电路原理一期末复习大纲

本文格式为Word版，下载可任意编辑——电路原理一期末复习大纲第一部分直流电阻电路

一、参考方向、功率

aI+baI-Ub

在电压、电流采用关联参考方向下，二端元件或二端网络吸收的功率为P=UI；在电流、电压采用非关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为P=-UI。例1、计算图3中各元件的功率，并指出该元件是提供能量还是消耗能量。

u=10Vi=-1AAi=-1Au=-10V(b)图3Bu=10V(c)

U-图1关联参考方向+图2非关联参考方向i=2AC(a)解：(a)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件A吸收的功率为

p=ui=10×(-1)=-10W0B吸收功率10W，消耗能量(c)图中，电压、电流为非关联参考方向，故元件C吸收的功率为

p=-ui=-10×2=-20W

解：（2）节点电压法

先选取独立节点，并设节点电压，如图c所示

111(?)Un1?Un2??1?655511列方程：?U?(?1?1)U?1U?0n1n2n355203020Un3?5

∴解得I?Un2?0.5A

30（1）回路电流法

先选取独立回路，并指明回路电流，如图(b)所示

I1?1A列方程：?5I1?40I2?30I3?30

?20I1?30I2?50I3??5∴解得I?I2?I3?0.5A

例14回路电流法及节点电压法求解电路

1A+20V-5Ω5ΩI1I3i3Ω+2A20V-1A3ΩI22Ai1Ω1Ω

解：

（2）节点电压法

先选取独立节点，并设节点电压，如图c所示列方程：

Un1?20V11(1?)Un2?Un3?1331111?Un1?Un2?(?)Un3??25353∴解得I?Un2?2A

1

(1)回路电流法

先选取独立回路，并指明回路电流，如图(b)所示

I1?1A列方程：I2?2A

?8I1?4I2?9I3?20解得i?I3?I2?4?2?2A

例13、分别利用回路电流法和节点电压法求解I。

八、叠加定理、齐次定理、线性叠加定理

叠加定理的内容为：在线性电路中，由多个独立电源共同作用在某条支路中产生的电压或电流，等于每一个独立电源单独作用时在该支路产生的电压或电流的代数和。某个独立电源单独作用时，其他所有的独立电源应全部置零。理想电压源置零(uS=0)用短路代替，理想电流源置零(iS=0)用开路代替。齐次定理的内容为：对线性电路来说，当只有一个鼓舞源(理想电压源或理想电流源)作用时，则任意支路的响应(电压或电流)与该鼓舞源成正比。线性叠加定理内容为：

例15、用叠加定理求图示电路的电压u。已知R1=2Ω，R2=6Ω，R3=6Ω，R4=6Ω，uS=10V，iS=2A。us-+R1R2isR3(a)R4-u++us-R1R2R1R2isR4-(c)+R3R4-(b)+u'R3u\

解：画出uS和iS单独作用时的电路分解图，如图(b)和(c)所示。

由(b)图可得

u'?R4us?5V

R2?R4由(c)图可得

u\?is?(R2//R4)?6V

根据叠加定理得

u?u'?u\?5?6?11V

例16、图示电路中，当IS=2A时，I=-1A；当IS=4A时，I=0。则当IS=6A时，I为多少？

例17、如下图电路，N是无源线性网络。当US=1V，IS=1A时，U=5V；当US=10V，IS=5A时，U3=35V；则当US=5V，IS=10A时，U=?

IS

九、戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理陈述为：线性有源二端网络N，就其端口而言，可等效为一个理想电压源串联电阻的支路，如图(a)所示。其中理想电压源的电压等于该网络N的开路电压uoc，如图(b)所示；串联的电阻等于该网络内部所有独立源置零时所得无源网络N0的等效电阻Ro，如图(c)所示。这一理想电压源串联电阻的组合称为戴维南等效电路。iaN+u-b+uoc-Roia+u-bNa+uoc-bNoaRob+US-N+U-·(b)(a)(c)N—线性有源二端网络；N0—N中所有独立源置零时所得的无源网络戴维南定理图3.3.1

最大功率传递定理

一个线性有源二端网络，当端钮处外接不同负载时，负载所获的功率就会不同。若将线性有源二端网络用戴维南等效电路代替，并设负载电阻为RL，电路如图3.3.11所示。当电源给定而负载可变时，负载RL获得最大功率的条件是：RL=Ro，此时负载所获得的最大功率为

uPLmax?oc，此即最大功率传递定理。

4RoIL+uoc-Ro+RLUL-2

例18、电路如图(a)所示，N为线性有源二端网络。已知当R=2Ω时，I=2.5A；当R=3Ω时，I=2A。问当R=8Ω时，I=?

