江苏省扬州市邗江区某中学2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

2.已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a#0）,则下列判断中不正确的是（）

A.若方程有一根为1,则a+b+c=0

B.若a,c异号，则方程必有解

C.若b=0,则方程两根互为相反数

D.若c=0,则方程有一根为0

3.下列说法正确的个数是（）

①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；

⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径06=10,水面宽4?=12,则截面圆心。到水面的距离OC是

A.3B.4C.3gD.8

5.如图，周长为定值的平行四边形ABC。中，NB=60，设AB的长为x，周长为16,平行四边形ABC。的面积

为丫,》与》的函数关系的图象大致如图所示，当y=66时，x的值为（）

A.1或7B.2或6C.3或5D.4

6.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则

平均每次降价的百分率为（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

4

7.在中，ZC=90°,sinA=y,贝!JtanB等于（）

8.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率

为（）

113

A.—B.—C.1D.一

244

9.如图，A43C内接于。。，AC是。。的直径，ZACB=40.点。是弧B4C上一点，连接CO,则的度

数是（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

10.如图1,图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的机=-2,则输出的结果分别为（）

入5|[_*A5

B（）T（~IT-

口加

quup

rt~i

j相加业户

图i图2

A.9,23B.23,9C.9,29D.29,9

11.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易

额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为X，则根据题意可列方程为（）

A.40(17)2=48.4B.48.4(1-x)2=40

C.40(1+x>=48.4D.48.4(1+x)2=40

12.已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的。O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交

于点P.以下说法正确的是（）

①NPAD=NPDA=60°；②△PAOgZkADE；③PO=&r；@AO：OP：PA=1：0：6.

A.①④B.②③C.③④D.①③④

二、填空题（每题4分，共24分）

13.点（-1,%）、（2,力）是直线y=2x+l上的两点，则%y2（填“>”或“=”或"V”）

14.如图是抛物线yi=ax2+bx+c（aWO）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与x轴的一个交点B（4,0）,

直线y2=mx+n（mWO）与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的

实数根；④抛物线与X轴的另一个交点是（-1,0）；⑤当1<XV4时，有y2〈yi,

其中正确的是.

1_

15.在平面直角坐标系xoy中，直线），=履（k为常数）与抛物线'=-一9一+2交于A,B两点，且A点在丁轴右侧，

4

P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.（D^PAB的面积的最小值为；（2）当k<0时，（PA—AO）（PB+BO）=

16.如图，在等边三角形ABC中，AC=9,点0在AC上，且A0=3,点P是AB上的一动点，连接0P,将线段0P绕点

0逆时针旋转60°得到线段0D,要使点D恰好落在BC上，则AP的长是.

C

17.如图，已知。O的半径是2,点A、B、C在。O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为

18.在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为"s"的概率是

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数y=（x-l）2+n的部分点坐标如下表所示：

X-1013

y

（1）求该二次函数解析式；

（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象

20.（8分）如图，抛物线^=-/+2》+3与坐标轴分别交于4，B,C三点，连接AC,BC.

（1）直接写出A,B,C三点的坐标；

（2）点M是线段8C上一点（不与B,C重合），过点以作x轴的垂线交抛物线于点N,连接GV.若点M关于

直线CN的对称点儿r恰好在〉'轴上，求出点”的坐标；

（3）在平面内是否存在一点P,使AAOC关于点P的对称ZVTO'C'（点4,0',。分别是点A,O,C的对称

点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

如果没有解题思路，可以这样考虑：变换后，⑷O'与40,OC'与OC有什么样的位置关

系？进而分析点O',A',。的坐标关系！

I>

,3

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-=x+3交x轴于点A,交〉'轴于点8,点P是射线A0上一动点

（点P不与点。，A重合），过点P作PC垂直于X轴，交直线A3于点C,以直线PC为对称轴，将△ACP翻折，

点A的对称点A'落在x轴上，以。T,AC为邻边作平行四边形设点P（〃?，0）,H%'C£>与重叠部

分的面积为S.

