初三数学总复习练习题册

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初三代数总复习目录

练习1实数的概念与运算2练习2练习3练习4练习5练习6练习7练习8练习9练习10练习11练习12练习13练习14练习15整式运算与分式运算5指数幂与分式的运算8因式分解及求代数式的值11非负实数的化简14基本知识及一元一次方程解法16一元二次方程的基本知识及解法20分式方程、无理方程解法(含换元法)23方程组的解法26列方程解应用题30列方程(组)解应用题32根的判别式及韦达定理37一元一次不等式40一元一次不等式组和一元二次不等式43直角坐标系及函数概念46

练习16函数的图像及性质48练习17求函数的解析式53练习18综合练习57练习19统计初步60

练习1实数的概念与运算

一...11.在?4,0,3,3.14,83,?中,属于无理数的有________

2.-212的相反数是________;倒数是________;绝对值是________3.若a的倒数是3?2,则a=________

4.所有大于-6而小于3.5的整数是__________________

5.绝对值最小的整数是________;最大的负整数是________;最小的正整数是________

把以下各数填在相应的集合符号里:?3,340.1.3.6.,?2,?,?37,2?3,sin30°

正有理数集合:{}负实数集合:{}无理数集合:{

}

7.比较?56,?67,?0.9三个数的大小,用“＜〞号连结起来____________________。8.10200????0用科学计数法表示为__________________。20个09.若1.22?1.44,,则0.0122?______________,1202

=________________。

10.两个数的平方和与两个数的和的平方可以表示为()

A.(x2?y2)与(x?y)2;B.(x?y)2?(x2?y2);c.x2y2;D.x2?y2?(x2?y2)

11.和数轴上所有点一一对应的数是()

A.整数集;B.有理数集;C.无理数集;

D.实数集。

12.?15的倒数的相反数是()A.5;B.-5;C.115;D.?5

13.下面说法正确的是()

A.任何实数都有倒数;B.任何实数的平方根都是正数;C.任何非负数的平方都是非负数;D.数的绝对值都是正数

14.一个数四舍五入得3.2万,这个数确切到()A.万位;B.千位;C.十分位;D.千分位

15.方程02X=0的解是()A.0;B.1;C.任意数;D.无解

16.0.23558确切到千分位的近似值是()

A.0.235;B.0.236;C.0.2356;D.以上都不是。

任何实

17.一个数与它的相反数相等,这个数一定是________;一个数与它的倒数相等,这个数一定是________。18.一个数与它的绝对值相等,这个数一定是________。二.19.

?6?5?1993??6?5?1994?__________________。

)

20.假使a?4,b?5?1,那么(

?1?5A.a、b相等;B.a、b互为相反数;C.a、b互为倒数;D.以上都错。

222

21.等式a+b=(a+b)成立的条件是()

A.a≠0、b≠0;B.a、b至少有一个是0;C.a=0,b≠0;D.a≠0,b=0

12122.?1???1???=

392323.?1三.

133?3?????0.2??1?1.4?????244?5?1?12224.?2???2????1???????1?

3267??223?1=

====

32??2???1?3??2??25.?1??????????2?????1?

3????16?4???????=

===

=

练习2

整式运算与分式运算

一.

1.若a+b=0,则a、b互为__________。

2.??x????x??________;xx?________。

32n23.用代数式表示比m的相反数小5的数为____________。

22

4.(-x-y)()=x-y

5.设甲数为x,乙数为y,则“比甲除以乙的商的5倍大2的数〞写成代数式是__________

b4ac?b2?________,?____________。6.已知a=2,b=-8,c=1,则?2a4a7.3?2的相反数是__________,3?2的倒数是____________。

8.?1?x??1?x?x2?1?x4?1?________________。

????