图3.3.11负载的功率aI+NU-b(a)R+uoc-RoaI+U-b(b)R+10V-2Ωb(c)aI8Ω

解：线性有源二端网络N可用戴维南等效电路来代替，如图(b)所示。其参数uoc和Ro

可由已知条件求出，由KVL知uoc=I(R+Ro)

当R=2Ω时，I=2.5A得uoc=2.5(Ro+2)当R=3Ω时，I=2A得uoc=2(Ro+3)

由以上两式解得uoc=10V，Ro=2Ω因此，当R=8Ω时，电路等效为图(c)所示，由图可知

10I??1A

2?8例19、求图3(a)所示有源二端网络的戴维南等效电路。

解：(1)求uoc。电路如图(b)所示。由于外电路开路时i=0，故受控源电流3i=0，相当于开路，由电阻的串联分压公式得

+18V-uoc=

6Ωi12?18?12V12?66Ωi=0a+12Ωuoc-ba+12V--8Ω6Ωia+12Ωu-(c)ba3i12Ωb(a)+18V3i=0-3i(b)i16Ω+18V-iai23i12Ωisc(d)b(e)b

(2)求Ro。分别用外加电源法和开路短路法求解：

*外加电源法：将内部独立源置零，即18V理想电压源用短路代替，受控源保存，在a，b端口外施加理想电压源u，得到图3.3.6(c)电路。由欧姆定律得u?(i?3i)(6//12)??8i

所以Ro?u??8?i*开路短路法：内部电源保存，将外电路直接短路，短路电流isc参考方向如图(d)所示。由图可得

18?3A,i2?06由KCL可得i1+i=3i∴i=0.5i1=1.5Aisc=?i=?1.5A

u12??8?Ro?oc?isc?1.5i1?显然，用上述两种方法求得的Ro是一致的。注意，当电路含有受控源时，其戴维南等

效电阻有可能是负值。

(3)该单口网络的戴维南等效电路如图(e)所示。例20、求图示有源二端网络的戴维南等效电路。

+20V-10ΩI1I15Ωba-10I1+2Aa1A10ΩI1b

a20V10?I1a2I110?1A2b(a)图题3.7+24V-例21、电路如图(a)所示，求RL为何值时，RL可获得最大功率，并求此最大功率。(b)I4Ωa+12V-b2Ωa+RLU-b

4ΩRL(a)b(b)

解：先将ab以左的有源二端网络用戴维南等效电路代替。开路电压Uoc?24?4?12V

4?4等效电阻Ro?4//4?4?4?2?4?4原电路等效为图(b)所示电路，根据最大功率传递定理,当RL=Ro=2Ω时，RL上获得最

22大功率，最大功率为PLmax?Uoc?12?18W

4Ro4?2例22、网络的端口接上一负载电阻RL，问RL为何值时，才能使上的电流为电源电流IS的1/3?

例32、图(a)所示电路，已知R=5Ω，C=0.2μF，i(t)?52sin(106t?15?)A，求uS(t)及各元件上的电压瞬时值表达式。

i(t)RC?I?USR+uS(t)?-+++UR-(a)RC电路-?UC-1j?C116?6I..15?5?30?5%%?UC?UR?Us(b)相量模型(c)相量图

1首先画出电路的相量模型如图(b)，其中解：○

??5?15?AI1??j5?j?C2电路复阻抗为○

Z?R?1?5?j5?52??45??j?C由欧姆定律的相量形式得

??ZI??52??45??5?15??252??30?VUs??RI??5?5?15??25?15?VUR??1I???j5?5?15??5??90??5?15??25??75?VUCj?C3最终将相量转换为正弦量得○

us?50sin(106t?30?)V

6uR?252sin(10t?15?)V

6u?252sin(10t?75?)VC

??U??U?这一关系。相量图如图(c)所示，它反映了URCs例33、正弦稳态电路如图(a)所示，已知u?1202sin(R=15Ω，L=30mH，C=83.3μF。1000t)V，试求电流i，并画相量图。

i++?I?IR?ILj?L?IC?IC??I?ICL?Iu-RLC?U-R1j?C36.9??IL?IR(c)?U(a)(b)

1画电路的相量模型如图(b)所示。其中解：○

??120?0?VUj?L?j30?

1??j12?j?C2方法一：先求电路的等效阻抗，再根据欧姆定律的相量形式求电流相量。○

电路复阻抗为

Z?111??j?CRj?L?6060??12??36.9??4?j35?36.9?

