北邮mm1级联通信网试验报告

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北邮mm1级联通信网试验报告·

通信网理论基础试验报告

试验一：二次排队问题——M/M/1排队系统的级联27班项明钧202321073127班唐睿2023210742

一、试验目的

M/M/1是最简单的排队系统，其假设到达过程是一个参数为?的Poisson过程，服务时间是参数为?的负指数分布，只有一个服务窗口，等待的位置有无穷多个，排队的方式是FIFO。

M/M/1排队系统的稳态分布、平均队列长度，等待时间的分布以及平均等待时间，可通过泊松过程、负指数分布、生灭过程以及Little公式等进行理论上的分析与求解。

本次试验的目标有两个：

?实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统

仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。?仿真两个M/M/1级联所组成的排队网络，统计各个队列的平均队列长度与平均系

统时间等值，验证Kleinrock有关数据包在从一个交换机出来后，进入下一个交换机时，随机按负指数分布取一个新的长度的假设的正确性。

二、试验原理1、M/M/1排队系统

根据排队论的知识我们知道，排队系统的分类是根据该系统中的顾客到达模式、服务模式、服务员数量以及服务规则等因素决定的。

设到达过程是一个参数为?的Poisson过程，则长度为t的时间内到达k个呼叫的概率

(?t)kPk(t)听从Poisson分布，即Pk(t)?k!e??t，k?0,1,2,?????????，其中?>0为一

常数，表示了平均到达率或Poisson呼叫流的强度。设每个呼叫的持续时间为?i，听从参数为?的负指数分布，即其分布函数为P{X务的规则（FIFO）。

?t}?1?e??t,t?0.服务规则采用先进先服

·

在该M/M/1系统中，设????，则稳态时的平均队长为E?N??，顾客的平均等?1??待时间为T?1

???。

2、二次排队网络

?A?1B?2

由两个M/M/1排队系统所组成的级联网络，顾客以参数为?的泊松过程到达第一个排队系统A，服务时间为参数为?1的负指数分布；从A出来后直接进入其次个排队系统B，B的服务时间为参数为?2的负指数分布，且与A的服务时间相互独立。

在该级联网络中，如稳态存在，即???1且???2，则两个排队系统相互独立，顾客穿过网络的总时延为各个排队系统的时延之和，即T?11?。?1???2??如将该模型应用于数据包穿越网络的平均时延的计算，假设数据包的包长听从负指数分布，平均包长为b；排队系统A的信道速率为C1，B的信道速率为C2。为保证两次排队的独立性，Kleinrock假设数据包在从一个交换机出来后，进入下一个交换机时，随机按负指数分布取一个新的长度。

三、试验内容

采用的语言：MATLAB

数据结构：基本矩阵计算，基本数组计算

主要函数：

1、产生泊松流顾客和满足负指数分布的服务时间

Interval_Arrive_a=exprnd(1/Lambda,1,Simtotal);%产生泊松流Interval_Serve_a=exprnd(1/Mu_a,1,Simtotal);Interval_Serve_b=exprnd(1/Mu_b,1,Simtotal);

2、系统a的到达人数和离去人数（系统b同理）ArriveNum_a(1)=1;fori=2:Simtotal

·

t_Arrive_a(i)=t_Arrive_a(i-1)+Interval_Arrive_a(1)ArriveNum_a(i)=i;end

t_Leave_a(1)=t_Arrive_a(1)+Interval_Serve_a(1);%顾客离开时间LeaveNum_a(1)=1;fori=2:Simtotal

ift_Leave_a(i-1)=2

QueLength_a(i)=CusNum_a(i)-1;else

QueLength_a(i)=0;endend

·

QueLength_avg_a=sum([0QueLength_a].*[Time_interval_a0])/Timepoint_a(end);%系统平均等待队长

5、a系统和b系统的关系函数Interval_Arrive_b(1)=t_Leave_a(1);fori=2:Simtotal

Interval_Arrive_b(i)=t_Leave_a(i)-t_Leave_a(i-1)end

Interval_Serve_b=exprnd(1/Mu_b,1,Simtotal);fori=1:Simtotal

t_Arrive_b(i)=t_Leave_a(i);ArriveNum_b(i)=i;end

6、建立总系统的所有事件事件以及对应系统人数的矩阵A=[t_Arrive_a;ArriveNum_a;zeros(1,Simtotal);zeros(1,Simtotal)];B=[t_Leave_a;zeros(1,Simtotal);LeaveNum_a;zeros(1,Simtotal)];C=[t_Leave_b;zeros(1,Simtotal);zeros(1,Simtotal);LeaveNum_b];A=sortrows(A');B=sortrows(B');C=sortrows(C');

7、为每个事件断点配置a、b系统到达和离去人数fori=1:Simtotalb=B(:,1);

t=find(b=2

CusNum(i)=D(2,i)-D(3,i)-1;else

CunNum(i)=0;endend

fori=1:length(D)

if(D(3,i)-D(4,i))>=2

CusNum(i)=CusNum(i)+D(3,i)-D(4,i)-1;else

CusNum(i)=CusNum(i);endend

Timepoint=D(1,:);

10、建立画图窗口并生成12个

figure(1);

set(1,'position',[0,0,1300,700]);subplot(3,4,1);

title('a各顾客到达时间和离去时间');stairs([0ArriveNum_a],[0t_Arrive_a],'b');holdon;

stairs([0LeaveNum_a],[0t_Leave_a],'y');legend('到达时间','离去时间');holdoff;

11、理论和仿真数值比较举例

disp(['理论