1?1?9.8?x?y??x2??4?2?10.以下各式计算正确的是(

2??y2

)

A.D.x2?x2?x4;a?a?a223B.x3?x?x4?x7;C.x2?x2?2x2

11.?a?b??????a?b?2

12.??1?2x?1?2x?4x2?13.3?2x??4x?5y??1??

??14.?二.

1??11??1x?y??x?y??

3??23??215.假使把分式

2x中的x和y都扩大2倍,那么分式的值将(x?y)

A.扩大2倍;B.不变;C.扩大4倍;D.缩小2倍

16.假使x?2,y?2,那么代数式A.22?4B.2n4的值为?x?yC.4?22

)

?D.4?22

2?217.n为正整数,若a?5,则2a6n?4的值为(

A.246B.26C.125?4D.264

18.已知实数a、b、c所对应的点在数轴上的位置如图化简：a-a?b?c?a?__________

2

ba0c

19.若

11?a?b,?a?b,则x-y=(xy)

?2b2aa2?b2a2?b2;;B.;C.2A.?D.222baa?ba?b三.

?3?20.??x2?0.3y2??

?2?21.?x?2??x?2?x2?4?x2?2

22.?a?2b?2?a?2b?2?

1??1??23.?4xy2???16x2y4?2xy2???

2??4??

2????2?

24.25.

a?ba?b??a?ba?b5x?2x?1???x?3x2?92x?62m326.m??m?1=

m?127.

5a32b2c4??10bca?222?6bc6?=aa2?16a2?4a?4??a?4??28.2=

a?2a?2a?8

练习3指数幂与分式的运算

一.36931.a×_________=a;a÷__________=a

24m3

2.(-x)·(-x)=__________。X·x=__________。

442

3.-3ab÷(-3a2b)=__________。

4.x·x-(x)=__________。

2x+15.x=__________时，分式的值是零。

x-26.计算a+a的结果是()。

6633

A.a;B.2a;C.2a;D.a

23

7.计算(-x)的结果是()。

5656

A.x;B.x;C.-x;D.-x

3

8.计算-x·x的结果是()。

4433

A.x;B.-x;C.x;D.-x;

n+1n-1

9.(-c)·(-c)=()。

2n2n2n-12n

A.-c;B.-2c;C.(-c);D.c;1222

10.(-ab)·(-3ab)=__________。

22531311.xy÷(-)xy=__________。32

12.a·a(a+a)=__________。

56453433

13.(-12xy+6xy-8xy)÷(-2xy)=____________________。1114.+2=__________。x-2x-5x+6二.

x-2

15.x≠__________时，分式2有意义。

x-5x+616.假使分式

x?1x?12

2

2

22

3

3

m+1m-1m2

=0，那么x=__________。

17.将分式

1a?1b341a?1b23的分子分母中各项系数都化为整数时，结果是__________。

1+3x

的分子分母中的x的最高次项的系数都是整数，则结果是2

7x-x-2

18.不改变分式的值，使____________________。

2x-5x-3

19.若分式2的值为零，则x的值是__________。

x-4x+320.代数式x?32x2

的值是()。

A.单项式;B.多项式;C.分式;D.以上都不对。1-x

21.以下分式中，是由分式2得到的是()。

x+x-11+xx-1x-1x-1A.2;B.2;C.-2;D.-2。x+x-1x+x-1x-x+1x+x-122.使分式

x?1有意义，则x应满足的条件是()。

?x?1??x?2?A.x≠1;B.x≠2;C.x≠1且x≠2;D.x≠1或x≠2;。23.4a

2n+1

3n-1

(-a)=__________。

4

23

234

24.-60xyz÷[42xyz÷(-7xyz)]__________。三.

x-1

25.当且仅当x=__________时，分式2无意义。

x-x-226.以下各式的约分变形中，正确的是()。xa+caa+ba+b3

A.2=x;B.=;C.=0;D.=1Xb+cba+ba+b11

27.若a+=5，则a-=__________。

aa

6

a3?1?a2?a?1?__________。28.

a?129.?ab?a?bb?a2x?4??a?b?__________

abx3?82??x?4?__________。30.2x?4x?42x?4??