（1）的长是,AP的长是（用含加的式子表示）；

（2）求S关于"的函数关系式，并写出自变量机的取值范围.

22.（10分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和3之间的距离，她在A处测得凉亭3在

A的南偏东75。方向，她从A处出发向南偏东30。方向走了300米到达。处，测得凉亭3在C的东北方向.

北

（1）求448c的度数;

（2）求两个凉亭A和B之间的距离（结果保留根号）.

23.（10分）正比例函数y=2x与反比例函数y=—的图象有一个交点的纵坐标为1.

X

（1）求m的值；

m

（2）请结合图象求关于x的不等式2xW—的解集.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=以2+区+。与x轴交于点A（-2,0）,点B（4,0）,与）’轴交于点

。（0,2百），连接8C,位于）'轴右侧且垂直于x轴的动直线/,沿x轴正方向从。运动到3（不含。点和3点），且

分别交抛物线、线段8C以及x轴于点P,D,E.连接AC,BC,PA,PB,PC.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1,当直线/运动时，求使得APK4和A4OC相似的点尸点的横坐标；

（3）如图1,当直线/运动时，求APCB面积的最大值；

（4）如图2,抛物线的对称轴交x轴于点Q,过点3作BG//AC交）'轴于点G.点"、K分别在对称轴和＞轴上

运动，连接PH、HK.当APCB的面积最大时，请直接写出P”+“K+EKG的最小值.

2

25.（12分）佩佩宾馆重新装修后，有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全

部住满，当每间房每天的定价每增加10元时,就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元

的各项费用.设每间房每天的定价增加x元，宾馆获利为N元.

⑴求y与x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

⑵物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元？

26.甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）.若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概

率是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.

【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意,

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.

2、C

【分析】将x=l代入方程即可判断A,利用根的判别式可判断B,将b=l代入方程，再用判别式判断C,将c=l代入

方程，可判断D.

【详解】A.若方程有一根为1,把x=l代入原方程，则a+b+c=O,故A正确；

B.若a、c异号，贝!|4=32一44°>0,.，.方程必有解，故B正确；

C.若b=l,只有当-4acN()时，方程两根互为相反数，故C错误；

D.若c=L则方程变为以2+法=o,必有一根为1.故选C.

【点睛】

本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.

3、A

【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；

在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；

在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；

在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；

等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；

...说法正确的有1个；

故选：A.

【点睛】

本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性

质定理.

4、D

【分析】根据垂径定理，OCJ_AB,故OC平分AB,由AB=12,得出BC=6,再结合已知条件和勾股定理，求出OC

即可.

【详解】解：VOC±AB,AB=12

.\BC=6

•：OB=10

二OC=Y]OB2-BC2=V102-62=8

故选D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键.

5、B

【分析】过点A作AELBC于点E,构建直角AABE,通过解该直角三角形求得AE的长度，然后利用平行四边形的

面积公式列出函数关系式，即可求解.

【详解】如图，过点A作AE_LBC于点E,

VZB=60°,边AB的长为x,

.,.AE=AB«sin60°=-x

2

•.•平行四边形ABCD的周长为16,

.,.BC=-(16-2x)=8-x,

2

/.y=BC*AE=(8-x)X正x(OWx近8).

2

当y=6石时，（8—x）X?x=6也

2

解得XI=2,X2=6

故选B.

【点睛】

考查了动点问题的函数图象.掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键.

6、A

【分析】设平均每次降价的百分率为x,根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方

程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】设平均每次降价的百分率为X,

依题意，得：30（1-x）2=24.3,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9（不合题意，舍去）.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

7、B

4

【解析】法一，依题意AABC为直角三角形，；・NA+NB=90。，，cosB=彳，・・・cos23+sin23=l,

.3..sinB3“、乐

・・sinB=—,・tanB=--------=—故选B

5cosB4

b3

法2,依题意可设a=4,b=3,贝!jc=5,Vtanb=—二一故选B

a4

8、A

【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是

2

故选A.

