2017秋九年级数学上册全一册教案(82份)北师大版4(下载)

∠.若＝，＝，则△的面积为()．矩形的性质与判断第课时矩形的性质．掌握矩形的观点和性质，理解矩形与平行四边形的差别与联系；(要点)．会运用矩形的观点和性质来解决相关问题．(难点)一、情形导入．展现生活中一些平行四边形的实质应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想想：这里面应用了平行四边形的什么性质？．思虑：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不论怎么拉，它仍是一个平行四边形吗？为何？(动画演示拉动过程如图)．再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停止，让学生察看这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常有的图形之一，比如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不必定是矩形，矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质．二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】矩形的四个角都是直角如图，矩形中，点在上，且均分

．．．．分析：如图，过作⊥，垂足为.∵均分∠，⊥，⊥，∴＝＝，∴△＝·＝××＝.应选.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【种类二】矩形的对角线相等如下图，矩形的两条对角线相交于点，∠＝°，＝，则的长是()．．．．分析：依据矩形的对角线相互均分且相等可得＝＝＝，由∠＝°得△为等边三角形，即可求出的长．∵四边形为矩形，∴＝，＝＝，＝＝，∴＝.∵∠＝°，∴△为等边三角形，∴＝＝，∴＝＝.应选.方法总结：矩形的两条对角线相互均分且相等，即对角线把矩形分红四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为°或°时，图中有等边三角形，从而能够利用等边三角形的性质解题．研究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知，是△不一样边上的高，点，分别是，的中点，试说明⊥.分析：此题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这必定理．解：连结，.∵，是△的高，∴∠＝∠＝°.∵点是的中点，∴＝，＝.∴＝.又∵点是的中点，∴⊥.方法总结：在直角三角形中，碰到斜边中点常作斜边中线，从而可将问题转变为等腰三角形的问题，而后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．研究点三：矩形的性质的应用【种类一】利用矩形的性质求相关线段的长度如图，已知矩形中，是上的一点，是上的一点，⊥，且＝，＝，矩形的周长为，求的长．分析：先判断△≌△，得＝，再依据矩形的周长为列方程求出的长．解：∵四边形是矩形，∴∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝°.又∵⊥，∴∠＋∠＝°，∴∠＝∠.而＝，∴△≌△，∴＝.设＝，

∴＝，＝(＋)，则有＋＋＝，解得＝.即的长为.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【种类二】利用矩形的性质求相关角度的大小如图，在矩形中，⊥于，∠：∠＝：，求∠和∠的度数．分析：由∠与∠之和为°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠的度数，再依据矩形的性质易得∠的度数．解：∵四边形是矩形，∴∠＝°，＝，＝，＝，∴∠＋∠＝°，＝.又∵∠：∠＝：，∴∠＝°，∠＝°.∵⊥，∴∠＝°－∠＝°－°＝°，∴∠＝∠＝°∴∠＝°－°＝°.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依照．【种类三】利用矩形的性质求图形的面积如下图，过矩形对角线的交点，且分别交、于、，那么暗影部分的面积是矩形面积的()分析：由四边形为矩形，易证得△≌△，则暗影部分的面积等于△的面积，而△的面积为矩形面积的，故暗影部分的面积为矩形面积的.应选.方法总结：求暗影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分别时，往常运用割补法将暗影部分转变为较规则的图形，再求其面积．【种类四】矩形中的折叠问题如图，将矩形沿着直线折叠，使点落在′处，′交于点，＝，＝，求△的面积．分析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得悉△≌△′，则易得.在△中，利用勾股定理列方程求出的长，即可求得△的面积．解：∵四边形是矩形，∴∥，∠＝°，∴∠＝∠.又由折叠知△′≌△，∴∠＝∠.∴∠＝∠.∴＝.设＝＝，则＝－.∵在△中，＋＝，∴＋(－)＝.解得＝，即＝.∴△＝·＝××＝.方法总结：矩形的折叠问题是常有的问题，此题的易错点是对△是等腰三角形认识不足，解题的要点是对折叠后的几何形状要有一个正确的剖析．三、板书设计矩形错误!