2012工程流体力学3-4章

第三章流体流动特性

了解流动特性是研究流体运动规律的第一步

本章内容：关于流场流体流动的速度场粘性流体的运动形态流体流动的分类拉格朗日（Larange）法－跟随质点法

研究对象为流体质点。着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。3.1流场及其描述方式第三章流体流动特性

一、流场

由流体流动所占据的全部空间称为流场。二、流场研究的两种方法

拉格朗日法是将整个流体的运动看作是各个单一流体质点运动的总和。3.1流场及其描述方式第三章流体流动特性

拉格朗日法的特点：能直接求出各质点的运动轨迹以及速度、压强等流动参量在运动中的变化。在方程建立和数学求解方面有较大困难。欧拉（Euler）法－空间点研究法

研究对象为流场。着眼于整个流场的状态，对某一时刻各空间点上流体质点的密度、速度、压强等流动参量进行研究。通过综合流场中所有被研究空间点上的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。3.1流场及其描述方式第三章流体流动特性

二、流场研究的两种方法欧拉法对流场运动特性的描述，实际上是以流场内各个表征流动特征的物理量的运动变化规律来达成的。因此流场被具体分为若干个物理量场，如速度场、压力场、温度场、密度场等。

3.1流场及其描述方式第三章流体流动特性

欧拉法的特点：不去了解各质点的运动历程，只关注流场中各固定空间点时的运动情况。表达式简单。3.1流场及其描述方式第三章流体流动特性

工程问题大多不需详细了解每个质点的运动情况，比如管道流动问题只需了解管道截面上的速度分布、流量及压强的沿程变化即可。所以工程上广泛采用的是欧拉法。

在研究流体运动问题上，拉格朗日法与欧拉法只是着眼点不同，没有本质上的区别，因此对同一流动现象，用两种方法描述的结果是一致的。

本课程介绍欧拉法对流体运动问题的描述。一、欧拉法对流场的运动描述

流速场：

压强场：

密度场：

其他物理量（N）场：

3.2流体流动的速度场第三章流体流动特性

速度分量表达式：

二、流体运动时质点的加速度

加速度是速度对时间的变化率。3.2流体流动的速度场第三章流体流动特性

二、流体运动时质点的加速度3.2流体流动的速度场第三章流体流动特性

由于欧拉法研究的是经过空间观察点的运动着的质点，所以除了速度是空间和时间的函数外，空间也是时间的函数。也就是说，速度是时间的复合函数。故加速度需按复合函数由二阶导数求取。

3.2流体流动的速度场第三章流体流动特性

式中:分析上面的式子可得：第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场矢量表示式：第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场二、流体运动时质点的加速度

综上所述可知：应用欧拉法分析速度场，质点的加速度包含了由不稳定性引起的当地加速度和由不均匀性引起的迁移加速度。第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场二、流体运动时质点的加速度

流线与欧拉法相适应，在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。

三、迹线和流线第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场迹线是流体质点运动轨迹的形象表示，与拉格朗日研究法相适应。迹线不等同流线；但在稳定流场，迹线与流线重叠。u2

1uu21

33

u6545

u4

6

u流线v1v2s1s2交点

v1v2折点

s

3.2流体流动的速度场三、迹线和流线流线属性第三章流体流动特性

定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化；流线上任一点的切线方向代表流经该处流体质点的速度方向，线是一条光滑的曲线；流线彼此不相交；流体质点流动时不可能穿越流线。流线微分方程的推导

1)设流线上某点A（x，y，z）的速度为v，v投影在各坐标轴的分量分别为；流线微分方程第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场三、迹线和流线u2

1uu21

33

u6545

u4

6

u流线则有：流线微分方程的推导

2)在流线A点处取微元长度ds，其切线为流线微分方程第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场三、迹线和流线u2

1uu21

33

u6545

u4

6

u流线则有：因为流线上点A的切线代表该点此刻的速度矢量方向，两者重合，它们对应的方向余弦相等。第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场三、迹线和流线流线微分方程u2

1uu21

33

u6545

u4

6

u流线或写成：即：得：（3-10）3-10式为流线微分方程第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场三、迹线和流线流线微分方程

在流体衡算中常取某一控制体作为研究对象，为了便于计算控制体表面所通过的流体量，引入流管概念。四、流管与流束第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场

