华杯赛初赛模拟试题(6)（小高组）

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名师堂学校“阶梯数学〞出品2023年第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛模拟试题（6）（小学高年级组）

一、选择题。（每题10分，四个选项仅有一个结论正确，请将正确答案的字母填在括号中）1.欧洲杯小组赛中，A,B,C,D四支足球队分在一个小组.已知最终比赛结果中，A的排名高于B,C的排名高于D,无排名一致的结果，则符合这种状况的小组赛排名有（）种。

A.2B.4C.6D.8

计数问题★C

用A＞B表示A的排名高于B。那么根据题目条件，C相对于A和B的位置有3种可能:（1）C＞A＞B，此时，D的位置有3种可能：D＞A，A＞D＞B,B＞D；（2）A＞C＞B，此时，D的位置有2种可能：D＞B,B＞D（3）A＞B＞C，此时，D的位置只有1种可能。总的可能状况有3+2+1=6（种）

?，an，?，2.一列数：a1，a2，a3，其中a1＝2023，a2＝21，an＝（an?1）＋（an?2),这里(an－1）表示an?1的所有数字之和，那么a2023＝（）。A.15B.12C.9D.6

周期问题★★B

这列数为2023，21，12，6，9，15，15，12，9，12，12，6，9，15，15，12，9，……，从a3开始每8个数一个循环。2023=3+8×251+5，所以，a2023=a8=12.

3.两个盒子A和B分别装着不同数量的两种小球，两盒中小球的总重量是一样的。同时从A,B

盒子中个拿出一个小球放入C盒子，记为一次操作。C盒子开始为空，经过40次操作后，C盒子总重量和B盒子一样，又经过10次操作，C盒子总重量与A盒子一样。那么A,B盒子中单个小球的重量比为（）。

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

方程，比★★B

设A盒子中中单个小球重量为1，B盒子中单个小球重量为k，根据题目，可以判断k≥1（A盒子小球比B盒子小球轻）。则有40k-50=10k+10，解方程得k=2.

4.两个小数的整数部分分别为5和9，那么这两个小数的的积的整数部分有（）种可能的取值。

A.5B.10C.15D.20

估算问题，不等式★★C

设整数部分为5的小数为a，则5≤a＜6，整数部分为9的小数为b，则9≤b＜10，那么5×9≤a×b＜6×10，所以a×b的整数部分可以等于45至59之间的任意整数，共15种可能。

5.一个长方体的长宽高都是大于1的自然数，体积为180，那么这个长方体的长、宽、高之和的最大值为（）。

A.49B.54C.39D.46

最值问题、立体几何★★A

设长、宽、高分别为a、b、c，且a≥b≥c。分解180=2×2×3×3×5，则a的最大取值为45，此时b=c=2，a+b+c=49.不难验证，a取其他值时，a+b+c≤35.

6.图F1?8中，AB＝AD，AE＝BE,?ABC＝76?，?ACB＝38?，则?CAF＝（）度。

ADEB图F1-8FC

A.6B.7C.8D.9

平面几何★★★D

∠CAF=∠AFB-∠ACB

=(180°-∠ABC-∠BAF)-∠ACB=(180°-∠ABC-∠ABD)-∠ACB

=180°-∠ABC-(∠ABC+∠ACB)÷2-∠ACB=180°-76°-（76°+38°）÷2-38°=9°

二、填空题。（每题10分）

7.计算6.6＋69.96＋699.996＋6999.9996＋69999.99996＋699999.999996＝（答案保存小数点后两位数字）。

小数巧算★★777776.56

原式=777777-（0.4+0.04+0.004+0.0004+0.00004+0.000004）=777777-0.444444=777776.555556≈777776.56

8.小明在网上书店买书。小明是会员，可以享受原价8折的会员价，又赶上网站正在做促销活动，可以在会员价基础上叠加每满100减10的活动。最终和原价相比，小明一共节省了195元，那么他购买的书原价是元。

经济问题★★★725

假设小明享受了k次满100减10的优惠，则他购买的书会员价为（195-k×10）××100≤（195-k×10）×为

0.8，那么k0.20.8680780＜（k+1）×100，解得：4.86≈＜k≤≈5.57，所以k=5.书的原价0.2140140195?5?10?725(元)。

0.29.有一个九位整数，其中任意两个连续数字构成的整数都能被7或5整除，这个九位数最大是。

最值问题，整除问题★★985656565

设首两位字母数字为99,99除以7余1，除以5余4,因此首两位数字最大可能是98；设第2、第3位数字为89,89除以7余5,除以5余4，因此第2、第3位数字最大的可能为85；以此类推，可以得到的最大9位数是985656565.

10.图F1?9中的三角形ABC的面积为1，AD＝BD,AE＝CE,EF＝CF,BE和DC交于点G，交DF于点H，则三角形DGH的面积是。

ADGBHEFC图F1-9

平面几何★★★★

148

如下图，连接DE,CH和AH。由于D为AB的中点，所以

1S?BCD=S?BCE=S?ACD=,

2S?ADG=S?BDG,S?AEG=S?CEG,

1S?BDG=S?CEG=-S?BCG,

211111所以，S?CEG=，S?DEG=S?CDE-S?CEG=S?ACD-S?CEG=-=.

624612由于S?DCF=S?BDG,S?HCF=S?HEF,所以S?DEH=S?DCH=S?DGH+S?CGH由共边定理得：

S?DGHS?CGHGH==,S?DEGS?CEGGES?DGHS?CGHS?DEH?S?DGH==11112661解得：S?DGH=。

481?2S?DGH2=，

16献题老师简介

张晓星（小★老师），成都市优秀青年教师，从事奥数教学近8年，连续六年被评比为“世奥赛优秀指导教师〞、“希望杯优秀教练员〞、“奥林匹克数学一级教练员〞、“华杯赛优秀教练员〞。爱好数学，小学时获得国奥赛一等奖，深入研究成都市八大名校小升初及华赛、奥赛、希望杯等各大重点杯赛，擅长兴趣引导与方法教学，是学生的良师益友。

对课堂全身心的投入，富有激情，课堂感染力强，教学中做到详略得当，循循善诱，及时确定学生，关注学生。有极其高的责任心，恳切关心和心灵引导促进学生心理成长，基础思维和方法教学兼顾，提倡课堂学习以学生为主体，重视学习效率和兴趣的提高。以兴趣激发，以技巧引导，使学生在求异中进步创新，学生一致评价为“幽默的实力派〞。

1、优秀青年教师，名师堂学校《心灵方法教材?思维数学》、《竞赛真题详解》编写组主要编写人；2、成都名师堂小学数学顶级教师,小升初择校金牌教练，“三杯赛〞优秀教练员；

3、历届小升初重点初中上线率达93%以上，李S颖、费C