2023南京市中考溧水区数学二模(含答案)

2023~2023学年度第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算：(－5)×2－(－4)的结果是（▲）（A）－14（B）－6（C）14（D）62．分式EQ\F(x,x－3)有意义，则x的取值范围是（▲）（A）x≠3（B）x≠0（C）x＞3（D）x＞03．如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，∠P＝70°，则∠C＝（▲）（第5题）ABCDABPC（第3题）OAC（第5题）ABCDABPC（第3题）OACBDE（第4题）4．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（▲）（A）1∶4（B）1∶3（C）1∶2（D）1∶15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（▲）（A）∠BAC＝∠ACB（B）∠BAC＝∠ACD（C）∠BAC＝∠DAC（D）∠BAC＝∠ABDxyOxyOxOyxOfy6．已知二次函数y＝ax2＋bx的图象如下图所示，则xyOxyOxOyxOfy（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－8的立方根是▲．8．计算：(eq\f(－2x2,y))3＝▲．9．因式分解：a3－ab2＝▲．（第12题）ABOOAB（第10题）xOy（第6题）10．如图，⊙O的（第12题）ABOOAB（第10题）xOy（第6题）11．在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为▲m．12．如图，两个同心圆，小圆半径为2，大圆半径为4，一直线与小圆相切，交大圆于A、B两点，则AB的长为▲．ABDC（第15题）（第14题）xOyAB13．如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD＝90°，CO＝ABDC（第15题）（第14题）xOyABxxyOABCD（第13题）14．如图，反比例函数y1＝EQ\F(2,x)与一次函数y2＝kx＋b的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为－2，B点的纵坐标为2，则k－b＝▲．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°，则∠ADC＝▲°．16．已知函数y＝EQ\F(1,x2＋1)，下列关于它的图象与性质，正确的是▲．（写出所有正确的序号）①函数图象与坐标轴无交点；②函数图象关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）（1）解方程EQ\F(x,x－1)－EQ\F(3,1－x)＝2；（2）解不等式组eq\b\lc\{(\a\al(2－3(x－5)≥5,\f(2x－4,3)＜x－1))．18．（本小题8分）我国男性的体质系数计算公式是：m＝EQ\F(W,H－105)×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm）．通过计算出的体质系数m对体质进行评价．具体评价如下表：m＜80%80%～90%90%～110%110%～120%＞120%评价结果明显消瘦消瘦正常过重肥胖（1）某男生的身高是170cm，体重是75kg，他的体质评价结果是▲；（2）现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：体质评价结果扇形统计图体质评价结果扇形统计图图1过重40%肥胖20%消瘦正常明显消瘦图2体质评价结果条形统计图1216a3明显消瘦消瘦正常过重肥胖评价结果人数(个)①抽查的学生数n＝▲；图2中a的值为▲；②图1中，体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为▲°；（3）若该校九年级共有男生480人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数．19．（本小题8分）不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球，a个红球．（1）若从中任意摸出1个球，“是白球”的概率为EQ\F(2,5)，则a＝▲．（2）在（1）的条件下，从中任意摸出2个球，求“两个球的颜色相同”的概率．（第20题）FBCDEA20．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段DE上一点，满足∠DFC（第20题）FBCDEA（1）求证：AD＝FC；（2）求证：CE是∠BCF的角平分线．21．（本小题8分）如图，MN为一电视塔，AB是坡角为30°的小山坡（电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上，被一个人工湖隔开），某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度．在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°；沿着山坡向上行走40m到达C处，此时测得塔顶M的仰角为30°，请求出电视塔MN的高度．（参考数据：EQ\R(2)≈1.41，EQ\R(3)≈1.73，结果保留整数）MMNABC30°30°45°（第21题）22．（本小题8分）张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地，该种型号轿车每百公里油耗为10升（每行驶100公里需消耗10升汽油）．途中在加油站加了一次油，加油前，根据仪表盘显示，油箱中还剩4升汽油．假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶，加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶（不计加油时间），已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）加油前，该轿车每小时消耗汔油▲升；加油后，该轿车每小时消耗汔油▲升；t/小时y/升3420Ot/小时y/升3420O1a5（第22题）b（3）求张师傅在加油站加了多少升汽油．●●BAl（第23题）23．（本小题6分）尺规作图：如图，点A为直线l外一点．求作⊙O，使⊙O经过点●●BAl（第23题）24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？ABCDOE（第25题）25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠ABCDOE（第25题）（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax2＋eq\F(3,2)x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；OxAByCEFOxAByCEFG（第26题）27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：1313.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由．AABCDEF（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：证明：证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF，EQ\F(AB,DE)＝EQ\F(BE,EF)又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90°∵AE＝DE，∴EQ\F(AB,AE)＝EQ\F(BE,EF)，即EQ\F(AB,BE)＝EQ\F(AE,EF)∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF．（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．（AB＞AE）①求证：△AEF∽△ECF；ABCDEF（第27题）②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与ABCDEF（第27题）2023~2023学年度第二次质量调研测试九年级数学评分标准一．选择题123456BABBDA二、填空题7．－2；8．－eq\f(8x6,y3)；9．a(a＋b)(a－b)；10．π－2；11．3.4×104；12．4eq\r(3)；13．(3，－3)；14．0；15．140；16．②④.三、解答题17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………1分解得x＝5．…………3分经检验：x＝5时，x－1≠0所以，x＝5是原方程的解．………4分（2）解：解不等式①，得x≤4，…………5分解不等式②，得x＞－1，……………6分在数轴上表示这两个不等式的解集：●●○●40－1………………7分∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4．………………8分18.（8分）（1）过重………………2分（2）①60，5…………………4分②96°………………6分（3）480×(40％＋20％)＝288（人）…………7分答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.……8分19．（8分）（1）3；……………2分（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．……3分则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、(白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、(红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)共有10种等可能的情况……5分记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件：(白１、白2)(红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)…6分∴P(A)＝eq\f(2,5)……7分即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为eq\f(2,5)．……8分20．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC，……1分又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD．∴△ADE≌△FCD（AAS）．……………3分∴AD＝FC………………4分（2）∵△ADE≌△FCD（第20题）FBCD（第20题）FBCDEA∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，∴BE＝FE，CF＝CB，…6分又∵CE＝CE．∴△CEF≌△CEB（SSS）．……………7分∴∠FCE＝∠BCE∴CE是∠BCF的角平分线．…………8分21．（8分）解：过点C作CE⊥AN于点E，CF⊥MN于点F．……1分在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°EFMNABC30°30°45°（第21题）∴CE＝EFMNABC30°30°45°（第21题）设MN＝xm，则AN＝xm．FC＝eq\r(3)xm，在RT△MFC中MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20FC＝NE＝NA＋AE＝x＋20eq\r(3)………5分∵∠MCF＝30°∴FC＝eq\r(3)MF，即x＋20eq\r(3)＝eq\r(3)(x－20)………6分解得：x＝EQ\F(40eq\r(3),eq\r(3)－1)＝60＋20eq\r(3)≈95m…………7分答：电视塔MN的高度约为95m．………………8分22．（8分）解：（1）8；9……·2分（2）由题意知t＝0时，y＝28……·3分设函数表达式为y＝kt＋b由题意知eq\b\lc\{(\a\al(b＝28，,k＋b＝20，))解得k＝－8，b＝28所以函数表达式为y＝－8t＋28…5分（3）当y＝4时，求得t＝3，所以a＝3…………6分b＝34＋(5－3)×9＝52…………7分所以b－4＝52－4＝48所以张师傅在加油站加油48升．………8分23．（6分）作AB的垂直平分线．………2分过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O．……4分以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．…6分24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元．………1分由题意得：Eq\B\lC\{(\A\Al(x＝y－1，,3x＋2y＝12．))………2分解得：Eq\B\lC\{(\A\Al(x＝2，,y＝3．))………3分答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元．……4分（2）由题意得：(2－m)(500＋eq\f(m,0.1)×30)＋(3－m)(500＋eq\f(m,0.1)×20)＝2500……6分解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去)……7分答：m＝0.4时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分25．（8分）证明：（1）连接OC．在⊙O中，OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A．………1分又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分即OC⊥DC，又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．………3分（2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．ABCDOE又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋ABCDOE又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE……4分∴DE＝DC．………5分（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝4，…………6分∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2在△AOE与△ACB中，∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90°∴△AOE∽△ACB，∴eq\f(OE,CB)＝eq\f(AO,AC)，设AC＝x，则BC＝EQ\F(x,2)…………7分在△ABC中，AC2＋BC＝AB2，求得x＝eq\f(16,5)eq\r(5)所以AC的长为eq\f(16,5)eq\r(5)．………8分26．（9分）解：（1）将A(－1，0)、C(0，2)代入y＝ax2＋eq\F(3,2)x＋c（a≠0）得：a＝－eq\f(1,2)，c＝2y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\F(3,2)x＋2……2分当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)…3分（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、C(