保险精算(1)第5周习题2

本文格式为Word版，下载可任意编辑——保险精算(1)第5周习题2《保险精算（1）》第5周习题

1、分别在死亡均匀分布和死亡力恒定的假设下，用304页附表（男女混合概率表）给出的生命表计算：（1）1q25；（2）1q40；（3）?1。

452

503解：死亡均匀分布

11（1）1q25??q25??0.000738?0.00018450

444（2）

1q40?1?52512p40?1?5p40?1p45?1?p40?p41?p42?p43?p44?1p45?0.011332491

22（3）?5013?q50?0.004328241p503死亡力恒定的假设

（1）1q25?1?1p25?1?(p25)?0.000184551

441214（2）1q40?1?52512p40?1?5p40?1p45?1?5p40?(p45)?0.011333367

2（3）?5013??ln(p50)?0.004331367

2、若l40?7746，l41?7681，在下面的假设下计算?4014

（1）死亡均匀分布的假设；（2）鲍德希假设；（3）假设lx?1000100?x，（l40?7746，l41?7681）解：（1）?4014?d40l40?l41??0.00840906911l40?d40l40??(l40?l41)44l41)?0.008426834l40（2）?（3）?

4014??ln(p40)??ln(4014

3、在鲍德希假设下，用304页附表（男女混合概率表）给出的生命表计算：（1）1q25；（2）1q40；（3）?1。

452

5031q254解：（1）1q25??0.000184614p25?q254（2）1q40?1?5251p40?1?5p40?1p45?1?5p40?22p45?0.0113342421p45?q452（3）?

5013?q50?0.00433448911?(1?)q503144、假设lx?1000100?x，计算?40（采用确切方法）

解：5、已知75岁和76岁的死亡率分别为0.06和0.07。设（1）年龄内均匀分布；（2）年龄内常数死力分布。求4个月前满75岁者在77岁前死亡的概率。

2q753解：（1）2q1?1?2p1?1?2p1?p76?1?(1?)?p76?0.107959184

1751757513333331?q753（2）2q137513?1?123p7513?1?2p37513?p76?1?(p75)?p76?0.107582282

236、已知85岁和86岁的死亡率分别为0.11和0.12，设（1）年龄内均匀分布；（2）年龄内常数死力分布。求差4个月满86岁者在1年后仍活着的概率。解：（1）p2?1p2?2p86?0.883597122

853233853233（2）p

85?1p385?2p86?0.883320786

37、根据男女混合死亡概率表，在以下假设下计算0.53q66.5。（1）年龄内均匀分布；（2）年龄内常数死力分布；（3）年龄内Balducci假设。解：（1）0.53q66.5?（2）0.53q66.5?（3）0.53q66.5??0.5?q66?p?q??1???3q67?0.0708793010.566.5367p0.566??0.5p66.5?3q67?(p66)0.5?3q67?0.070882558

??0.5q66p?q?1????3q67?0.0711202350.566.5367?1?(0.5?0.5?1)q66?8、根据男女混合死亡概率表，在以下假设下计算80.5岁的人活过4年后在5.75年内死亡的概率。（1）年龄内均匀分布；（2）年龄内常数死力分布；（3）年龄内Balducci假设。解：（1）

45.7580.5q?1?45.75p80.5?1?4p80.5?5.75q84.5?1?(0.5p80.5?3p81?0.5p84)?(1?0.5p84.5?5p85?0.25p90)?0.610102（2）

45.7580.5q?1?45.75p80.5?1?4p80.5?5.75q84.5?1?(0.5p80.5?3p81?0.5p84)?(1?0.5p84.5?5p85?0.25p90)?0.610442（3）

45.7580.5q?1?45.75p80.5?1?4p80.5?5.75q84.5?1?(0.5p80.5?3p81?0.5p84)?(1?0.5p84.5?5p85?0.25p90)?0.618020

以上各计算题计算结果要求保存至少4位小数。

姓名：胡雯雯学号：1320530118班级：13保险班