练习4因式分解及求代数式的值

一.

12222

1.x+10x+___=(x+___);x+()+2=()

x

2.(a+b)-()=(a-b)

22

3.假使代数式2a+3b+7的值为2，那么代数式4a+6b-9的值为__________。

4.两个正方形的边长之和为5a，边长之差为a，则这两个正方形面积的差是__________

42

5.分解因式x+13x-48=____________________=____________________。

2

6.多项式3xy+21axy-18axy中的公因式是__________。7.若am+bm+cm=0，且m≠0，则a+b+c=__________。8.x(x-3)-3(x-3)=__________。

22

9.将-a-4b+4ab分解因式得__________。

22

10.假使9x+mxy+4y是一个完全平方式，那么m的值是__________。122

11.已知x-3y=-，x+y=15，则代数式x-2xy-3y的值为()

51

A.-5;B.-;C.-3;D.-43

2

2

12.-4a+16a+12a在因式分解时应提取的公因式是()

322

A.4a;B.4a;C.-4a;D.-4a13.以下分解因式错误的是()

2

A.a-bc+ac-ab=(a-b)(a+c);B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3);

222

C.x-6xy-1+9y=(x+3y+1)(x+3y-1);D.x+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)2

14.因式分解:(a-b)-a+b=____________________。3

15.因式分解:a-a=____________________。

22

16.因式分解:5x-10xy+5y=二.

22

17.因式分解:a-ax-b+bx=____________________。

18.已知a+b=1，2x+3y=-2，则多项式2ax+3by+3ay+2bx的值为__________。

2

19.x+(__________)x+ab=(x+a)(x+b)

2

20.2x-7x+3=(x-3)(__________)

21.-(3x-1)(x+2y)是以下那个多项式分解的结果()

2222

A.3x+6xy-x-2y;B.-3x-6xy+x-2y;C.x+2y+3x+6xy;D.x+2y-3x-6xy

22

22.x-7xy-30y分解因式结果为()

A.(x+10y)(x-3y);B.(x-10)(x+3);C.(x+10)(x-3);D.(x-10y)(x+3y)

63

23.因式分解:8x+x=____________________。

31

24.当a=1，b=时，求得(a+b)(a-b)值为____________________。

42三.

7122

25.已知a-b=-，ab=-，则a+b=__________。

63

32

b

26.把(2x-1)-x分解因式的结果为()

2222

A.(x-1)(7x-5x+1);B.(x-1)(3x-3x+1);C.(x-1)(7x+5x+1);D.(3x-1)(7x+5x+1);

32

27.假使x+3x-3x+k有因式为(x+3)，那么k的值为()A.-1;B.1;C.9;D.-9

22

28.已知x+y=10，5(x-y)=30，求x-3xy+y的值

29.如图，长方形的长为b，宽为a，半圆的半径为r。

33

⑴用含a、b、r的代数式表示阴影部分的面积S;⑵若a=4，b=8，r=2，求S

练习5非负实数的化简

一.

32

1.(-2)的平方根是__________，立方根是__________。

32322π110019882

2.已知-(-)，-，0，-1，，3.14，，(-7)，1.3，-3，?，

247423

729，其中______________________________属于正数集合;____________________

属于整数集合，____________________属于无理数集合。

3.π?3.1416=__________;1.73?3=__________。

4.当x__________时，-x在实数范围内有意义;当x__________时，-x在实数范围内有意义。

22

5.比较大小:⑴-π____-;⑵-5____-2.24;⑶若ab>0，则___。

ab

6.若x-5+6-y=0，则x=__________，y=__________。7.a=4，b=6且a?b=a+b，则a+b的值为__________。

2

3

8.已知3.456=1.859，34.56=5.879，则0.003456=_________，3456000=__________

若x=18.59，则x=__________。

9.已知7.96=1.997，-x=0.001997，则x=__________。10.(x+4)的算术平方根是()

