化工原理练习习题及答案

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',

CHAPTER1流体滚动

一、概念题

1．某封闭容器内盛有水，水面上方压强为p0，如下图器壁上分别装有两个水银压强计和一个水银压差计，其读数分别为R1、R2和R3，试判断：1）R1R2（＞，＜，＝）；2）R30（＞，＜，＝）；

3）若水面压强p0增大，则R123变小，不变）

答：1）小于，根据静力学方程可知。

2）等于

3）变大，变大，不变

2．如下图，水从内径为d1的管段流向内径为d2管段，已知d2

2d1，d

1

管

段流体滚动的速度头为0.8m，h10.7m，忽略流经AB段的能量损失，则h2，h3m。答案：h21.3m，h31.5m

h1

u1

2

2g

h2

u2

2

2g

',

d22d1，

2

u2u1(

d1d2

2

)u1(

2

12

)

2

u12

u2

2

u1

u2

2

4，2g

1u1

42g

0.2m

h21.3mh3h2

u2

2

2g

1.5m

3．如下图，管中水的流向为A→B，流经AB段的能量损失可忽略，则p1与p2的关系为。

A)p1p2B)p1p20.5mC)p1p20.5mD)p1p2

答：C据伯努利方程

uA2

2

gzAp1gzB

uB2

2

2

p2

p1p2g(zBzA)

2

(uBuA)

2

p1p20.5g

2

(uBuA)

22

,uBuA,p1p20.5g

4．圆形直管内，Vs一定，设计时若将d增加一倍，则层流时hf是原值的倍，高度湍流时，hf是原值的倍（忽略管壁相对粗糙度的影响）。答：1/16倍，1/32倍

',

5．某水平直管中，输水时流量为Vs，今改为输2Vs的有机物，且2水，

0.5水

，设两种输液下，流体均处于高度湍流状态，则阻力损失为水的

倍；管路两端压差为水的倍。答：4，2

lu

2

hf

d2

u

2

,d

不变，qV2qV，u2uhf4hf

水平直管，

ppf

lud

2

2

hf

,0.5，hf4hf,p2p

6．已知图示均匀直管管路中输送水，在A、B两测压点间装一U形管压差计，指示液为水银，读数为R（图示为正）。则：1）（，=，）

2）A、B两点的压差p。

A)Rg(i)

B)Rg(i)ghC)ghRg(i)D)Rg(i)gh

3）流体流经A、B点间的阻力损失hf为J/kg。

4）若将水管水平放置，U形管压差计仍竖直，则phf有何变化？

答：1）R0，U形管的示数说明A-B能量损失，能量损失为正，故R0

',

2）B

静力学方程:pAg(zR)pBg(hz)igR

ppApBghRg(i)

3）

hf,AB

Rg(i)

uA2

2

列伯努利方程，

gzApAgzB

uB2

2

pBhf,AB

ppApBg(zBzA)hf,ABghhf,ABghRg(i)

hf,AB

Rg(i)

4）不变，Rg(i)，不变。

7．在垂直安装的水管中，装有水银压差计，管段很短，1，2两点间阻力可近似等于阀门阻力。如下图，试探讨：

1）当阀门全开，阀门阻力可忽略时，p1p2（＞，＜，＝）；

2）当阀门关小，阀门阻力较大时，p1p2（＞，＜，＝），R（大，小，不变）；3）若流量不变，而流向改为向上滚动时，则两压力表的读数差答：1）根据伯努利方程:p1gz1p2p1p2

2）p1gzp2hf→p1p2hfgz0p1p2;由于滚动阻力变大,R变大。3）流向改变，

p2p1gzhf

p

，

→p2p1gzhf

',

p变大，R不变。

8．图示管路两端连接两个水槽，管路中装有调理阀门一个。试探讨将阀门开大或关小时，管内流量qV，管内总阻力损失hf，直管阻力损失hf1和局部阻力损失hf2有何变化，并以箭头或适当文字在下表中予以表达（设水槽液位差H恒定）。

9．图示管路，若两敞口容器内液位恒定，试问：

1）A阀开大，则qV；压力表读数p1；p2

hf1/hf2；

qV1/qV2

2）B阀关小，则qV；压力表读数p1；p2hf1/hf2；

qV1/qV2

',

答：1）A阀开大，qV变大，p1变小，p2变大，hf1/hf2不变，qV1/qV2不变。2）B阀关小，qV变小，p1变大，p2变大，hf1/hf2不变，qV1/qV2变小。10．流量Vs增加一倍，孔板流量计的阻力损失为原来的阻力损失为原来的倍，孔板流量计的孔口速度为原来的倍，转子流量计的流速为原来的倍，孔板流量计的读数为原来的倍，转子流量计的环隙通道面积为原来的倍。答：4，1，2，1，4，2

