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文档简介
8.2.4三角恒等变形的应用第一课时教案教学课时:第1课时教学目标:1.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。2.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。教学重点:本节重点是公式的推导与应用教学难点:半角与倍角的联系及符号的判断.教学过程:一、复习引入:复习倍角公式【学生活动1】先让学生默写三个倍角公式,注意等号两边角的关系,特别注意。问题1:既然能用单角表示倍角,那么能否用倍角表示单角呢?【设计意图】以旧引新,设疑创设情境,引导学生展开积极的思维活动二、半角公式的推导及理解【学生活动2】由学生根据推导,老师巡视并帮助有困难的学生,之后对照课本检查过程和结果。问题2:
①公式是如何推导出来的?有何限制条件?②公式有何特点?如何记忆?③公式如何变形?有何用处?先有学生回答问题,然后老师明确,结论如下:由所以两式相除得②与结构相同,一号之差,是由与推出的③平方后是降幂公式,用于变形、求值、证明【设计意图】培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力,同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论,使学生对公式有一个清晰完整的认识,为公式的灵活应用打下基础,逐步培养自学能力。三、半角公式的深化“倍”与“半”是相对的,公式不仅仅适用于具有特征的角,而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。问题3:思考③若是的一半,试尽可能多地写出联系与的三角恒等式(倍角,半角公式)【设计意图】通过对公式深挖掘,显示其强大作用,培养学生分析、联想能力,优化思维品质四、例题讲解,深化理解例1:求的值解:因为【设计意图】让学生初步学会应用公式。例2:求证:(1)(2)证明(1)(2)【设计意图】通过组织学生讨论探究,逐步培养学生发现新知识的能力。发掘例题的功能,把知识引向深入例3:等腰三角形顶角的余弦值为,求它的底角的正弦、余弦和正切解:设顶角是,底角是α.则所以【设计意图】灵活运用所学的半角公式求值,并注意符号的判断课堂练习,巩固所学(课本104页练习A第
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