流管－在流场中任意作一封闭曲线C，由该曲线C上各点作流线，所组成的管状表面称为流管。流束－流管内的流体。微元流管－封闭曲线C所围成的面积无限小的流管，流线即为微元流管的极限。第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场四、流管与流束流体不可能从流管侧面流入或流出；对于稳定流动，流管的形状与位置不随时间而变。流管特性第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场四、流管与流束流量－单位时间内通过流通截面的流体量，常用的有体积流量和质量流量。五、流量通过垂直截面的流体体积流量的计算式通过任意截面的流体体积流量的计算式（3-12）第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场润湿周长－流体流动所润湿的固体壁面的周边长度水力半径－有效流通截面积与润湿周长之比。当量直径－四倍的水力半径。第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场六、润湿周长水力半径当量直径Rh

=2Rh

=AB+BC+CDA

B

C

D

例3-1：已知：求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。解：将已知条件代入流线微分方程式（3-10）得：第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场例3-1：已知：求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。积分得：即：第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场例3-1：已知：求：t＝0时，A（－1，1）点流线的方程。即：所以，过A（－1，1）点流线的方程为：将已知条件代入上式得：第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场例3-2

在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？解：质点速度在x和y方向的分量由式（3-3)得:第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场解：质点加速度在x和y方向的分量由式（3-4):已求得:同理,得:第三章流体流动特性

3.2流体流动的速度场流场及拉格朗日法,流线、流管、流束。流体质点运动的加速度上节主要内容流线微分方程第三章流体流动特性

粘性流体的流型对流体流动的能量损失有很大关系。粘性流体的流动存在着两种不同的流型，层流和紊流。英国物理学家雷诺（Reynolds）通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，在1883年总结说明了这两种流动状态。3.4粘性流体的流动形态第三章流体流动特性

一、雷诺实验3.4粘性流体的流动形态实验装置用以观察流体流动现象第三章流体流动特性

雷诺实验装置水箱A注满水，利用溢水管H保持水箱中的水位恒定。微微打开调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。观察管中颜色水的流动形状。低速流动中，有色水沿管轴方向作直线运动，此流动状态称为层流，如图(a)所示。第三章流体流动特性

3.4粘性流体的流动形态一、雷诺实验适当调大阀C的开度,可看到有色水流动形态由直线逐渐起波浪－过渡流；随着阀C开度的进一步加大,有色波浪线断开，有色水分散在水中－湍流。实验现象过渡状态湍流（紊流）层流层流：流场呈一簇互相平行的流线。湍流（紊流）：流体质点作复杂的无规则的运动。有色流束与周围流体相混，颜色扩散至整个管道。过渡状态：流体质点的运动处于不稳定状态，有色流束开始振荡起波浪。3.4粘性流体的流动形态一、雷诺实验二、流动形态的判断－雷诺准则

雷诺（Reynolds)，不但在实验中观察到流体流动的不同形态，还发现引起流动形态变化的因素，除了流速还有流体的物性与流道特征尺寸，得出判断流动形态的定量准则－雷诺准则。第三章流体流动特性

3.4粘性流体的流动形态临界雷诺数层流：不稳定流：紊流：下临界雷诺数上临界雷诺数工程上常用的圆管临界雷诺数层流：紊流：3.4粘性流体的流动形态二、流动形态的判断－雷诺准则第三章流体流动特性

雷诺数是惯性力与粘滞力之比

雷诺数是一个无量纲的数群(也称无因次数群、准数）

由若干个有内在联系的物理量按无量纲条件组成的数群，称为准数或无因次数群。不论采用何单位制，其数值相等。第三章流体流动特性

3.4粘性流体的流动形态二、流动形态的判断－雷诺准则流体内部质点的运动方式不同：

湍流时，流体质点除了有主运动还存在随机的脉动。流体在管内的速度分布规律不同：

层流时，流体在管内的速度分布呈抛物状。层流与湍流的本质区别

第三章流体流动特性

3.4粘性流体的流动形态二、流动形态的判断－雷诺准则层流时，流体质点无返混，整个流动区都存在速度梯度，流体在管内的速度分布呈抛物状。层流与湍流的本质区别

第三章流体流动特性

3.4粘性流体的流动形态二、流动形态的判断－雷诺准则层流与湍流的本质区别

湍流时，流体质点杂乱无章，流体质点除了有主运动还存在随机的脉动。仅在管壁处存在速度梯度。第三章流体流动特性

3.4粘性流体的流动形态二、流动形态的判断－雷诺准则一、流体流动分类3.5流体流动分类分类依据按压缩性分可压缩流体不可压缩流体按流形分层流流动湍流流动按流速分亚音速流动超音速流动按与时间关系分定常态流动非定常态流动按空间关系分一维二维三维第三章流体流动特性

二、定常流动和非定常流动定常流动－流场内的流动参数仅随空间位置的改变而变化，而不随时间变化。第三章流体流动特性

3.5流体流动分类特点：流场内的速度、压强、密度等参量N只是坐标的函数，而与时间无关。二、定常流动和非定常流动第三章流体流动特性

3.5流体流动分类非定常流动－流场内的流动参数既随空间位置的改变而变化，又随时间变化。

特点：流场内的速度、压强、密度等参量N不只是坐标的函数，而且与时间无关。

化工生产中的流体流动多属连续、定常态。第三章流体流动特性

3.5流体流动分类二、定常流动和非定常流动三、一维流动、二维流动和三维流动

流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。

实际流体力学问题均为三维流动。工程中一般根据具体情况加以简化。

3.5流体流动分类例3-3有一流场，其流速分布规律为：

u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。解：w=0，二维流动，流线微分方程为:代入已知条件：即：积分,得:即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆第三章流体流动特性

例3-4某一平面流动的速度分量为：解：第三章流体流动特性

试求该流动的流线蔟及在t=0瞬时通过点P（-1，-1）的流线。

即：积分得流线蔟：

t=0,过P（-1，-1）点，C=5，流线方程为用欧拉法研究流体运动时，流体质点的加速度（）。A．B．C．D．重力作用下流体静压强微分方程为＝(）。

A．B．C．D．第四章流体动力学分析基础

流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、柏努利方程、动量方程和能量方程等，这些方程是分析流体流动问题的基础。在分析、推导流体动力学基本方程中所使用的方法有拉格朗日法和欧拉法。

欧拉法也称控制体分析法，因为欧拉法是对有限体积内流体的总体运动作分析。

在欧拉法中，有限体积内的流体称为系统，系统又是处在流场中的某一确定空间域内，这一确定的空间域称为控制体。4.1系统与控制体第四章流体动力学分析基础

一、系统何为系统？就是一团流体质点的集合。（如图中气缸活塞与气阀间的流体）

始终包含确定的流体质点；有确定的质量；系统的表面常常是不断变形的。4.1系统与控制体第四章流体动力学分析基础

系统示意图

二、控制体何为控制体？

流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。

控制体的周界称为控制面控制体一旦选定后，其形状和位置就固定不变4.1系统与控制体第四章流体动力学分析基础

（如图中气缸所占的空间）控制体示意图

（a）t时刻(b)t+t时刻系统控制体4.1系统与控制体系统与控制体的比较第四章流体动力学分析基础

t时刻，系统所占空间与控制体重合，系统内的流体也即控制体内的流体；t+t时刻，系统移至图（b）的红虚线区域。II一、雷诺输运方程也是将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式4.2雷诺运输定理

－揭示系统内流体参数变化与控制体内流体参数变化之间关系的公式。第四章流体动力学分析基础

II(4-1)4.2雷诺运输定理第四章流体动力学分析基础

一、雷诺输运方程推导过程：则有：II系统内物理量与其质量变化率的关系B:t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等）。β:单位质量流体所具有的物理量

一、雷诺输运方程推导过程：系统所占有的空间体积控制体所占有的空间体积t时刻t+t时刻I+IIII+IIII+III+II4.2雷诺运输定理第四章流体动力学分析基础

II则系统内物理量随时间变化率为：4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程推导过程：在t+t时刻，则有：因为t时刻，系统所占空间与控制体重合，故有：II第四章流体动力学分析基础

则系统内物理量随时间变化率为：↙定义式←关联控制体（4-2）、（4-3）、（4-4)4.2雷诺运输定理第四章流体动力学分析基础

一、雷诺输运方程推导过程：则系统内物理量随时间变化率为：逐项分析下式各项：↑控制体内B的时间变化率↑B的流出率B的流入率↓第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程II控制体位置不变↘（4-5）、（4-6）第四章流体动力学分析基础

逐项分析下式各项：一、雷诺输运方程4.2雷诺运输定理←B通过控制面的流出率与流入率之差第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程逐项分析下式各项：II由（4-1）式知，B是体积量的函数B通过控制面的流出量：

B通过控制面的流入量：第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程IIB通过控制面的流出率：B通过控制面的流入率：第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程B通过控制面的净流出率：（4-7）第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程综上所述，得：（4-8）上式表明：系统内B随时间的变化率，等于控制体内B随时间的变化率加上B通过控制面的净流率。第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理一、雷诺输运方程二、雷诺运输方程的意义（4-8）

上式等号右边第一项相当于当地导数，第二项相当于迁移导数。

第四章流体动力学分析基础

4.2雷诺运输定理定常态下：（4-9）

在定常态下，系统内B随时间的变化率，仅与B通过控制面的流率有关，与内部流动过程无关。4.3流体流动的连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。

当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，在某一定时间内，如果流出的流体质量和流入的流体质量不相等，则表明封闭曲面内流体密度是变化的；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成方程，称为连续性方程。第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程

在流动系统应用质量守恒定律,可由雷诺运输方程推导出连续性方程。此时上式中的流体流动参数B是质量，即：一、连续性方程（积分形式）第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程↓系统内质量不变，即：一、连续性方程（积分形式）第四章流体动力学分析基础

4.3流体流动的连续性方程上式就是积分形式的连续性方程，可见：通过控制面的质量净流率，等于控制体内质量的减少率。（4-11）第四章流体动力学分析基础

一、连续性方程（积分形式）↓二、连续方程的其它形式

定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零。4.3流体流动的连续性方程定常流动第四章流体动力学分析基础

二、连续方程的其它形式4.3流体流动的连续性方程不可压缩定常流动

不可压缩定常流动条件下，通过控制面的流体体积等于零。第四章流体动力学分析基础

（4-12）4.3流体流动的连续性方程考虑微元流管内的流动，流体流入截面1，从截面2流出，侧面无流体通过。故：（4-13）第四章流体动力学分析基础

二、连续方程的其它形式不可压缩一维定常流动4.3流体流动的连续性方程对任意有限截面流管（4-14）

式（4-14）为不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程。第四章流体动力学分析基础

二、连续方程的其它形式不可压缩一维定常流动4.3流体流动的连续性方程（4-14）

式（4-14）说明一维流动在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比。第四章流体动力学分析基础

二、连续方程的其它形式不可压缩一维定常流动4.4理想流体的能量方程

在流动系统应用能量守恒定律,可由雷诺运输方程推导出能量方程。此时的流体参数B是能量，即：第四章流体动力学分析基础

↓结合热力学第一定律：4.4理想流体的能量方程（4-16）（4-15）第四章流体动力学分析基础

一、能量方程（积分形式）4.4理想流体的能量方程（4-17）式（4-17）表示：控制体内能量随时间的变化率与通过控制面的能量净流率之和，等于输入系统的热量与环境对系统所做功之和。第四章流体动力学分析基础

一、能量方程（积分形式）4.4理想流体的能量方程（4-17）在重力场，系统单位质量的能量包括内能、势能和动能：（4-18）第四章流体动力学分析基础

一、能量方程（积分形式）4.4理想流体的能量方程环境对系统所做的功，为单位时间作用在控制体的表面应力所作的功：（4-19）理想流体只有法向应力，且指向作用面，故：（4-21）第四章流体动力学分析基础

一、能量方程（积分形式）4.4理想流体的能量方程（4-17）↓（4-22）第四章流体动力学分析基础

一、能量方程（积分形式）4.4理想流体的能量方程二、理想流体在绝热定常态下的能量方程（4-22）↓（4-23）↓（4-24）第四章流体动力学分析基础

上三节要点（4-8）雷诺运输方程（4-9）定常态下雷诺运输方程第四章流体动力学分析基础

上三节要点（4-11）积分形式的连续性方程（4-14）不可压缩流体在定常态下作一维流动的连续性方程第四章流体动力学分析基础

定常流动的连续性方程第四章流体动力学分析基础

上三节要点（不可压缩流体）

上三节要点（4-17）理想流体的能量方程（通式）（4-24）重力场理想流体在绝热定常态下的能量方程第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用

绝热，定常态，在一微元流管上应用式（4-24）（4-25）↓第四章流体动力学分析基础

一、伯努利（Bernouli）方程4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用微元面积A1、A2上的能量视为常数，得：第四章流体动力学分析基础

一、伯努利（Bernouli）方程4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用由连续性方程：得：（4-27）（4-26）与外界没有热交换，内能不变；又密度不变，故有：第四章流体动力学分析基础

一、伯努利（Bernouli）方程4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用（4-28）上两式为伯努利方程。式中三项分别表示单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能，单位为J/kg。位势能、压强势能和动能均为机械能。或写成：第四章流体动力学分析基础

一、伯努利（Bernouli）方程（4-27）4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的意义

方程表明：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位质量流体所具有的位势能、动能和压强势能之和保持不变（即机械能是一常数），但位势能、动能和压强势能三种能量之间可以相互转换。

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表现形式。第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用

对单位重量的流体而言，伯努利方程中各项分别称为位置水头、速度水头和压强水头，三项和为总水头。

第四章流体动力学分析基础

伯努利方程的意义4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用此时的伯努利方程可表述为：不可压缩的理想流体在重力场作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重量流体所具有位置水头、速度水头和压强水头之和保持不变。第四章流体动力学分析基础

伯努利方程的意义图4-5理想流体沿流线的总水头和静水头第四章流体动力学分析基础

b

c

1

a

a'

2

c'

b'

H

总水头线

静水头线

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用速度水头位置水头压强水头总水头4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用伯努利方程的应用条件1)不可压缩的理想流体；2)在重力场作定常流动；3)沿流线作一维流动。第四章流体动力学分析基础

【例4-1】有一贮水装置如图1所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强（表压）。试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。

【解】

阀门全开时在1-l、2-2截面间列伯努利方程（1）管内流量：当阀门关闭时，应用流体静力学基本方程求出Ｈ值则代入（1）式整理得：（1）【例4-2】

水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。

【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：【例4-2】

水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。

【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程由连续性方程：

将已知数据代入上式，得管中流量：4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用二、伯努利方程的应用1)确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系（自由水面高度维持不变，忽略流动时粘滞力造成的摩擦损失。）

在1、c两截面间应用伯努利方程。图4-6第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用1)确定有自由水面的薄壁容器侧壁小孔出水速度与水面高度的关系代入图示数据：

整理得：（4-30c）上式表明：小孔出流的速度，等于流体质点从自由水面处无摩擦自由下落到小孔处的速度。图4-6二、伯努利方程的应用第四章流体动力学分析基础

4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用2)皮托（Pitot）管工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。皮托管主要结构如图。皮托管结构示意图二、伯努利方程的应用第四章流体动力学分析基础

原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上。4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用2)皮托（Pitot）管工程上测量管道中流体的流速，可采用皮托管来进行。皮托管使用时，常与压差管连接使用。皮托管结构示意图二、伯努利方程的应用VBAZZA、B点很接近，流体在B点流速为vB，流至A点受阻流速将为0，速度水头转为压强水头h。皮托管测量原理VBAZZ在A、B点间应用伯努利方程皮托管测量原理VBAZZ整理得：皮托管测量原理（4-31b）内管：测速内管口正对流过来的流体，流体流至该处受阻，速度降为零，动能转化为静压能，即内管测得管口处流体的动能和静压能。外管：外管壁沿周边所开的孔很靠近内管口，用以测该处的静压能。皮托管测量原理实际应用上皮托管常与压差管连接使用。内、外管所测的压差，可由静力学方程求得：皮托管测量原理称压强水头和速度水头之和称为冲压水头。测速管测的是点速度。测速管应置于稳定段。几点说明4.5不可压缩理想流体一维流动的伯努利方程及其应用3)文丘里（Venturi）管文丘里管主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分组成，主要用于管道中流体流量的测量，。二、伯努利方程的应用第四章流体动力学分析基础

文丘里管利用收缩段造成一定的压强差，在收缩段前和喉部用Ｕ形管差压计测量出压强差，应用伯努利方程求出管道中流体的体积流量。

文丘里管测量原理由一维流动连续性方程以文丘里管的水平轴线作为基准面。在截面1-1，2-2间列伯努利方程（忽略阻力损失）第四章流体动力学分析基础

整理得：

流量为：（4-32e）（4-32d）文丘里管测量原理第四章流体动力学分析基础

为流量系数，通过实验测定。

当文丘里管的压差用U形差压计测量时，则有：考虑到1-2截面间实际存在阻力损失的情况（4-32）文丘里管测量原理第四章流体动力学分析基础

上节要点理想流体一维定常态流动的伯努利方程第四章流体动力学分析基础

伯努利方程的意义

上节要点薄容器侧孔出水速度与水面高度的关系伯努利方程的应用皮托管第四章流体动力学分析基础

文丘里管4.6动量定理

动量定理适用于求解流体与固体之间的相互作用的问题。

许多工程问题，只需求解流体与固体的相互作用，不必考虑流体内部的详细流动过程，例如求弯管中流体对弯管的作用力，以及计算射流冲击力等。不论对理想流体还是实际流体，可压缩流体还是不可压缩流体，应用动量定理直接求解十分方便。第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理

根据动量定理，流动系统动量的时间变化率等于作用在系统上的外力矢量和，即:动量方程是动量守恒定律在流动系统的应用（4-33）第四章流体动力学分析基础

一、定常流动的动量方程本质：动量定理－－动量的时间变化率等于外力的矢量和4.6动量定理运用雷诺运输方程：（4-34）故得：一、定常流动的动量方程式中流动参量B为动量，即：单位质量流体的动量为：第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理对定常流动：（4-34）故得：（4-35）一、定常流动的动量方程第四章流体动力学分析基础

定常流动条件下，作用在控制体上的外力和等于通过控制体表面的流体净动量流率。4.6动量定理ΣF由质量力和表面力组成

fm为作用在控制体上单位质量的质量力。在重力场为：（4-35）（4-37）（4-37a）一、定常流动的动量方程第四章流体动力学分析基础

质量力4.6动量定理控制面外固体对控制面内流体的力R周围流体的压强力和粘性应力所产生的力其中压强力：（4-37）（4-37b）一、定常流动的动量方程表面力FS包括两部分：第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理

上式等号右边项为净动量流率，若控制面上流速和密度均匀，则有：其中VnA为体积流量Q（4-38a）（4-35）一、定常流动的动量方程第四章流体动力学分析基础

4.6动量定理以下列式子代入上式得：一、定常流动的动量方程第四章流体动力学分析基础

【例4-1】水平放置的变直径弯管，弯管断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量Q=0.1m3/s，直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角θ=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小

。

4.6动量定理二、动量方程应用举例分析：这是流体与固体之间的相互作用问题，宜以动量方程求解。确定控制体并选定坐标。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图，坐标按图示方向设置。

动量方程分析简化解：水流经弯管动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。1.根据流量公式可求得：

2.列管道进、出口的伯努利方程

则得：

3.对所取控制体受力分析，得进、出口控制面上总压力：

壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图所示。4.写出动量方程选定坐标系后，作用力与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向

沿y轴方向:

水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。管壁对水的反作用力:4.8微分形式的守恒方程前述连续性方程、能量方程和动量方程是基于控制体分析，应用雷诺运输方程和相应的守恒定律推导得到的。控制体分析法不深究流体内流动细节。当需对流动细节细究时，应运用微分形式的守恒方程。第四章流体动力学分析基础

4.8微分形式的守恒方程由控制体分析法已导出了积分形式的连续性方程，式（4-11）：下面分析上式中的每一项第四章流体动力学分析基础

一、微分形式的连续性方程4.8微分形式的守恒方程

是单位时间单位面积质量通过控制面S的面积积分。（4-52）第四章流体动力学分析基础

一、微分形式的连续性方程一定条件下，某物理量面积积分可根据高斯定理，变换为该物理量的散度的体积积分。故：4.8微分形式的守恒方程另一项所以：（4-53）即：第四章流体动力学分析基础

一、微分形式的连续性方程4.8微分形式的守恒方程反映控制体内流体密度的变化反映控制体内流体质量的总变化分析（4-53）

由于流体是由连续介质组成的，所以控制体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为控制体内流体密度的变化而引起的。第四章流体动力学分析基础

一、微分形式的连续性方程4.8微分形式的守恒方程所以：（4-54）上式即为微分形式的连续性方程方程表明：若控制体内流体质量发生了变化，必然引起控制体内流体密度的变化。第四章流体动力学分析基础

一、微分形式的连续性方程4.8微分