11．某流体在一上细下粗的垂直变径管路中流过。现注意到安在离变径处有一定距离的粗、细两截面的的压强表读数一致。故可断定管内流体()。A.向上滚动；C.处于静止；B.向下滚动；D.流向不定答：B

p1gz

u1

2

2

在1截面和2截面间列伯努利方程:

p1p2

p2

u2

2

2

hf

gz

(u2u1)

2

22

hf

u2u1，hf0，水向下滚动。

12．下面关于因次分析法的说法中不正确的是（）。

',

Ａ．只有无法列出描述物理现象的微分方程时，才采用因次分析法；Ｂ．因次分析法提供了找出繁杂物理现象规律的可能性；

Ｃ．因次分析法证明：无论多么繁杂的过程，都可以通过理论分析的方法来解决；Ｄ．因次分析法能解决的问题普通试验方法也同样可以解决答案：Ｃ、Ｄ

分析：首先，因次分析所要解决的正是那些不能完全用理论分析方法建立关系式或者无法用数学方法求解方程式的繁杂问题。

其次，对一些繁杂的、影响因素较多的物理现象，普通试验方法是无法解决

pf

的。例如流体因内磨擦力而产生的压降与管径、管长、粘度、密度及流速等

有关。现在要找出pf与d、l、、、u中任一变量的关系，假使采用普通的试验方法，假定每个变量只取10个试验值，则整个试验要做10万次！

因次分析法将单个变量组成无因次数群后，大大减少了变量的个数和试验次数，使试验和数据处理工作成为可能。试验得出的数群之间的定量关系，在工程上与理论公式具有同等的重要性。

1３．流体在直管内滚动造成的阻力损失的根本原因是。答：流体具有粘性

1４．因次分析法的依据是答：因次一致性原则

1５．在滞流区，若总流量不变，规格一致的两根管子串联时的压降为并联时的倍；湍流、光滑管（λ＝0.3164/Re0.25）条件下，上述直管串联时的压降为并联时的倍；在完全湍流区，上述直管串联时的压降为并联时的倍。

',

答：4，6.72，8

pf,2

l2

由泊谡叶方程知：将

pf,2pf,1

pf,1

=l1u1

u2

224

pflu

1.75

表达式代入范宁公式，可知

l2u21.751.75

()226.72l1u1

，

故

完全湍流区又称阻力平方区，该区域内压强与阻力的平方成正比。并联改成串联

pf,2

2

l2u2

l1u1

后，不仅流速加倍，管长也加倍，故此时

pf,1

2228

16．如图示供水管线。管长L，流量V，今因检修管子，用若干根直径为1/2d，管长一致于L的管子并联代替原管，保证输水量V不变，设λ为常数，ε/d一致。局部阻力均忽略，则并联管数至少根。

答：6根设用n根管子

L(V/0.785d)d

2

2

2

L1/2d

(V/n/0.7850.5d)

2

22

,

n2

2.5

5.6

二、问答题

1．一无变径管路由水平段、垂直段和倾斜段串联而成，在等长度的A、B、C三段两端各安一U形管压差计。设指示液和被测流体的密度分别为0和，

',

当流体自下而上流过管路时，试问：

（1）A、B、C三段的滚动阻力是否一致？（2）A、B、C三段的压差是否一致？

（3）3个压差计的读数RA、RB、RC是否一致？试加以论证。

hf

lu

2

答：（1）因滚动阻力d2，该管路A、B、C3段的、l、d、u

均一致，∴hf,Ahf,Bhf,

（2）在A、B、C三段的上、下游截面间列柏努利方程式：

p1

u12

2

gZ1

gZ1

p2

u22

2

hf

化简，得phfgZ

A段：pAp1p2hf,A(a)

B段：pBp3p4hf,BglB(b)C段：pCp5p6hf,cglcsina比较上面3式：pBpCp（3）由流体静力学基本方程式A段：p1gRAp20gRAB段：C段：