由欧姆定律的相量形式得

???U?120?0??10?36.9?AIZ12??36.9?方法二：先由R、L、C元件VCR的相量形式求各支路电流相量，再根据KCL的相量形式求得总支路电流相量。

由元件VCR得各支路电流相量为

???U?120?0??8?0??8AIRR15?U120?0??IL???4??90???j4Aj?Lj30

??j?CU??120?0??10?90??j10AIc?j12由KCL的相量形式，得

??I??I??I??8?j4?j10?8?j6?10?36.9?AIRLC3最终将相量转换为正弦量得○

i?102sin(1000t?36.9?)A

??I??I??I?这一关系。各电压、电流的相量图如图(c)所示，反映了IRCL例34、已知u(t)?1202cos(5t),运用相量法求:i(t)

解：

??120?00UjXL?j4?5?j20?

jXC??j1??j10Ω

5?0.02?U??UU????I?IR?IL?IC???RjXLjXC?111?0??120????8?j6?j12?8?j6?10?36.9A?15j20j10???i(t)?102cos(5t?36.90)A

例35、已知：R=25?,L=0.5mH,C=0.4?F,u?50cos(105t?60?)V.

1)画出电路的相量模型；2）求入端等效阻抗Z,并说明阻抗性质。3)求i,uR,uL,uC。

解：1）

??252?60?VUj?L?j105?0.5?10?3?j50Ω

?j11??j??j25Ω?C105?0.4?10?61?25?j25?252?45??感性阻抗?C2）Z?R?j?L?j?o??U?252?60?1?15oA3）IZ252?45o?R?RI??25?1?15o?25?15oVU?L?j?LI??50?90o?1?15o?50?105oVU1??UC??jI?25??90o?1?15o?25??75oV

?C则：i?2cos(105t?15o)AuR?252cos(105t?15o)VuL?502cos(105t?105o)V

uC?252cos(105t?75o)V

例36、已知：R=20?,L=1H,C=5×10-3F,is?2cos(?t?30?)A,??10rad/s,试求相量法求uR,uL,uC。

解：

?s?1?30?AIj?L?j10?1?j10Ω?j11??j??j20Ω?C10?5?10?3?R?RI?s?20?1?30o?20?30oVU?L?j?LI?s?10?90o?1?30o?10?120oVU1??UC??jI?20??90o?1?30o?20??60oV

?CuR?202cos(10t?30o)VuL?102cos(10t?120o)V

uC?202cos(10t?50o)V

第三部分一阶动态电路的暂态分析

十四、换路及换路之后过渡过程的初始条件确定1、换路定则，

uC(0?)?uC(0?)iL(0?)?iL(0?)，它说明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限

值，则电容的电压uC和电感的电流iL在该处连续，不会发生跃变。

根据换路定则可以计算电路的初始值。所谓电路初始值是指在t=0+时电路各元件上的电压、电流值。确定各个电压和电流的初始值时，可采用如下步骤：

1、作出t=0-的等效电路，确定uC(0-)和iL(0-)。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容可视作开路，电感可视作短路。

2、根据换路定则，确定uC(0+)和iL(0+)。

3、作出t=0+的等效电路。在0+电路中，电容用电压值为uC(0+)的理想电压源代替，电容用电流值为iL(0+)的理想电流源代替。根据电路基本定律(欧姆定律和基尔霍夫定律)，求出其他电压和电流的初始值。

例37、在图(a)所示的电路中，试确定在开关S断开后初始瞬间的电压uc和电流ic、i1、i2之值。S断开前电路已处于稳态。

t=0Si25Ωi1+6V-1ΩucicC+6V-1Ωi1uc(0-)i25Ω+6V-1Ωi1(0+)+uc(0+)-ic(0+)(a)电路图(c)t=0+时的等效电路

解：作出t=0-的等效电路，如图(b)所示。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容元件可视作开路。由图可得：

uC(0?)?6?5?5V

1?5根据换路定则，可得uC(0+)=uC(0-)=5V。

作出t=0+时的等效电路，如图(c)所示，由图可得：i1(0?)?6?5?1A1iC(0?)?i1(0?)?1A

i2(0+)=0

例38、如图(a)电路，在换路前已处于稳态。t=0时将开关从1的位置扳到2的位置，试求iC、iL和i的初始值。

S13Vt=01Ω23Vi1μF·ic2ΩiL3H2Ω··

(a)电路图3Vic1Ωuci·iLic(0+)3V1Ω-+uc(0+)i(0+)2Ω2Ω2Ω2Ω·解：作出t=0-电路，如图(b)所示。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容用开路代替，电感用短路代替。由图可得：

uC(0?)??3V，iL(0?)?0

根据换路定则，可得：uC(0+)=uC(0-)=-3V

iL(0+)=iL(0-)=0

作出t=0+电路，如图(c)所示，由图可得：

3?(?3)?2A1?2由上面的例子可见，计算t=0+时电压和电流的初始值，只需计算t=0-时的iL和uc，而t=0-时的其余电压和电流不必去求。

ic(0?)?i(0?)?例39、图示电路t?0时处于稳态，t?0时开关断开。求初始值iC(0?)