242222A.(x+4);B.(x+4);C.X+4;D.x+4

2

2

33

11.以下语句正确的是()

A.带根号的数都是无理数;B.不带根号的数一定是有理数;C.无限小数都是无理数;D.无理数一定是无限不循环小数。

12.在实数范围内，若一个数不是正实数，则一定是()

A.负实数;B.负有理数;C.负实数或零;D.非负实数。｜a+3｜

13.当a0;B.X

24.已知x、y为实数且x+y-2x+4y+5=0，求(2x+3y)的值

25.假使｜a-b｜+(a+b)=-2a，那么负实数a、b在数轴上对应的点的大约位置是

22

2

2

练习6基本知识及一元一次方程解法

一.

1.等量关系“x的4倍加上5等于它的2.若?1倍减去6〞可用方程表示为________________;213?2ax?3?0是一元一次方程，则a=__________;3

3.当k=__________时，方程

3x?1=-2与kx-2x=1是同解方程;24.若2a3b2n?1和?3a2m?1bn?3是同类项，则m=__________，n=__________;5.把方程

10x?12x?1??1，去分母，得__________;63y1y1????，移项，得__________;52336.由方程?7.代数式

132?x与x互为相反数，则x=__________;24311X-(6-3X)228.解方程7-4(X-2)=

9.解方程

2x?11?4x??13510.解方程5??5x?3?2x?1????1?x??0

二.

11.关于x的方程nxn?2?n?3?0是一元一次方程，这个方程的根是__________.12.假使方程4x?12?0与方程2x?2a??3是同解方程，则a=__________.

13.方程

2x?13?7的解是

14.m=__________时，关于x的方程m?3x?1??4x?m?2的解等于0.15.若x??8是方程3x?8?x1?a的解，则a2??__________.4a2a2?4a?33a?113?a?__________.16.若??1，则252a?a?11217.若x??3?y?2??0，则xy?__________

218.解方程

2x21.4?3x?2??00.330.219.解方程:⑴?4x-3?2?2??2x-1??8x?5?

1?10?7x?1?2x?2?x⑵?3x????2x????1

3?2?6?3?2三.

20.当y为何值时，代数式

y?11?2y2y?3与??1的值相等.

236

21.解关于x的方程ax?b?cx?d，并加以探讨.

22.若x=-1是关于x的方程2x3?3x2?4x?k?7?0的解，求k2?12k?9的值.

23.已知:m2?1x2??m?1?x?8?0是关于x的一元一次方程，⑴求代数式199?m?x??x?2m??9m的值;⑵求关于y的方程my?x的解.

??

练习7一元二次方程的基本知识及解法

一.

1.一元二次方程的一般形式是__________，二次项为__________，其系数为__________,一次项为________，其系数为________，常数项为________，根的判别式是________.

2

2.方程(2x-1)(x+3)=3x+2化成一般形式后，a=_________，b=_________，c=________，根的判别式是________.

3.方程2x(x-1)=0的解是__________.

2

4.方程6x+5x-6=0的根是__________.

2

5.把方程x-4x+1=0的左边配成一个完全平方式，得方程__________.

2

6.若方程x-kx+9=0有两个相等的实数根时，则k=__________.

2

7.分别用配方法、因式分解法、求根公式法解方程:x-3=2x.

配方法:因式分解法:求根公式法:

8.用适当的方法解方程:

222

⑴x(x-2)=1⑵(3x-4)=(4x-3)⑶(2-3x)+(3x-2)=0

13222

⑷x-9x=1⑸0.09x+0.1=0.21x⑹y+1=-y32

二.

9.已知方程2x-5xy-3y=0，则

2

2

x=__________.y10.若2m2?3m?2x2?mx?2?0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_______.11.方程1?2x2?1?2x?0的解是__________.