考点：概率公式.

9、A

【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知NABC=90。，计算出NBAC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可

得出ND的度数.

【详解】解：•••AC是。。的直径，

AZABC=90°,

又乙4cB=40°，

.,.ZBAC=90°-40°=50°,

又•••NBAC与所对的弧相等，

.•.ZD=ZBAC=50°,

故答案为A.

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点，解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及

同弧所对圆周角相等.

10、D

【分析】根据题意分别把m=-2代入甲、乙两位同学设置的“数值转换机”求值即可.

【详解】解：甲的“数值转换机”：

当m=一2时，(-2产+52=4+25=29,

乙的“数值转换机”：

当团=一2时，［(-2)+5产=32=9,

故选D.

【点睛】

本题考查了求代数式的值.解题关键是根据数值转换机的图示分清运算顺序.

11、C

【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额,

即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论.

【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x,

根据题意得：40(1+九A=48.4.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键.

12、C

【解析】解：：A、B、C、D、E、F是半径为r的。O的六等分点，

•*-AE=DF>

.,.AE=DF<AD,

根据题意得：AP=AE,DP=DF,

/.AP=DP<AD,

•••△PAD是等腰三角形，ZPAD=ZPDA#60°,①错误;

连接OP、AE、DE,如图所示，

AAD>AE=AP,②△PAOgZkADE错误，ZAED=90°,ZDAE=30°,

DE=r,r,

/.AP=AE=5/3r，

VOA=OD,AP=DP,

APO±AD,

•••PO=^AP2-O^=V2r,③正确；

VAO：OP：PA=r：0r：5/3r=l：近:百.

.•.④正确；

说法正确的是③④，

故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、<.

【解析】试题分析：•••k=2>0,y将随x的增大而增大，2>-1,故答案为<.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

14、①@⑤

【解析】①根据抛物线的开口方向以及对称轴为x=L即可得出a、b之间的关系以及ab的正负，由此得出①正确，根据

抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可

知抛物线与x轴只有一个交点从而得知③正确，根据抛物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=l以及点B的坐标，即可

得出抛物线与x轴的另一交点坐标，④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.

【详解】•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

.,.对称轴为x=--—=1,

2a

.".2a+b=0,①正确，

Va<0,b>(),抛物线与y轴交于正半轴，

/.abc<0,②错误，

•.•把抛物线向下平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，

••・顶点坐标为(1,0),抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确.

b

•.•对称轴为x=-丁=1,与x轴的一个交点为(4,0),根据对称性质可知与x轴的另一个交点为(-2,0),④错误，

2a

由抛物线和直线的图像可知，当1<XV4时，有yzVyi.,⑤正确.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.

15、8&16

【分析】(1)设A(m,km),B(n,kn),联立解析式，利用根与系数的关系建立，〃，〃水之间的关系，列出面积函

数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；

(2)先证明PO平分NAPB,得至||堂=丝，把(始一49)(7}8+8。)转化为一己(凡42-。42),利用两点间的距

PAOAm

离公式再次转化，从而可得答案.

【详解】解：(1)如图，设A(m,km),B(n,kn),其中m>l,n<1.

1

y=——x2+2o

・•.v4

y=kx

1,

得：一~+2=kx,BPx2+4kx—8=0>

4

,机+〃=Tk,mn=-8,

Sp\B=S+SpB()=—OP•(—n)T—OP•m=—OP•(ITI—n)=2(Z?7—ri)

^r/\D^PrAAUO^KDU?22\/

-2d—4mn-2yli6k2+32,

.•.当k=l时，APAB面积有最小值，最小值为2反=8夜，

故答案为8&-

y

得：一"-x2+2=Ax,即—+4Ax—8=0,

4

Am+n=-4k,mn=-8,

设直线PA的解析式为y=ax+b,将P(1,4),A(m,km)代入得:

km-4

h=4a=--------

,,,解得：m

ma+b=km

b=4

km-4,

y=--------x+4,

m

4m

令y=L得x=-----

km-4

4/71

，直线PA与x轴的交点坐标为（一一-,0）.