uC(0+)=uC(0－)=8V由0+等效电路求得

iC(0?)?10?8?0.2mA10例40、t=0时闭合开关k,求uL(0+)

iL(0+)=iL(0－)=2A

由0+等效电路求uL(0+)

uL(0?)??2?4??8V

十四、零输入响应和零状态响应1、一阶RC电路的零输入响应

tu?tC?U0eRCt≥0；i?Cducdt??U0Re?RCt≥0

2、一阶RL电路的零输入响应

tiL?I0?e?t?t≥0;udi?L?LLdt??RI0e?t≥0

3、一阶RC电路的零状态响应

S(t=0)RUsCuC

i

tuUtt≥0;i?CduCU?C?s(1?e??)dt?sRe?4、一阶RL电路的零状态响应

S(t=0)RUsLuLiL

tiL?Is(1?e??),式中Is?Us/R;

十五、三要素法求一阶电路过渡过程

例41、图示电路原处于稳态，t=0时开关闭合。求t≥0时的uc和i。

t≥0

··1AS·2Ωi+-+uc0.01FΩ3-6Ω10V···2Ωi(∞)·1A3Ω···R3Ω·2Ω+uc(∞)-+6Ω10V-6Ω·····(c)t=∞等效电路(d)求等效电阻电路

解：(1)求uC(0+)。

换路前电路处于稳态，电容相当于开路，故uC(0-)=1×3=3V由换路定则得uC(0+)=uC(0-)=3V(2)求uc(∞)。

t=∞时，电路达到稳态，电容相当于开路，电路等效为图(c)所示。用节点法求uC(∞)，得

11110(??)uC(?)?1?

3622∴uC(∞)=6V(3)求τ

在换路后的电路中，将电源置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，如图(d)所示，从电容两端看进去的等效电阻为R=3//6//2=1Ωτ=RC=0.01s

(4)根据三要素法公式，可得

uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??6?(3?6)e?100t?6?3e?100tVt≥0

则由换路后的电路可知

i?10?uC?2?1.5e?100tAt≥02200Ω例42、图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合。求t≥0时的iL和uL。+50V-S··iL++2HuL50V--·200Ω+40V-200ΩiL(∞)200Ω+40V-400Ω·(a)··(b)

解：(1)求iL(0+)。

换路前电路已处于稳态，电感相当于短路，故有

40?0.1A

200?200由换路定则得iL(0+)=iL(0-)=0.1A(2)求iL(∞)。

t=∞时电路已达到稳态，电感相当于短路。作出t=∞时的等效电路如图(b)所示。iL(0?)?iL(?)?50?0.25A200(3)求τ。

在换路后的电路中，将电压源用短路代替，则从电感两端看进去的等效电阻为R?200//400?∴??400Ω3L2??0.01s5R4003t(4)根据三要素法可得iL?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]euL?L???0.25?0.15e?66.7tAt≥0

diL?20e?66.7tVdt例43、图示电路在t=0时开关S闭合，且uc(0-)=0。求电路的零状态响应uc。

解：电容以外的含源单口网络的戴维南等效电路如图(d)所示。其中开路电压由图(b)求得

uOC=R1i1+2i1=4×2+2×2=12V

等效电阻R0由图(c)求得。若外加电压为u，总电流为i，则u=4i+4i1+2i1又i=i1，故u=10i

uR0??10?

iτ=R0C=10×0.01=0.1s

由于uC(0+)=uC(0-)，故uC为零状态响应。

uC?uC(?)(1?e)?12(1?e?10t)Vt≥0

??t此题也可以直接用三要素法求解：

uC(0+)=uC(0-)=0

电路达到稳态时，电容相当于开路，故有i1(∞)=2A

∴uC(∞)=R1i1(∞)+2i1(∞)=4×2+2×2=12V时间常数τ不变，仍为0.1s。

故uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??12?12e?10tVt≥0

S2A—·R2+uc-i14Ω0.01F2i12A—·R2i4Ωa+uoci14ΩR14ΩR12i1·(a)+-·+--b(b)i1R24Ωi+ua+uoc-R0a4ΩR1+2i1(c)C--b(d)b

例44、已知：t=0时合开关S。求换路后的uC(t)