??????

12.已知y=x-2x-3，当x=__________时，y=0;当x=__________时，y=5.13.若关于x的方程x+4x-a=0的一个根为5?2，则a=__________.

14.已知方程x-2kx+4=0，当k_______时，方程有两个相等的实数根，当k________时，方程无实数根.

21

15.配方x-x+1=__________.

4

2

2

2

16.用适当的方法解关于x的方程:⑴

1?3?1??12

1?xx??x?⑵(x-2)+2(x-2)+1=0????2?2?3??3

2224433

⑶(x+5)+2(2x-1)=3(x+5)(2x-1)⑷abx-(a+b)x+ab=0(ab≠0)

2

17.x为何值时，代数式x-8x+12的值与2x+3的值相等.三.

18.在实数范围内分解因式:

⑴x2?22xy?3y2⑵3x2y2?5xy?1

19.解方程:x?4x?3x?6x?8?24

?2??2?

练习8分式方程、无理方程解法(含换元法)

一.1.若方程

x?81??8有增根，则增根是__________.x?77?x2.方程5?x?x5?x的解有__________个.3.若

x2?1x?3x?22?0，则x=__________.

4.方程x?5?35x?2?0有__________个解

5.用换元法解方程4x2?2?x2?3，可设y=__________，则原方程可变形为__________.6.在方程

2x?1x2x23x2??2?0中，令y?，则原方程可化为____________________.

2x?12x?17.方程x?2??x的解为__________.8.解方程:⑴x?⑶二.

9.方程x?12?x?0的解是__________.

15?⑵x?2?xx2715??⑷x?3x?13?2x?44?x3

10.在方程11x?5?2中，令y=11x+1.5，则原方程可化为关于y的方程是________.

22x?3x22x?2??1的根是__________.11.方程

x?1x21112.方程x2?2?x?的解是__________.

xx13.方程x2?1?2x?1?0的解是__________.14.解方程:⑴

??1x2?6x?9?1x⑵5x?4?x?3?1?0?22x?6x?9

15.用换元法解方程:

⑴3x2?12x?x2?4x?7?11?0⑵x2?x?1?

1?7?⑶3?x?6??x?1??2x?5x?1??16⑷2?x???7x??6?0

x?x?222x?x2

三.

16.解方程:3x2?6x?6?x2?2x?2?0.

17.解关于x的方程:x?

11?c?x?1c?1

练习9方程组的解法

一.

?3x?y?91.方程组?的解是__________.

2x?y?6?2.若x?y?3??2y?x?6?2?0时，x=__________，y=__________.?ax?b?5?x?13.若方程组?的解是?，则a=__________，b=__________.

ay?x?by?5???x?5?x?14.当?，?都是方程ax-by=6的解时，a=__________，b=__________.

y??2y?2??

5.若?2x2a?1y3?b和3x2?bya?6是同类项，则a=__________，b=__________.?xy?06.方程组?的解是__________.

x?y?4?7.当k=__________时，方程2kx-3=3k与方程3x-1=5有一致的解.

?ax?3y?2b?x?18.假使?是方程组?的解，那么a=__________，b=__________.

2x?by?3a?2y?2??9.解方程组:

?2x?3y?4?x?2y?7⑴?⑵?

2x?y?42y?3x??1???2x?3y?z?11?x?y?6??⑶?y?z?8⑷?x?y?z?6

?3x?y?z??2?z?x?10??二.

2???x?y??1610.方程组?有__________组解2???x?y??1?x?3y?111.由方程组?2消去y化简后得到的方程是_________________.2?x?2x?9y?6y?0?3x?2y?712.假使方程组?的解也是方程x+2y=5的解那么k=__________.

2x?ky?2k???x?2??y?3??013.方程组?2有__________个解.2x?y??2x?y?k14.假使方程组?的解互为相反数，那么k的值是__________.

2y?3x?5?