km—4

kn-4

同理可得，直线PB的解析式为y=------x+4,

n

4〃

直线PB与x轴交点坐标为（--—-,0）.

kn—4

4m4n4〃i（也—4）+4〃（如7-4）

km-Akn-4（版一4）（切一4）

8Z:/nn-16（m+n）-64%+64%

（如z-4）（如一4）[km-4）（初一4）

直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称.

二•OP平分

。到PAP3的距离相等，

..hPA=%B,

SBPO2PB*hpDPB

S«APOLpA・hPA

2rc，，ipA

_SBPO58。•每。

而=q------------=一B0,

Sjp。。0・/1A0

2a0

.PBOB

--=----f

PAOA

过3作BELx轴于E,过A作轴于产，

贝！IABEOS^AFO,

OBOEn

...----=-----~-----,

OAOFm

n

：.PB=--PA,

m

nn

(PA-AO^PB+BO)=(PA-A0)(——PA——OA)

mm

=-—(PA2-OA2)

m

・.・P(0,4),A(m,km),0(0,0),

/.PA1-OA2-m2+(Zrm-4)2-(m2+Z:2m2)=-8^+16,

.m+〃=-4k,Ak=---------,

4

:.PA2-OA2=一8•(—m+n)m+16=2(m+n)m+16=2m2+2mn+16=2m2,

4

)(PA-AO)(尸3+30)=—巴•2加之=-2mn=16.

m

故答案为：16.

【点睛】

本题是代数几何综合题，难度很大.考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系.相似

三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本题的关

键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用.

16、6

【解析】由题意得，VZA+ZAPO=ZPOD+ZCOD,ZA=ZPOD=60",

.*.ZAPO=ZCOD,

在AAOP与中，

ZA=ZC

<ZAPO=NCOD,

OP=DO

/.△AOP^ACDO(AAS),

/.AP=CO=AC-AO=9-3=6.

故答案为6.

17、也-26

3

【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及NAOC的度数，然后求出菱形ABCO

及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC・S菱形ABCO可得答案.

【详解】连接OB和AC交于点D,如图所示：

•.•圆的半径为2,

.,.OB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形，

.•.OB±AC,OD=-OB=1,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知:CD=V22-l2=G,AC=2CD=273

.CD百

•/sm/.COD=-----=——

OC2

AZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

=

S菱形ABCO—OBxAC——x2x2-\/3=25/3

22

_120•万x4_4万

S扇形A℃=F-―

47rr~

则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=飞--2V3

故答案为——2A/3

【点睛】

本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积和扇形的面积，有一定的难度.

18、2

7

42

【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个.故其概率为五=,.

考点：概率公式.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=(x-1)2+1；(2)填表见解析，图象见解析.

【分析】(1)将(2,2)代入y=(x-1)2+n求得n的值即可得解；

(2)再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可.

【详解】(1):•二次函数y=(x-1)2+%当x=2时，y=2,

/•2=(2-1)2+n,

解得n=L

.•.该二次函数的解析式为y=(x-1)2+1.

(2)填表得

X.........-10123........

y.........52125........

画出函数图象如图:

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解

析式是解题的关键.

20、(1)A(-1,O),B(3,O),C(O,3)；(2)M(3-&,9)；(3)存在点P(L")或(」二)，使AAOC关于点P的

4822

对称AA'0'C'恰好有两个顶点落在该抛物线上.

