工程数学离线作业

本文格式为Word版，下载可任意编辑——工程数学离线作业浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业

姓名：年级：

刘子凡

13年秋电气自动化

学号：学习中心：

713117202304龙泉学习中心

—————————————————————————————教材：《复变函数与积分变换》第一章

1.1计算以下各式：（2）（a-bi）3解(a-bi)

（3）

i

(i?1)(i?2)

1.2证明以下关于共轭复数的运算性质：（1）(z1?z2)?z1?z2

（2）(z1z2)?z1z2

（3）(1)?zz2z1(z2?0)z2

1.4将直线方程ax+by+c=0(a2+b2≠0)写成复数形式.[提醒：记x+iy=z.]

1.5将圆周a(x2+y2)+bx+cy+d=0(a≠0)写成复数形式(即用z与z来表示，其中z=x+iy).

1.6求以下复数的模与辐角主值：（1）3?i

1.8将以下各复数写成三角表示式：（2）sina+Icosa

1.10解方程：z3+1=0.

1.11指出以下不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）2

（3）u=2(x-1)y,f(0)=-i

（4）u=ex(xcosy-ysiny),f(0)=0

2.13试解方程：（1）ez=1+3i

（4）sinz+cosz=0

2.14求以下各式的值：（1）cosi

（3）(1-i)1+i

第三章

3.1计算积分?0[(x?y)?ix2]dz.积分路径为（1）自原点至1+i的直线段；（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i；（3）自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至1+i.

1?i

3.2计算积分?cz（2）|z|=4.dz的值，其中C为（1）|z|=2；

|z|

3.6计算?c1dz，其中为圆周|z|=2z2?z

3.8计算以下积分值：（1）?0sinzdz

xi

（3）?0(3ez?2z)dz

i

3.10计算以下积分：

ezdz（1）?|z?2|?1z?2

2z2?z?1dz（2）?|z|?2z?1

（4）?|z|?r

3.11计算I=?c（4）|z|=3

1zdz，其中C是（1）|z|=1；（2）|z-2|=1；（3）|z-1|=；

2(2z?1)(z?2)dz(r?1)(z?1)n.

3.13计算以下积分：（2）?|z|?2sinz(z?)2?dz

2

（3）?C?C?C1

coszdz，其中C1：|z|=2，C2：|z|=3.?2z3

第四章

4.2以下级数是否收敛？是否绝对收敛？（1）?(n?1?1i?)n2n

in（2）?

n?1n!?

4.4试确定以下幂级数的收敛半径：（1）?nzn?1

n?1?

（2）?(1?)nzn

n?1?1n2

4.5将以下各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域：（1）

11?z3

（3）

1(1?z2)2

（5）sin2z

4.7求以下函数在指定点z0处的泰勒展式：（1）

1，z0=1z2

（2）sinz，z0=1

4.8将以下各函数在指定圆环内展开为洛朗级数：（1）

z?1，0（4）

ln(1?z)111?；（5）；（6）.z2zze?1zz(e?1)

5.5假使f(z)与g(z)是以z0为零点的两个不恒为零的解析函数，则

[提醒：将

z?z0limf(z)f?(z)?lim（或两端均为∞）.g(z)z?z0g?(z)f(z)?(z)写成(z?z0)m?n的形式，再探讨.]g(z)?(z)

5.7求出以下函数在孤立奇点处的留数：

ez?1（1）

z

z7（2）22(z?2)(z?1)

（5）

1zsinz

（6）

shzchz

5.8利用留数计算以下积分：（1）?|z|?1dzzsinz

ez（2）?|z|?3dz2(z?1)(z?3)2

（4）?|z|?1sinzdzz(1?ez)2

5.12求以下各积分之值：（1）?02xd?(a?1)

a?cos?

（3）?????x2dx(a?0)222(x?a)

（4）?????cosxdx

x2?4x?5

第八章

8.4求以下函数的傅氏变换：

??1,?1?t?0,?（1）f(t)??1,0?t?1,

?0,?其他

?et,t?0,（2）f(t)??

t?0;?0,

?1?t2,|t|?1,（3）f(t)??

|t|?1;?0,

8.5求以下函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式.（2）f(t)???sint,|t|??,证明|t|??.?0,???0??sin??sin?t?sint,|t|??,d???2

1??2|t|??.??0,

8.13证明以下各式：(1)f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)

8.14设

?0,t?0,?0,t?0,f2(t)???tf1(t)??

?1,t?0;?e,t?0,求f1(t)*f2(t).

8.15设F1(?)?F[f1(t)],F2(?)?F[f2(t)]，证明：

F[f1(t)·f2(t)]=

1F1(?)*F2(?)2?

第九章

9.1求以下函数的拉氏变换：

?3,0?t?2,?（1）f(t)???1,2?t?4,

?0,t?4;?

0?t?,?3,?2（2）f(t)??

???cost,t?;2?

9.2求以下函数的拉氏变换：（1）sin

t2

（4）|t|

9.3求以下函数的拉氏变换：（1）t2?3t?2

（3）(t?1)2et

（5）tcosat

9.4利用拉氏变换的性质，计算L[f(t)]：（1）f(t)?te?3tsin2t；

（2）f(t)?t?0e?3tsin2tdt

t

9.5利用拉氏变换的性质，计算L-1[F(s)]（2）F(s)?ln

s?1s?1

（4）F(s)?1(s2?1)2

9.6利用像函数的积分性质，计算L[f(t)]：

?3ttesinktsin2tdt（1）f(t)?（2）?0tt

9.8求以下像函数F（s）的拉氏变换：

（5）

1

s4?5s2?41?e?2s（7）2

s

9.11利用卷积定理证明以下等式：（1）L[?0f(t)dt]=L[f(t)*u(t)]=

tF(s);s

（2）L-1???ts?sinat(a?0).222??(s?a)?2a

教材：《常微分方程》第一章

2.验证函数y?cx?（c是常数）和y??2x都是方程y?xy??的解.

4.验证函数y?c1coskx?c2sinkx（k,c1,c2是常数）是方程y???k2y??0的解.

6.1?y2dx?y1?x2dy?0.8.y??(1?y2)tanx,y(0)?2.求以下齐次方程的解：9.

dy2xy?2.2dxx?ydyy?(1?lny?lnx).dxx1c1y10.12.

dyyy?2?,y(1)?4.dxxx1213.xy??y?x2?y2,y(1)?.

求以下一阶线性方程或伯努利方程的解：

dyy?x2?dxx2dy15.?2xy?x?e?x,y(0)?2dx14.

17.

dyxyx???0,y(0)?1dx2(x2?1)2y验证以下方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解：19.(5x4ydx?x5dy)?x3dx?020.2(xdx?xdy)?xdx?5ydy?0,y(0)?1

其次章

求以下方程的通解或特解：7.y???4y??08.y???2y?09.y???2y??y?010.y???4y??13y?0

11.y???5y??4y?0,y|x?0?5,y?|x?0?8求以下方程的通解或特解：

18.y???y?a（a是常数），y（0）=0,y’（0）=019.y???5y??4y?20ex,