?x?2y?315.已知方程组?，当a≠__________时，方程组有唯一一组解;当a=________，

2x?ay?b?b=_________时，方程组有无数组解;当a=__________;b≠__________时方程组无解.

16.解方程组:

?x2?y2?25??x?2?y?0⑴?⑵?

x?y?1??x?y?722??x?2y?5?x?2xy?y?9⑶?2⑷?22x?y?2xy?1?0????x-y??3?x?y??2?0三.

17.解方程组:

1?11????xy?4?x?y?x?y?20?⑴?⑵?

2211????x?y?136??xy8?x2?4y2?2023.m为何值时，方程组?有两个一致的实数解?并求出这时方程组的解

?x?y?m

练习10列方程解应用题

一.

1.某人买了5千克苹果，付出10元，找回1元5角，每千克苹果价格是__________元;2.买4本练习本与3支铅笔共用3元8角，已知每本练习本0.8元，则每支铅笔_____元;3.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，则这个两位数是___;4.把黄豆发成豆芽后，重量增加7倍，要得到3400千克这样的豆芽，需要____千克黄豆;5.在80克食盐中，参与__________克水，才能配成浓度为10%的盐水;6.三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为__________;

7.一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250千克面粉，需要_____千克小麦8.好马走15天的路程，劣马需走30天，若劣马每天走150千米，则好马每天走___千米9.某工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，两人合作这项工程，需要_____天完成10.甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，

⑴若甲让乙先跑5米，设甲x秒后可追及乙，列出方程得:____________________⑵若甲让乙先跑1秒，设甲x秒后可追及乙，列出方程得:____________________二.(11～22题只需设未知数及列方程)

11.甲乙两站间的路程为354千米，一辆慢车从甲站开往乙站，慢车走了一个半小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，已知慢车每小时走46千米，快车每小时走68千米，问两车各走多少小时后相遇?

12.某人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?

13.甲乙两人同向出发，甲骑自行车，乙步行，假使乙先走12千米，甲用1小时可追上乙;假使乙先走1小时，甲只用1/2小时就追上乙，求甲、乙两人的的速度.

14.一农场的粮食产量两年内从60万千克增加到72.6万千克，问平均每年的增长率是多少?

15.一条轮船在两个码头间航行，顺水航行需要3.5小时，逆水航行需要5小时，水流速度是每小时2千米，求轮船在静水中航行速度?

16.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，问需几小时可以追上?

17.某班的男生人数比全班人数的5/8少5人，女生比男生少2人，求全班的人数?

18.一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5，求这个两位数.

19.有一卷铁丝，第一次用去了全长的三分之一多2米，其次次用去了剩下部分的一半少1米，第三次用去了剩下的一半多2米，结果还剩12米，求这卷铁丝原来的长度?

20.从每千克0.8元的苹果中取出一部分，又从每千克0.5元的苹果中取出一部分，混合后共15千克，每千克要卖0.6元，问需从这两种苹果中各取出多少千克?

21.一人骑车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到了24分钟;如果每小时走12公里，就要迟到15分钟.原定时间是多少?他去某地的路程有多远?

22.需要加工120个零件，甲工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙与甲合作，合做了3小时完成.已知乙每小时比甲多做5个，求甲、乙每小时各做多少个?三.

23.苹果若干分给小朋友，每人m个则余14个，每人9个则最终一人只得6个，问小朋友共几个?

24.父子二人在同一工厂工作，父亲从家走到工厂要用30分钟，儿子走这段路只用20分钟，父亲比儿子早5分钟动身，问过多少时间儿子能追上父亲?

25.3点钟与4点钟之间，长针与短针何时重合?何时成一直线?何时成直角?

练习11

列方程(组)解应用题

一.

