戚墅堰实验中学缪小霞

戚墅堰实验中学缪小霞第1页/共24页直线和平面的位置关系（一）第2页/共24页复习：空间内两条直线的位置关系没有公共点只有一个公共点没有公共点1．平行2．相交3．异面ababab第3页/共24页ABDCD1C1B1A11.空间直线和平面的位置关系直线a在平面内直线a和平面平行直线a和平面相交无数个有且只有一个没有位置关系公共点符号表示图形表示☆直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为A第4页/共24页问题1：把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？第5页/共24页2、直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语言：图形语言：注意:1、定理三个条件缺一不可。

2、简述为：线线平行线面平行要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。第6页/共24页例1如图，已知E，F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？[变式]：若M、N分别是△ABC、△ACD的重心，则MN//平面BCD吗?第7页/共24页1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行第8页/共24页如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任一条直线都平行？

平面内哪些直线与这条直线平行？αβab第9页/共24页3、直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。符号语言：a//aß∩ß=ba//b注意:1、定理三个条件缺一不可。

2、简记:线面平行线线平行。αβab第10页/共24页

如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。已知：

a//,,∩ß=b求证：a//baß证明：a//a和没有公共点ba和b没有公共点a,bßa//b3、直线和平面平行的性质定理：αβab第11页/共24页例2一个长方体如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？A1AB1D1CBC1DPEF作法：过点P在平面A1C1内作EF//B1C1连结BE，CF，则BE，CF，和EF就是所要画的线。第12页/共24页例3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。mß

ɑ

γ

an已知：平面，ß

，γ

，∩ß=a,∩γ=m,ß∩γ=n,且a//m求证：n//a，n//m变式：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?第13页/共24页1.已知直线和平面，下列命题中正确的是____A若，则B若，则C若，则D若，则巩固练习:D第14页/共24页直线和平面平行2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线AA1平行的平面是：

(3)与直线AD平行的平面是：

平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1巩固练习:平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDAB第15页/共24页3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.M第16页/共24页3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.M第17页/共24页归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。第18页/共24页归纳小结，理清知识体系

3、性质定理（线面平行线线平行）；第19页/共24页已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，P、Q对角线BD、CF上的中点。求证：PQ//面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDEFPMN探究拓展：第20页/共24页例1

在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD于M、N，求证：EF∥MN.FEDCBANM第21页/共24页例2如图，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D，求证：AC=BD.ADCBαβ第22页/共24页