初二勾股定理教案

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知识点一：勾股数

例1．（2023秋?介休市期中）以下各组数中不能作为勾股数组的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．9，12，15

例2．（2023秋?泰州校级期中）以下各组数是勾股数的是（）A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25

D．，，

知识点二：勾股定理

例3．（2023?青岛模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则BC的长是．

例4．（2023春?北京校级期中）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．

例5．（2023?柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；

（2）在△ABC中，求BC边上高的长．

例6．（2023春?日照期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°．设P=BC+CD，四边形ABCD的面积为S．

（1）试探究S与P之间的关系，并说明理由；

（2）若四边形ABCD的面积为9，求BC+CD的值．

知识点三:勾股定理的几种应用

例7．（2023春?博兴县期末）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．

例8．（2023秋?广昌县校级期末）如图，图形中的折线是迷宫路线，沿着其中的路线才能由A顺利到达B点，从而走出迷宫，迷宫中的AB距离米．

例9．（2023?富顺县校级模拟）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为．

例10．（2023秋?城厢区校级期中）如图，一根木棒恰好可以放进长、宽、高分别为8cm，6cm，10的长方体无盖盒子中，则这根木棒最大长度为cm．

cm

例11．（2023?贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）假使梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

当堂测试(A卷)

考试时间：分钟总分：100分考试成绩：三、假使出现以下状况，请学生通过手机短信或微信（gxp0791）向总部匿名投诉，一经查实奖励50元；（1）考试期间学生交头接耳，相互探讨，左右偷看；（2）在考试期间教师给予示意或提醒；（3）教师没有严格依照评分标准评分的；（4）在考试期间任课教师屡屡走出教室；（5）物理和化学使用计算器（数学可用）和手机，书桌上有讲义和教材及参考资料的；（6）到了交卷时间还不交卷的；

姓名分数

一．选择题（共10小题）1．（2023春?禹州市期中）判断以下几组数中，一定是勾股数的是（）A．1，

，

B．8，15，17

C．7，14，15

D．，，1

2．（2023?苏州模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（2023?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）A．25B．31C．32D．404．（2023春?宁城县期末）如下图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A．+1B．﹣+1C．﹣1D．5．（2023春?西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10B．C．10或D．146．（2023秋?新泰市期末）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，假使梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m7．（2023秋?永登县期中）将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

A．h≤17B．7≤h≤16C．15≤h≤16D．h≥8

8．（2023?鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B．8C．10D．129．（2023秋?萧山区校级期中）如图，要为一段高为5米，斜长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要的长度是（）A．13米B．12米C．5米D．17米10．（2023?德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=它的周长为（）A．

B．

+1

C．

+2

D．

+3

，假使Rt△ABC的面积为1，则

二．填空题（共4小题）11．（2023?诏安县校级模拟）求图中直角三角形中未知的长度：b=，c=．12．（2023秋?沈阳期中）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，依照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是千米．13．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为lm，高为3m．假使要求彩带从柱子底端的A处绕柱子4圈后到达柱子顶端的B处，那么至少应购买彩带米．14．（2023?莆田）如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画其次个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是．

11题图12题图13题图14题图三．解答题（共2小题）15．（2023春?北京校级期中）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．16．（2023秋?江阴市校级月考）今年9月11日，第十五号台风“卡努〞登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动．

（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到D点经过多长时间？（2）假使在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？（结算结果确切到1分钟）

2023年03月14日1527917236的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）1．（2023春?禹州市期中）判断以下几组数中，一定是勾股数的是（）A．1，

，

B．8，15，17

C．7，14，15D．，，1

勾股数．

根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．解：A、不是，由于和不是正整数；

222

B、是，由于8+15=17，且8、15、17是正整数；

222

C、不是，由于7+14≠15；D、不是，由于与不是正整数．

应选B．

此题考察了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边

222

满足a+b=c，则三角形ABC是直角三角形．2．（2023?苏州模拟）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个

勾股定理；含30度角的直角三角形．

作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得

AD=AB，然后探讨求解即可．

解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，

当AC=5时，可作1个三角形，当AC=7时，可作2个三角形，当AC=9时，可作2个三角形，当AC=11时，可作1个三角形，

所以，满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个．应选D．

此题考察了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，难点在于AC的长度大于AD小于AB时可以作2个三角形．

3．（2023?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（）

A．25B．31C．32D．40勾股定理．

222

如图，分别求出AB、AC，进而得到BC，即可解决问题．解：如图，由题意得：2

AB=S1+S2=13，2

AC=S3+S4=18，

222

∴BC=AB+AC=31，

2

∴S=BC=31，应选B．

该题主要考察了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是稳固把握勾股定理等几何知识点．4．（2023春?宁城县期末）如下图：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A．+1B．﹣+1C．﹣1D．勾股定理；实数与数轴．

先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，

∴斜边长为：∴﹣1到A的距离是应选C．

=，

﹣1．

，那么点A所表示的数为：

此题考察的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．5．（2023春?西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10B．C．10或D．14勾股定理．分类探讨．

此题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必需分类探讨，即8是斜边或直角边的两种状况，然后利用勾股定理求解．

解：设第三边为x，

①当8是斜边，则6+8=x解得x=10，

222

②当8是直角边，则6+x=8，解得x=2．

∴第三边长为10或2．应选C．

此题考察了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意探讨，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．6．（2023秋?新泰市期末）如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，假使梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）

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A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m勾股定理的应用．

首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．

解：在Rt△ABO中：AO=∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO=

∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），应选：A．

=

==8（米），

=8（米），

此题主要考察了勾股定理的应用，关键是把握直角