1.长方形的周长等于60厘米，且长比宽多20厘米，则长方形的长为__________厘米，

宽为__________厘米。

2.一个笼中由若干只鸡，若干只兔子，它们共有8个头，22只脚，则鸡有__________只，兔子有__________只。

3.若长方形的面积为150平方厘米，且长比宽多5厘米，则长方形的长为__________厘米，宽为__________厘米。

4.某单位为俭约经费，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，则该单位平均每月降低开支的百分比为__________。

5.甲乙两队承包一项工程，合作12天可以完成，若单独完成这项工程，甲队需要的天数比乙队少10天，设甲队单独完成这项工程需要x天，则可列方程____________________

6.某工厂的年产值按每年12%的速度增长，计划X年后使年产值翻两番，则所列方程为____________________。

7.有一个两位数，等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数为__________。1

8.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误小时到达，若每小时行驶50千

21

米，就可提前小时到达，则甲乙两地间的距离为__________千米，原计划行驶的时间

2为__________小时。

9.A、B两地相距30千米，甲比乙每小时多走1千米，从A到B所需时间甲比乙少1小时，设甲每小时走X千米，可列方程为____________________。

10.若干工人限期建筑某段马路，若工人少五人，要推迟10天完工，若工人多2人，可提前2天完工。问原有__________个工人，限期__________天完工。二.(11-22题只需设出未知数并列出方程(组)，不必解方程(组)。)

11.A、B两人分别从相距20千米的甲乙两地相向而行，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地后，B离甲地还有2千米，求A、B两人的速度。

12.某工厂在计划时间内要组装机床240台，工作了7天后由于改进了技术，每天比原计划多组装5台，结果提前1天完成，求原计划每天组装机床多少台。

13.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，假使这个两位数加上45，恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原两位数。

14.一个水池有甲乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用8小时。如

果两管同时开放5小时后，再单独开放乙管2小时，恰好注满水池的一半，若单独开放一个水管，各需多少小时才能注满一池水?

15.用若干节火车皮运输货物，假使每节装35吨，那么还剩17吨装不下，假使每节多装5吨，那么还可再装28吨，问共有几节火车皮，货物多少吨。

16.甲乙两人赛跑，假使甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可追上乙，假使甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就可追上乙，求两人每秒钟各跑多少米。

17.要在规定时间内加工一批零件，假使甲单独做，那么刚好在规定时间完成，乙单独做则要超出3天，现在甲乙合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定时间是多少天。

18.配制浓度为3%的农药5升，需从浓度为1%和6%的两种农药中各取多少升混合配制?

19.一条铁路桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间共40秒钟，求火车的长度和速度。

20.两人在环形跑道上跑步，方向一致时，每隔4分10秒相遇一次，方向相反时，每隔50秒相遇一次，求每人跑一圈各需多少秒钟。

21.某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米也用3小时，求水流速度及船在静水中的速度。

22.汽车在平路上每小时走30千米，上坡路每小时走28千米，下坡路每小时走35千米,

1

单程是142千米的路(含平路、上坡路、下坡路)，去时用了4小时，回来时用了4小

2时，问这段路有平路多少千米，去时上坡路、下坡路各多少千米。

三

.23.根据火车运行表，火车用固定速度通过AB=20千米的一段路程，第一次火车用这个速度行驶到一半路程时，因故停车3分钟，只好把速度每小时加快10公里才准时到达B地;其次次火车行驶到一半路程时，又因故停车5分钟，如仍需按火车运行表准时到达B地，则下一段路程应按什么速度行驶?

24.用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其重量的比在甲中为1:3:2，在乙中为

2:1:1，在丙中为1:2:5，三种合金共用锌5.5公斤，铝8公斤，锡9.5公斤，问甲、乙、丙各重多少公斤。

25.环形马路长325千米，甲、乙、丙三人同时同向出发，甲日行150千米，乙日行120千米，丙日行90千米，问几日后三人首次见面于一处。

练习12根的判别式及韦达定理

一.

1.方程x2??2k?2?x?k2?0，根的判别式?=__________，当k__________时，此方程没有实数根.

