高二数学第18周周测试卷（附答案）

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2023-2023其次学期高二数学（理）第18周周测试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）．．．．．．．．1.在复平面内，复数

5i对应的点位于第▲象限.2?i2.抛物线y??4x2的准线方程为▲．3.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝▲．

4.不管m取何实数，直线l:mx?y?3?2m?0都恒过一定点，则该定点的坐标为▲．5.已知直线3x＋4y－3=0与6x＋my＋1=0相互平行,则它们之间的距离是▲．6.有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有▲种.

x2y27.双曲线．??1的渐近线方程为▲338.若圆x2?y2?t2与圆?x?3???y?4??1外切，则正数t的值为▲．

229．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是▲．

x2y210.已知椭圆2?2?1(a?b?0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且AB?BF，

ab则这个椭圆的离心率等于▲．11.已知(x?21n3)的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是▲．:]

14x12.某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分派到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分派方法有▲种．（用数字作答）

13.如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝▲．14.已知cos

?3?1?2?1?2?3?1，coscos?，coscoscos?，…，根据以上等25547778式，可猜想出的一般结论是▲．

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XX省马坝高级中学2023-2023其次学期高二数学（理）第18周周测试卷

答题纸

一、填空题：（本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上。）．

1.2.3.4.

5.6.7.8.

9.10.11.12.

13.14.

二、解答题：(本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．)．．．．．．．．．．．15.四枚不同的金属纪念币A,B,C,D，投掷时，A,B两枚正面向上的概率均为

1，另两枚C,D2（质地不均匀）正面向上的概率均为a（0?a?1）.将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数.

（Ⅰ）求ξ的分布列（用a表示）；

（Ⅱ）若只有一枚正面向上对应的概率最大，求a的取值范围.

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16.在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：

a1b2c3d4……z26

假使已发现发送方传出的密码矩阵为?送的密码．

17.设二项展开式Cn??1441??12?，双方约定可逆矩阵为，试破解发????32101??34??3?1?2n?1（n∈N*）的小数部分为Bn.

（1）计算C1B1,C2B2的值；（2）求证：CnBn?22n?1.

3

18.已知函数f(x)?e2x?ax．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若存在实数x???1,1?，使得f(x)?a成立，求实数a的取值范围．

19.在四棱锥P?OABC中，PO?底面OABC，?AOC??ABC?90?,且OP?OC?BC?2.

(1)若D是PC的中点，求证：BD//平面AOP;(2)求二面角P?AB?O的余弦值．

4

P?OCB?60?，

DOCAB

x2y2??1?t?0?相交于E,F两点，与x轴相20.已知直线l:x?my?1(m?R)与椭圆C:9t交于点B，且当m?0时，EF?8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；3（Ⅱ）设点A的坐标为(?3,0)，直线AE，AF与直线x?3分别交于M，N两点.

试判断以MN为直径的圆是否经过点B?并请说明理由.

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试卷答案

1.二2.y?11623.2x－14.（-2,3）75.106.72

7.x?y?08.4

219.－3≤m≤2

直线l：x＋my＋m＝0恒过点（0,-1），kAP??1?1?1?23??2,kAQ??，则0?10?22?13121?或??-2，所以-?m?且m?0，当m?0m2m32时，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，，所以实数m的21取值范围是－3≤m≤2。

方法二：由于P(－1，1)和Q(2，2)在直线l：x＋my＋m＝0的两侧或在直线上，所以

-??1?m?m??2?2m?m??0,解得：21的取值范围是－3≤m≤2。10.

21?m?，所以实数m32?1?5211.4512.105013.2

14.cos2n?1cos2n?1?cos2n?1?

?2?n?12n,

6

15.解：（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为0,1,2,3,4.……………1分

112P(??0)?(1?)2?1?a??(1?a)2

241112111P(??1)?C2(1?)?1?a??C2a(1?a)(1?)2?(1?a)

222211112111P(??2)?()2?1?a??C2a(1?a)C2(1?)?(1?)2a2?(1?2a?2a2)2222411a111P(??3)?()2C2a?1?a??a2C2(1?)?222211P(??4)?()2a2?a2…………………6分

24∴ξ的分布列为ξ01234P1(1?a)241(1?a)21(1?2a?2a2)4a212a4………………7分（Ⅱ）∵0?a?1∴P(??0)?P(??1),P(??4)?P(??3)…9分

?1(1?a)???2∴??1(1?a)???21(1?2a?2a2)4，

1a2?2?22?2a?或a???22…………12分解得??a?1?2?∴a的取值范围为(0,16.

2?2).…………………13分27

17.

18.解：（Ⅰ）f?(x)?2e2x?a,

（ⅰ）当a?0时,f?(x)?0,?f(x)的单调递增区间是(??,??).

8

1aln221a1a当x?ln时，f?(x)?0,当x?ln时，f?(x)?0.

22221a1a?f(x)的单调递减区间是(??,ln)，f(x)的单调递增区间是(ln,??).…………6分

2222(ⅱ)当a?0时,令f?(x)?0,得x?

2x(Ⅱ)由f(x)?a,?e2x?ax?a,a(x?1)?e,e2x由x?(?1,1]得x?1?0.?a?x?1e2x，若存在实数x?(?1,1],使得f(x)?a成立,则a?g(x)min.……10分?设g(x)?x?1e2x(2x?1)1?x??由得,g(x)?0,g?(x)?,22(x?1)

11?当?1?x??时,g?(x)?0,当??x?1时,g?(x)?0,

221112?g(x)在(?1,?)上是减函数,在(?,1]上是增函数.?g(x)min?g(?)?

222e2?a的取值范围是(,??).………14分

e略

19.解：（1）如图，建立空间直角坐标系O?xyz．连接OB,

zPDOAxBCy

易知?OBC为等边三角形，P(0,0,2),C(0,2,0),B(3,1,0)，则D(0,1,1),

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????BD?(?3,0,1)．又易知平面AOP的法向量

????为OC?(0,2,,0)????????由BD?OC??3?0?0?2?1?0?0,得????????BD?OC,

所以BD//平面AOP………6分

(2)在?OAB中，OB?2,?AOB??ABO?30?,则?OAB?120?,由正弦定理,

????????23323得OA?,即A(,0,0)，所以AB?(,1,0)，PB?(3,1,?2)．

333??设平面PAB的法向量为m?(x,y,z)，

?????????????3?x?y?0?m?AB?m?AB?由??????，???3????????m?PB?m?PB?3x?y?2z?0???令x?3，则y??1,z?1，即m?(3,?1,1)…10分

?????又平面OABC的法向量为n?OP?(0,0,2),

??????|m?n|25所以，cos?m,n??????．?|m||n|5?25即二面角P?AB?O的余弦值为5………13分520.解：（Ⅰ）当m?0时，直线l的方程为x?1，设点E在x轴上方，

?x2y2?1,22t22t??由?9解得E(1,),F(1,?).t33?x?1?所以EF?42t8?，解得t?2.……………3分33x2y2??1.………………4分所以椭圆C的方程为92?x2y2?1,??22（Ⅱ）由?9得(2m?9)y?4my?16?0，显然m?R.…………5分2?x?my?1?10

设E(x1,y1),F(x2,y2),则y1?y2??4m?16,yy?.……………6分122m2?92m2?9x1?my1?1,x2?my2?1.

又直线AE的方程为y?y1(x?3)，x1?3y1?y?(x?3),6y1?x?3解得M(3,)，?1x1?3?x?3?同理得N(3,6y2).x2?3?????6y1????6y2所以BM?(2,),BN?(2,),…………9分

x1?3x2?3又由于BM?BN?(2,?????????6y16y2)?(2,)x1?3x2?336y1y236y1y2?4?(x1?3)(x2?3)(my1?4)(my2?4)?4??4(my1?4)(my2?4)?36y1y2

m2y1y2?4m(y1?y2)?16?16(4m2?36)?16?4m2?16?4(2m2?9)??32m2?16(2m2?9)?64m2?576?64m2?128m2?576?0.…13分?9?????????所以BM?BN,所以以MN为直径的圆过点B.………………14分

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设E(x1,y1),F(x2,y2),则y1?y2??4m?16,yy?.……………6分122m2?92m2?9x1?my1?1,x2?my2?1.

又直线AE的方程为y?y1(x?3)，x1?3y1?y?(x?3),6y1?x?3解得M(3,)，?1x1?3?x?3?同理得N(3,6y2).x2?3?????6y1????6y2所以BM?(2,),BN?(2,),…………9分

x1?3x2?