞的否命题.其中真命题的个数为_______.

8.a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的__________条件.(填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充分必要〞)

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1x

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9.(2023·安庆模拟)若“x2＞1〞是“x＜a〞的必要不充分条件，则a的最大值为______.

三、解答题(每题15分，共30分)

10.设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

11.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

(16分)已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈［,2］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A〞是“x∈B〞的充分条件,求实数m的取值范围.

3234答案解析

1.选D.“都是〞的否定是“不都是〞，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数〞.

2.选D.若f(x)=x2，则满足f(0)=0，但f(x)是偶函数；若f(x)=，则函数f(x)是奇函数，但f(0)没有意义，应选D.

3.选A.对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b〞，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形〞，是假命题；对于③，当a＞1时，Δ=-12a＜0,原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，应选A.

4.选A.当a=1时，B={x|-2＜x＜1}，满足A∩B=?，反之若A∩B=?，只

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1x

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需a≤2即可，故“a=1〞是“A∩B=?〞的充分不必要条件.5.选B.由＜1得

1x1?x＜0,x?x＜0或x＞1,??q:0≤x≤1.≧{x|0≤x≤1}

{x|x≤1},

?p是?q的必要不充分条件.

已知p:x2-x＜0，那么p的一个必要不充分条件是()(A)0＜x＜1(B)-1＜x＜1(C)＜x＜(D)＜x＜2选B.由x2-x＜0得0＜x＜1,当{x|0＜x＜1}

A时，x∈A是p的必要不充分条件，应选B.

a2b2c2，当k＞0时，M=N，??=k〞

a1b1c11223126.“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1〞等价于“

当k＜0时，M≠N；若M=N，则a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立.选D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1，则有

a2b2c2??=k，a1b1c1当k＜0时，M≠N;反之，若M=N,

则a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,

故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1〞是“M=N〞的既不充分也不必要条件.

7.命题(1)为“若x,y互为相反数，则x+y=0〞是真命题；由于命题“若a＞b，则a2＞b2〞是假命题，故命题(2)是假命题；命题(3)为“若x＞-3，则x2+x-6≤0〞，由于x2+x-6≤0?-3≤x≤2，故命题(3)是假命题，综上知真命题只有1

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个.答案：1

8.当a＜0时，由ax2+1=0得x2=-＞0,故方程ax2+1=0有一个负数根;若方程ax2+1=0有一个负数根，则x2=-＞0，?a＜0,

从而a＜0是方程ax2+1=0有一个负数根的充要条件.答案：充分必要

一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分必要条件是_________.

先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围.

若方程有一个正根和一个负根，则＜0，得a＜0，故充分必要条件是a＜0.答案：a＜0

9.把必要不充分条