【分析】(1)分别令y=O,x=O,代入y=—1?+2x+3,即可得到答案；

(2)由点AT与点/关于直线CN对称，且点A/'在y轴上，"N//)，轴，得MN=CM,易得直线8c的解析式

为：y=-x+3,设点M的横坐标为f,则M«,T+3),N(t,-r+2t+3),列出关于t的方程，即可求解；

(3)根据题意，A'。'平行于x轴，O'C'平行于》轴，A'O'=1,O'C'=3,点A'在点。'的右边，点C在点O'

的下方，设点。'的横坐标为加，则4的横坐标为m+1,点。的横坐标为机，分三种情况讨论：①若A'、O'在抛

物线上，②若A'、。在抛物线上，③O',。不可能同时在抛物线上，即可得到答案.

【详解】(1)令y=0,代入y=-』+2x+3,得0=-公+2*+3,解得：玉=-1，/=3,

令x=0,代入y=-x2+2x+3,得：y=3,

二A(—1,0),5(3,0),C(0,3)；

(2)•••点AT与点M关于直线C7V对称，且点A/'在y轴上,

NM'CN=NMCN,

VMN〃y轴,

,ZM'CN=ZCNM,

:.AMCN=NCNM,

:.MN=CM,

设直线8C的解析式为：），=6+"

‘0=3k+8

把8(3,0),C(0,3),^Ky=kx+b,得：\

3=b

k=-\

b=3

直线8c的解析式为：y=-x+3,

设点M的横坐标为r，则M«,T+3),N(t,-t2+2t+3),

二MN=(—产+2.+3)—(T+3)=—/+3t,CM="+(T+3-3了=丘t，

2

-t+3t=y[2t，解得：tx=3-72,t2=0(舍去),

AM(3-V2,V2)；

（3）根据题意，A'O'平行于x轴，O'。平行于）'轴，A'O'=1,O'C'=3,点A'在点。的右边，点。在点。'

的下方，设点。'的横坐标为团，则4的横坐标为加+1,点C'的横坐标为加.

①若4、O'在抛物线上，则一加2+2机+3=—（加+1）2+2（m+1）+3

1

..m=一

2

•♦・可苧

,点O与O'关于点P中心对称，即点P是OO'的中点,

.收,

②若A'、。在抛物线上，则一（根+1>+2（根+1）+3=-根②+2m+3+3,

解得：m--\,

。'(一1,3)

13

同①可得：;

③。'，C不可能同时在抛物线上，

综上所述存在点P（L，S）或,使AAOC关于点P的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上.

4822

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数与几何图形的综合，掌握几何图形的特征与二次函数的性质，是解题的关键.

-七+9m-12(2<m<4)

2

21、(1)4,4-m；(2)S=<+3(0<m<2)

4

3("z<0)

【分析】（D将y=0代入一次函数解析式中即可求出点A的坐标，从而求出结论；

•23

（2）先求出点B的坐标，然后根据锐角三角函数求出CP=：（4-间=3-：〃?，AA'=2（4-M=8-2m,然后根据m

的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，利用相似三角形的判定及性质和各个图形的面积公式计算即可.

3

【详解】解：⑴将y=0代入y=-；x+3中，得

4

0=--x+3

4

解得：x=4

...点A的坐标为（4,0）

OA=4,AP=4—m

故答案为：4；4一加.

（2）令x=0,y=3,即05=3

•••PC垂直于X轴，BOA-OA

3

,•,2加嘿埸4

33

ACP=-（4-/??）=3--m

AA'=2（4—〃z）=8—2加

当2＜相＜4时，。4'=4-（8-2m）=2加一4

/.S=（2〃？-4）（3-［加）=-g"/+9nt-12

当0〈根＜2时，如图2,过点七作EGLAO于点G,

图2

由题意知，ZCA,O=ZBAO

工四边形CTO。是平行四边形,

:.CA'//OD

：.ZCA'O=ZBAO=ZDOA,

：.EO=EA

：.OG=AG=29EG=1.5,

VZA'OF=ZAOB=9QQ,

.FOOA'

34

•:A'0=8—2tn—4=4—2m,

3

:.FO=-（4-2m）

S=SAA/Vc-SA/V0F-SAA0£=g（8-2"7）・q（4-〃2）-gxq（4-2/n）--gx4xl.5=-1/n2+3

当机<0时，如图3,由②知，XE=2

S=—OB•xE=3

图3

3

--m2+9/?2-12（2<m<4）

3

综上s=<--/?z2+3（0<m<2）

3（〃z<0）

【点睛】

此题考查的是一次函数与几何图形的综合大题，掌握求一次函数与坐标轴的交点坐标、锐角三角函数、图形的面积公

式和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.