（c）

p3gRBp40gRBglB

p5gRCp60gRCglCsina

整理，得

RA

p1p2(0)g

（d）

',

RB

(p3p4)glB

(0)g

（e）

RC

(p5p6)glCsina

(0)g

（f）

将（a）、（b）、（c）3式分别代入式（d）、（e）、（f）：

hf,A

(0)g

RA

RB

g

f,B

(0)g

RC

hf,C

(0)g

由（1）知hf,Ahf,Bhf,C∴RARBRC

分析：由题1-2的结论已经知道：R所包含的不光是两个测压点压强的变化，

还包含位能的变化。实际上，R所代表的仅仅是滚动阻力。假使概念明白，由

hf,Ahf,Bhf,C

可直接得出RARBRC的结论。

此题还说明，滚动阻力的大小与管段排列方式无关，但压差却与管段排列方

式有关。这是由于管段两段的压强差不仅要战胜滚动阻力，还要战胜位头的变化，所以液体自下而上滚动时，压差大于水平管。

pf

32lu

d

2

2.下面两种状况，可不可以用泊谡叶方程（的压强差？

）直接计算管路两端

（1）水平管，管内径为50mm，流体的密度为996kg/m3，粘度为0.894mPa.s,流速为２m/s。

（2）垂直管，管内径为100mm，流体的相对密度为0.85，粘度为20mPa.s,流速为0.4m/s。

分析：此题核心在于：上述两种状况下，用泊谡叶方程算出的压强降管路两截面的压强差p在数值上是否一致。

pf

与

',

g

u2

2

p

由柏努利方程式

2

We

h

f

得

pp2p1WegZ

u2

hf

其中

hf

即为

pf

。

pf

上式说明，在一般状况下，p与

在数值上是不等的，只有流体在一

2

u

段无外功参与（时，p与

pf

We0

）,直径一致（

2

0

）的水平管（0)内滚动

才在绝对数值上相等。

还需注意：由于泊谡叶方程在推导过程中引入了牛顿粘性定律，而只有在滞流时内摩擦应力才听从牛顿粘性定律，所以它仅适用于滞流时的滚动阻力计算。

du

5010

3

答：（１）

Re

2996

3

0.89410

1.1110

5

＞4000

流体滚动类型属湍流，此时泊谡叶方程不适用，所以不能用其计算管路两截面间的压差。

（２）对于垂直管，尽管滚动类型可能为滞流，但由泊谡叶方程算出的仅是摩擦阻力损失项，而垂直管路两截面的压差还要受位能的影响，所以也不能用泊谡叶方程直接计算两截面的压差。三、计算题

1．虹吸管将20℃的苯（密度为800kg/m3）从池中吸出，虹吸管用直径为d的玻璃管制成，装置如图。设管中滚动按理想流体处理，假设池的直径很大，滚动时液面不变。

',

（1）水在管中滚动时，比较A—A、B—B、C—C、D—D面压力大小？(2)管中流速大小与哪些因素有关？欲增加管中流速，可采取什么措施？管中流速的极限值是多少？

解：（1）A—A、D—D截面处压力为大气压，B—B处压力为大气压加上1m苯柱，而C—C截面为负压，当虹吸管滚动忽略不计时，C—C面压力为－3m苯柱（表压）。因此压力最低点在C—C面处。在输液时，要注意当压力太低时，简单产生气缚而中断输液。

（2）A—A、D—D面的位差与滚动流体的物性等因素有关，假使是真实流体，还与滚动时的阻力有关，故增加管中流速可以用增加位差或改变管子材料等方案实现。在此题所设范围内，增加管长最简单可行。

列A—A与D—D面柏努利方程，得：uD

pC

uC2

2

2gh

2

29.8126.26m/s

求C—C处的压力：根据假设hf0

gZC

gZ

D

pD

uD2

hf

uC6.26m/s，uD0

pC

pD

g(ZDZC)

uC2

2

PC大气压9.818005

6.262

2

',

1.01109.818005

5

6.262

2

61740Pa

20℃苯的饱和蒸汽压可由安托因方程计算

lgP

6.898

1206.35t220.24

4

1.8756

P

75.2mmHg10Pa

C—C面的压力大于

P苯

，故不会汽化。

假使管子加长，则流速会提高，C处压力最低只能降到104Pa，由此可求出输苯的极限速度：

列A—A、C—C面的柏努利方程：

uA2

2

2

ZAg

PA

PC

gZC

uC2

2

,uA0

uC2

(PAPC)

g(ZAZ)C

uC

2

10100010000

800

9.81314.1m/s

小结：

1)此题是理想流体柏努利方程的运用，通过能量转换，了解滚动过程中各点静压强的大小。

2)在虹吸管C—C截面处是负压，而D—D截面处压力为大气压，水为何能从压强低处流向压强高处呢？这是由于C点的总势能（及静压能与位能之和）大于D点的静压能，所以流体滚动方向是由C至D。

3）D点接长，水流速度会加大，当流速增为14.1m/s时，再想增加流速是不可能的，由于这是B点压力已低于苯在该温度下的饱和蒸汽压，这样会产生气缚

',

现象，虹吸管内流体将不连续。

2．用离心泵将蓄水池中20℃的水送到敞口高位槽中，流程如此题附图所示。管路为φ573.5mm的光滑钢管，直管长度与所有局部阻力（包括孔板）当量长度之和为250mm。输水量用孔板流量计测量，孔径d0=20mm，孔流系数为0.61。从池面到孔板前测压点A截面的管长（含所有局部阻力当量长度）为80mm。U

