惠州市2016-2017学年度高二第一学期期末考试数学(理科)试题

高二数学试题（理科）第3页，共5页惠州市2016—2017学年第一学期期末考试高二数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．参考公式：，第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中的假命题是()(A)(B)(C)(D)2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都不中靶3．“”是“方程表示双曲线”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则()(A) (B)(C) (D)5．已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于()(A)4 (B)5 (C)7 (D)86．若样本数据的标准差为8，则数据，…，的标准差为()(A) (B) (C) (D)7．双曲线的渐近线与圆相切，则（）(A)2 (B) (C)3 (D)68．在区间[0,1]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax＋b2无零点的概率为()(A)(B)(C)(D)9．程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（）(A)11(B)12(C)13(D)1410．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件为“向上的点数是奇数”，事件为“向上的点数不超过”，则概率()(A) (B)(C) (D)11．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()(A) (B)(C) (D)12.在三棱锥中，D为底面的边AB上一点，M为底面内一点，且满足，，则三棱锥与三棱锥的体积比为（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程是．14．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（千件）2356成本（万元）78912则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为．15．在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，已知点，则点P到平面的距离d等于．16．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，．，，并且是的充分条件，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶519．（本小题满分12分）从抛物线上各点向轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）已知直线l：与轨迹交于A，B两点，且点，若，求弦的长．20．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为、，为椭圆上一点，且.（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点在第二象限，，求△的面积．

21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时