22、(1)60°；(2)(150夜+50")米.

【解析】(1)根据方位角的概念得出相应角的角度，再利用平行线的性质和三角形内角和进行计算即可求得答案；

(2)作CDJ_A3于点得到两个直角三角形，再根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值可求得A。、的长,

相加即可求得A、5的距离.

【详解】解：(1)由题意可得：NMA3=75。，NM4c=30。，NNCB=45。,AM//CN,

：.ZBAC=75°-30°=45°,ZMAC=ZNAC=30°

:.ZACB=30°+45°=75°,

:.ZABC=180°-ZBAC-ZACB=60°；

(2)如图，作COLAS于点D,

万

在Rt&ACD中，AD=CD=AC*srn45°=300x=150&,

2

在Rt^BCD中,BD=CDto/i30o=150叵X—=5076，

：.AB=AD+BD=150y/2+50新，

答：两个凉亭A,8之间的距离为(15()0+50n)米.

本题考查了解直角三角形的应用，在解决有关方位角的问题时，一般根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方

位角不在三角形中，需要通过平行线的性质或互余的角等知识转化为所需要的角，解决第二问的关键是作。_LA8构

造含特殊角的直角三角形.

23、(1)8；(2)xW-2或0Vx02

IT!

【分析】(1)先利用正比例函数解析式确定一个交点坐标，然后把交点坐标代入y=—中可求出m的值；

x

tn

(2)利用正比例函数和反比例函数的性质得到正比例函数y=2x与反比例函数y=一的图的另一个交点坐标为(-2,

x

-1),然后几何图像写出正比例函数图像不在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可.

m

【详解】解：(1)当y=l时，2x=L解得x=2,则正比例函数y=2x与反比例函数y=—的图像的一个交点坐标为

x

(2,1),

阳

把(2,1)代入y=一得m=2xl=8；

X

(21・•正比例函数y=2x与反比例函数y=—的图像有一个交点坐标为(2,1),

X

rn

，正比例函数y=2x与反比例函数y=—的图的另一个交点坐标为(-2,-1),如图，

X

Jfl

当烂-2或0VxW2时，2x<—,

X

.••关于X的不等式2XW依的解集为XW-2或0<x<2.

X

【点睛】

本题主要考查的是正比例函数与反比例函数的基本性质以及两个函数交点坐标，掌握这几点是解题的关键.

24、(1)y=--x2+—x+273;(2)(3)2百；(4)1.

423

【分析】(1)待定系数法即可求抛物线的表达式；

(2)由AACO〜得到也=受，从而有AE=0PE，点P的纵坐标为k,则45=向左，找到P点横纵

PEAE

坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k的值，从而可求P的横坐标；

(3)先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设点P(m,-芯m?+与m+26),D(m「今m+26)，从而表

示出S.PCB，利用二次函数的性质求最大值即可；

(4)通过构造直角三角形将上KG转化，要使。"+”犬+也收取最小值，P,H,K应该与KM共线，通过验证发

22

现K点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可.

【详解】(1)设抛物线的表达式为y=+〃x+c

将A(—2,0),3(4,0),C(0,26)代入抛物线的表达式中得

垂＞

a=------

4

4。-2b+c=0

＜16a+4〃+c=0解得＜b=——

2

c=25/3

c=2G

，抛物线的表达式为y=-生2+冬+2