2019年秋季鄂东南联盟期中联考高三理科数学试卷及答案

2019年秋季鄂东南联盟期中联考高三理科数学试卷及答案2019年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学（理科）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．函数的图象的大致形状是（）A．B．

C．D．5．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件6．已知命题：实数满足不等式；命题：函数有极值点．若“”是真命题，则实数的取值范围为（）

A．B．

C．D．7．已知向量，，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A．127．50°B．137．50°C．147．50°D．150．50°9．已知将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则（）A．B．C．D．10．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周牌算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供6种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则，区域涂同色的概率为（）A．B．C．D．11．执行如图示的程序框图，输出的的值等于（）A．B．C．D．12．若不等式对任意的都恒成立，则整数的最大值为（）

A．3B．4

C．5D．6二、填空题（把正确答案填在题中横线上．）13．曲线在点处的切线方程为________．14．已知，则的展开式中的系数为________．15．已知点，点满足线性约束条件，为坐标原点，那在方向上的投影的取值范围为________．16．设，分别在轴正半轴和轴正半轴上运动，以为边向外作正（与不重叠），且正的边长为，为的中点，则的最大值为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，的面积为2，求的周长．18．已知为等差数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．已知，，设，且．（1）求的单调递减区间；（2）若函数恰有2个零点，求的取值范围．20．世界军人运动会，简称“军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7至10天，比赛设27个大项，参赛规模约100多个国家8000余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项．其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目．现对某国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩近似地服从正态分布，经计算第（1）问中样本标准差的近似值为50，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求射击成绩得分恰在350到400的概率；[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：

，

，

]

（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格．遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从到），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，以及根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力．21．已知函数．（1）讨论的单调性；

（2）若，是的两个零点，求证：．（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

（1）求与的交点的直角坐标；

（2）求上的点到直线的距离的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；

（2）若函数图象的最低点坐标为，正数，满足，求的最小值．2019年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学（理科）参考答案一、选择题

BDDAB

CCBAD

AB二、填空题13．y＝-1

14．-5

15．

16．三、解答题17．（1）由题知，，于是，（2）由（1）知，，，由得，由余弦定理得b2＝a2＋c2-2ac·cosB＝（a＋c）2-32＝4，故a＋c＋b＝8，故△ABC的周长为8．18．（1）由得a7＝13，2d＝a7-a5＝4，d＝2，故an＝9＋（n-5）·2＝2n-1．（2）bn=2n13n于是，故．19．（1）由题知，由得，∵x∈（0，π）∴和，∴f（x）的单调递减区间为和．（2）原函数y＝3f（x）＋k恰有两个零点，x∈（0，π）与有两个不同交点，作出，x∈（0，π）的图像如图，由图知，或故k的取值范围为．20．（1）（2）因为X～N（300，502），所以；（3）摇控车开始在第0格为必然事件，P0＝1，第一次掷骰子，正面向上不出现6点，摇控车移动到第1格，其概率为，即；摇控车移到第n格（2≤n≤49）格的情况是下列两种，而且也只有两种；①摇控车先到第n-2格，抛掷出正面向上的点数为6点，其概率为；②摇控车先到第n-1格，抛掷骰子正面向上不出现6点，其概率为，故，，故1≤n≤49时，Pn-Pn-1是首项为，公比为的等比数列，故，Pn＝P0＋（P1-P0）＋（P2-P1）＋…＋（Pn-Pn-1），，，故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力．21．（1）f（x）的定义域为（0，＋∞），且，①当a≤0时，f'（x）≤0，f（x）的单调递减区间为（0，＋∞）；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，故f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）∵f（x）有两个零点，∴由（1）知a＞0且，∴a＞2e，要证原不等式成立，只需证明，只需证明，只需证明．一方面∵a＞2e，∴，∴，∴，且f（x）在单调递增，故；另一方面，令，（x＞0），则，当时，g'（x）＜0；当时，g'（x）＞0；故，故g（x）≥0即时x∈（0，＋∞）恒成立，令，则，于是，而，故，且f（x）在单调递减，故；综合上述，，即原不等式成立．22．（1）曲线C的直角坐标方程为x2＋9y2＝9，直线l的直角坐标方程为x＋4y＝3，由得25y2-24y＝0，于是或，即C与l的交点直角坐标为（3，0）和；（2）设曲线C上一点P（3cosθ，sinθ），则P到直线l的距离，故C上的点到