精选河北省衡水中学全国高三2月大联考(全国卷)数学(理)试题-Word版含答案

河北省衡水中学全国高三2月大联考(全国卷)数学(理)试题-Word版含答案绝密★启用前河北衡水中学2023届全国高三大联考(全国卷)理数试题本试卷共4页，23题〔含选考题〕。全卷总分值150分。考试用时120分钟。本卷须知：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。(1)假设集合益={},B={}，那么集合A∩B=(A)(0,+∞) (B) [0,+∞) (C) (1,+∞) (D)(2)复数z满足〔i为虚数单位，a∈R)，假设复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y=-x上，那么a的值为(A)0 (B)l (C)-l (D)2(3)设函数,假设从区间[-2，4]上任取一个实数，那么所选取的实数满足的概率为(A)(B)(C)(D)(4)a>0,且a≠1，那么双曲线与双曲线的(A)焦点相同 〔B)顶点相同 〔C)渐近线相同 〔D)离心率相等(5)中国古代数学名著?张丘建算经?中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里.假设该匹马按此规律继续行走7天，那么它这14天内所走的总路程为(A)里(B)1050里〔C)里 〔D)2100里(6)如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图.侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，那么此几何体的体积为(A)(B)〔C) 〔D)(7)0<a<3<l，c>l，那么(A) (B)(C)(D)b (8)运行如以以下图的程序框图，那么输出的结果是(A) (B) (C) (D)(9)如以以下图，在棱长为a的正方体中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF=a.过EF的平面绕EF旋转，与、的延长线分别交于G，H点，与、分别交于，点。当异面直线与所成的角的正切值为时，||=(A) (B)(C) (D)(10)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，那么以下关于函数的说法错误的选项是(A)函数=的最小正周期为(B)函数的图象的一条对称轴为直线(C)(D)函数在区间上单调递减(11)点M(3,2)到拋物线(a>0)准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N(l，l)，当点P在直线上运动时，的最小值为(A) (B) (C) (D)(12)是定义在区间(0，+∞)内的单调函数，且对，都有，设为的导函数，那么函数的零点个数为(A)0 (B)l (C)2 (D)3第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第〔13)〜〔21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第〔22)〜〔23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：此题共4小题，每题5分。(13)在的展开式中，含项的系数是 .(14)向量a，b满足|a|=2，，且a⊥(a-b)，设a与b的夹角为，那么等于 .(15)点P(x，y)的坐标满足，那么的取值范围为 .(16)假设函数的表达式为(c≠0)，那么函数的图象的对称中心为,,现函数，数列{an}的通项公式为，那么此数列前2023项的和为 .三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)(本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinAcosB=2sinC-sinB.(I)求角A;(Ⅱ)假设，求△ABC的面积.(18)(本小题总分值12分〕如图，平面ADC//平面A1B1C1，B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A,,,M为棱A1C1的中点.(I)假设N为线段上的点，且直线MN//平面ADB1A1，试确定点N的位置；(Ⅱ)求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值。(19)(本小题总分值12分〕某闯关游戏规那么是:先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为，，如果点数满足那么认为第n轮闯关成功，否那么进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。(I)求第一轮闯关成功的概率；(Ⅱ)如果第i轮闯关成功所获的奖金数(单位:元〕，求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；(Ⅲ)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不管游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望。(20)(本小题总分值12分〕椭圆(a>b>0)的短轴长为2,过上顶点E和右焦点F的直线与圆相切.(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)假设直线过点〔1，0)，且与椭圆C交于点A，B，那么在x轴上是否存在一点T(t，0)(t≠0)，使得不管直线的斜率如何变化，总有(其中O为坐标原点〕，假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由。(21)(本小题总分值12分〕函数(a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数〕.(I)假设曲线在点(e，)处的切线斜率为0,且有极小值，求实数a的取值范围。(II)(i〕当a=b=l时，证明：x+2<0；(ii)当a=1，b=-1时，假设不等式:在区间〔1,+∞〕内恒成立，求实数m的最大值。请考生在第〔22)、〔23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。(22)(本小题总分值10分)选修4一4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为=(为参数).(I)以原点为极点，x轴的