2.不解方程，求出方程的两根之和与积:

⑴.x2?6x?3?0，和__________，积__________;⑵.2x2?3x，和__________，积__________;⑶.

121x?2x?，和__________，积__________;23⑷.3x2?6x?3，和__________，积__________;⑸.x2?px?q?0，和__________，积__________.

3.已知1是方程3x2?2kx?1?0的一根，则k=__________，另一根是__________.4.若2?2是方程x2?kx?2?0的一根，则方程的另一根为__________.5.不解方程，判别以下方程根的状况:2

⑴3x+2x+1=0⑵2x(x-3)=1

2

⑶9x=4(3x-1)6.求m的值:

⑴方程9x??m?6?x?m?2?0有两个相等的实数根;

2⑵方程2x?3x?m?0无实数根;⑶方程2x?2m??4m?1?x有实数根.

222

7.若方程x2?px?q?0的两根是1?5和1?5，则p=__________，q=__________.8.以方程x?5x?6?0的两根的倒数为根作出的一元二次方程是__________.二.

2

9.关于x的方程mx-2(3m-1)x+9m-1=0有两个实数根，那么m值的范围是__________.

25，则k=__________.22

11.方程2x(kx-4)-x+6=0有实数根，则k的最大整数值是__________.10.方程2x-x-k=0的两根之差的绝对值等于

2

12.以3?1和23?1为根作出的一元二次方程为____________________.13.若x1，x2是方程2x-3x=-1的两个根，不解方程，求以下各式的值:

xx1122⑴?⑵2?1⑶x1?x2x1x2x1x21133⑷x1?x2⑸3?3⑹x1?x2x1x214.已知2x-5x-3=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根是原方程两根的:

⑴相反数⑵倒数⑶三倍⑷平方

112

?2，则m=__________.15.设方程2x-mx-4=0的两根为x1，x2，且?x1x216.已知a≠b，求证:关于x的二次方程(a-b+c)x+3(a-b)x+(a-b-c)=0有两个不相等的实数根.三.

17.设a、b、c为△ABC的三边，求证方程b2x2?b2?c2?a2x?c2?0无实数根.

2

2

2

??

18.已知x1，x2是方程2x2?2mx?且满足等式?x1?1??x2?1??1?

19.已知，m、n是方程x2?43x?6?23?0的两个实数根，求m?3值.

1m?m?4??0的两个实根，29，求m的值.100????n?3?的

22

练习13一元一次不等式

一.

1.不等式6x+8>3x+5的解是__________;

22.若代数式x?4的值不大于6，则x的取值范围是__________;

33.用不等号连接以下各题中的两个式子:

33157⑴?3___0;⑵?___?;⑶___;

78266⑷?1122

___?;⑸x-6___x-7;⑹a___b(a>b>0);234.在以下各题中填入不等号:

⑴ab时，且ab均为正数，则∣a∣____∣b∣;⑶a>b时，且a、b均为负数，则∣a∣___∣b∣;⑷a>0，b0，b___0时，5.不等式3(4-x)-22

7.列出不等式，求解的集合，并在数轴上表示出来:⑴代数式2x-3的值是一个正数;

⑵代数式2(x-1)+5的值是一个非负数;

1⑶代数式x+1的值是一个负数;

3

⑷代数式

8.x取哪些数时，代数式

1(x+2)-1的值是一个不大于1的整数.23x-3的值:2⑴是一个非正数;⑵大于2-x的值;⑶不小于-2;

19.解不等式:⑴-20的解集是__________;不等式x-8≤0的解集是__________.?x??3?x??32.⑴?的解集是__________;⑵?的解集是__________;

x??2x??2???x??3?x??3⑶?的解集是__________;⑷?的解集是__________;

x??2x??2??2

2

3.不等式x-5x+6>0的解集是__________;2

不等式x-x-60的解