充分必要条件教案

1.1附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

教育教学实践能力测评

教案

课题：充分条件与必要条件

考生姓名：

报名号：

档案号：

课题1.2.1充分条件与必要条件

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知识与技能：1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；过程与方法：1．通过对充分条件

和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证

教学目的的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

情感态度和价值观：1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命

题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的

教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；

教学重点：充分条件、必要条件的概念；

教学设想

教学难点：充分条件、必要条件的判断；

教学方式启发式，归纳法，讲练法相结合

教学工具多媒体课件，板书。

【复习回顾】

复习：命题的概念及命题的常见形式。

命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真

假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

教命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命

题的结论。

【新知引入】

“若p，则q”为真，可以将它表示为pq；

“若p，则q”为假，可以将它表示为pq；

如：“若教室里的学生是高二1班的学生，则教室里的学生是高二的学生”为真

学命题,

可以表示为：教室里的学生是高二1班的学生教室里的学生是高二的学生；

又如：“若教室里的学生是高二的学生，则教室里的学生是高二1班的学生”为假

命题,

可以表示为：教室里的学生是高二的学生教室里的学生是高二1班的学生。

引出概念：

过一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说

由p可推出q,记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

【例题精析】

例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

○1、若x>3，则x>2；

程○2、若x=1，则x2-4x+3=0；

（引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

解：命题○1、○2都是真命题。所以，命题○1、○2中的p是q的充分条件。

讨论思考：同学们，对于命题○1、○2，我们可不可以回答q是p的必要条件呢？

答:可以称对于命题○1、○2，q是p的必要条件。

强调说明：1.“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关

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系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

2.充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，即“有之必然”；必要条

件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”，即“无之必不然”。

例2：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？

教○1、p:a>bq:ac>bc；

○2、p:x为无理数q:x2为无理数;

○3、p:x>a2+b2q:x>2ab;

○4、p:两条直线的斜率相等；q:两条直线平行；;

解：因为在问题○3和问题○4中都有pq。所以，在问题○3和问题○4中，p是q的充

学

分条件。

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讨论思考：像在○○两个问题中p与q的关系应如何描述？

可描述如下：若有pq，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。

例3：判断下列各组问题中，q是p的必要条件吗？

过○1、p:{x|x>3}q:{x|x>5};

○2、p:{x|x>0}q:{x|x0};

○3、p:同位角相等q:两直线平行;

○4、p:四边形对角线相等q:四边形是平行四边形;

解：因为在问题○2和问题○3中都有pq。所以，在问题○2和问题○3中，q是p的必

程

要条件。在问题○1和问题○4中都有pq。所以，在问题○1和问题○4中，q不是p的

必要条件。

强调说明：

(1)充分条件与必要条件判断的关键：

○1、认清条件与结论；

○2、考察pq或qp的真假。

(2)充分条件与必要条件和集合的关系:

①pq，相当于PQ，即或

即：要使xQ成立，只要xP就足够了——有它就行．

②qp，相当于PQ，即或

即：为使xQ成立，必须要使xP——缺它不行．

【课堂练习】

1、请同学们自己举例给出p、q并判断其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件

的关系。

2、用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；

（2）a5是a为正数的______________.

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答案：（1）必要条件；（2）充分条件。

3、填空（写出一个满足题意的即可）

教（1）“ab=0”的一个充分条件是。

（2）“x<3”的一个必要条件是。

答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。

（2）可填：x<4(形如x<a，其中a3的答案都是对的)。

4、判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？

学○1、p:xxq:x20；

○2、p:x<1q:x<0；

○3、p:直线l与平面内的两条相交线垂直q:直线l与平面垂直；

○4、p:函数f(x)满足f(0)=0q:函数f(x)是奇函数；

答：○1p是q的充分条件，p不是q的必要条件；

过

○2p不是q的充分条件，p是q的必要条件；

○3p是q的充分条件，p是q的必要条件；

○4p不是q的充分条件，p不是的q必要条件；

引导学生归纳如下：

从练习中我们发现在p与q之间存在以下几种关系：

程

○1、pq且qp；

○2、qp且pq；

○3、pq且qp；

○4、pq且qp；

对于这几种关系我们应如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题。

【课堂小结】

○1、充分条件与必要条件的概念；

○2、充分条件与必要条件判断的关键；

【作业】

1、课本第12页A组1、2、B组1

2、补充：

判断下列命题的真假：

①“ab0”是“a2b2”的充分条件；

②“ab”是“ac2bc2”的必要条件；

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教③“AB”是“AB”的必要条件；（其中A,B是集合）

【板书设计】

本课主要以多媒体呈现课本全部知识，黑板上仅体现本课重点内容。

学1.2.1充分条件与必要条件

一、概念：三、与集合的关系：

pq①pq，相当于PQ，即

二、表示: