高等数学A卷答案

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本文格式为Word版，下载可任意编辑——高等数学A卷答案一、单项选择题

１．③２．③３．④４．④５．②６．②７．②８．⑤９．④１０．③二填空题（每题１分，共１０分）

１．（－１，１）２．２ｘ－ｙ＋１＝０３．５Ａ４．ｙ＝ｘ2＋１

１

５．──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ

２６．１７．ｙｃｏｓ（ｘｙ）

π/2π

８．∫ｄθ∫ｆ（ｒ2）ｒｄｒ

00９．三阶１０．发散

三、计算题（每题５分，共４５分）

１

１．解：ｌｎｙ＝──［ｌｎ（ｘ－１）－ｌｎｘ－ｌｎ（ｘ＋３）］（２分）２

１１１１１

──ｙ'＝──（────－──－────）（２分）ｙ２ｘ－１ｘｘ＋３__________１／ｘ－１１１１

ｙ'＝──／──────（────－──－────）（１分）２√ｘ（ｘ＋３）ｘ－１ｘｘ＋３

１８ｘｃｏｓ（９ｘ2－１６）

２．解：原式＝ｌｉｍ────────────────（３分）x→4/3３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝──────────────────────＝８（２分）３四、应用和证明题（共１５分）ｄｕ

１．解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝──＝ｍｇ－ｋｕ（３分）ｄｔ１

解方程得ｕ＝──（ｍｇ－ｃｅ-kt/m）（３分）ｋｍｇ

由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝──（１－ｅ-kt/m）（２分）

1ｋ

__１

２．证：令ｆ（ｘ）＝２√ｘ＋──－３则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续（２分）ｘ１１

而且当ｘ〉１时，ｆ'（ｘ）＝──－──〉０（２分）__ｘ2√ｘ

因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调增加从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０___１

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