0.25

型管中指示液为汞。摩擦系数可近似用下式计算，即0.3164/Re

当水流量为7.42m3/h时，试求：(1)每kg水通过泵所获得的净功；(2)A截面U型管压差计的读数R1；

(3)孔板流量计的U型管压差计读数R2。

解：该题为用伯努利方程求算管路系统所要求的有效功和管路中某截面上的压强（即R1），解题的关键是合理选取衡算范围。至于R2的数值则由流量计的流量公式计算。1）有效功

在1-1截面与2-2截面间列伯努利方程式，以1-1截面为基准水平面，得：

p

u2

2

Wegz

hf

式中：u1u20，p1p20（表压）,z10，z215m

',

u

VsA

7.42

3600/40.05

2

1.05m/s

33

查得：20℃水的密度为1000kg/m，粘度1.010Pa.s

Re

du

0.051.051000

1.010

0.25

3

52500

0.0209

2

0.3164/Re0.3164/(52500)

2

0.25

hf

lleud

2

0.0209

2500.05

1.052

57.6J/kg

We159.8157.6204.7J/kg

2）A截面U形管压差计读数R1

由A截面与2-2截面之间列伯努利方程，得：

pA

u

2

2

gz

A2

hf,A2

式中：u1.05m/s，z2A1m

(25080)0.051.052

2

hf,A20.0209

1.052

2

39.17J/kg

(39.1719.81)10004.810Pa

4

（表压）

读数R1由U形管的静力平衡求算：

p1(1.5R1)gR1Ag

pA1.5g(A)g

4.810

4

R1

1.510009.81

(136001000)9.81

0.507m

3）U形管压差计读数R2

2R2(A)g

VSC0A0

',

将有关数据代入上式得

7.423600

0.61

4

0.02

2

2(136001000)9.81R2

1000

R20.468m

探讨：该题是比较典型的流体力学计算题，其包括了伯努利方程、流体静力学基本方程、能量损失方程、连续性方程的综合运用。通过该题能加深对流体力学基本理论的理解。

3．用离心泵向E、F两个敞口高位槽送水，管路系统如此题附图所示。已知：所有管路内径均为33mm，摩擦系数为0.028，AB管段的长度（含所有局部阻力的当量长度）为100m，泵出口处压强表读数为294kPa，各槽内液面恒定。试计算：

(1)当泵只向E槽供水，而不向F槽供水、F槽内的水也不向E槽倒灌（通过调理阀门V1与V2开度来实现），此时管内流速和BC段的长度（包括所有局部阻力当量长度）为若干；

(2)欲同时向EF两槽供水，试定性分析如何调理两阀门的开度？假设调理阀门前后泵出口处压强表读数维持不变。

解：1）管内流速及BC段管长

取测压处为1-1截面，E槽液面为2-2截面，并取通过测压口中心线为基准

',

面，则在两截面间列伯努利方程得：

p1

u12

2

gz2hfABhfBC

其中z24m

lABud

2

hfAB

2

0.028

1000.033

u

2

2

42.42u

2

hfBC

3

lBCu2d

2

9.81658.84J/kg

2941010

3

u12

2

9.81442.42u

2

58.84

u2.162m/s

lBC0.033

2.1622

2

hfBC0.0281.983lBC58.84

lBC58.84/1.98329.7m

2)欲同时向E、F两槽供水，需关小V1阀而开支V2阀。

探讨：此题1为分支管路的特例，当使F槽内水不滚动时，实际变成了简单管路的计算，但对BC管段的能量损失加了限制条件，使问题成为唯一解。欲使水能同时向E、F两槽供水，在调理阀门的同时，呈管内的流量必然减小，以使AB管段的能量损失降低，在B点水所具有的压头应大于4m。

4．密度为900kg/m3的某液体从敞口容器A经过内径为40mm的管路进入敞口容器B，两容器内的液面高度恒定，管路中有一调理阀，阀前管长65m，阀后管长25m（均包括全部局部阻力的当量长度，进出口阻力忽略不计）。当阀门全关时，阀前后的压强表读数分别为80kPa和40kPa。现将调解阀开至某一开度，阀门阻力的当量长度为30m，直管摩擦系数λ=0.0045。试求：(1)管内的流量为多少m3/h？

',

(2)阀前后的压强表的读数为多少？

(3)将阀门调至另一开度，且液面高度不在恒定（液面初始高度同上），试求两液面高度差降至3m时所需的时间。（两容器内径均为5m，假定滚动系统总能量损失为∑hf=15u2）。

解：当阀门关闭时，以管道中心线作为基准水平面，根据静力学方程

gzA80