2020年北京延庆初三一模数学试题及答案版

延庆区2019-2020学年第二学期练习卷

初三数学试题考生须知.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟..在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号..试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效..在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示为A.1.2X10-3 B.1.2X10-4 C.1.2X104 D.12X103.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是.若分式—有意义，则％的取值范围是x2A.x>—2 B.x<—2 C.x=-2 D.x>2初三数学第1页共8页5.数轴上A,B,C,D四点中，有可能在以原点为圆心，以、6为半径的圆上的点是A,点ACA,点AC.点CB.点BD.点DABCD.如图所示，△.如图所示，△ABC中AB边上的高线是A.线段DA B.线段CAC.线段CD D.线段BD.下列实数中，无理数的个数是①0.333 ②1 ③不④冗A.①0.333 ②1 ③不④冗A.1个 B.2个⑤6.181181118111183个4个8.如图，在。0中，点C在优弧AB上，将弧BC沿直线BC折叠后刚好经过弦AB的共16分）二、填空题（共8个小题，每题2分，.因式分解：a3—9a=一 乙.如果a+b=2,那么代数式1+I

12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在边BC上，13.把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB=2,则光盘的直径是.将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB在％轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转75°,若OA=4,则点A的对应点A，的坐标为..如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米..小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查:©©©合计美容店A532819100美容店B504010100美容店C65269100（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将 （填“A"、"B”或"C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大.初三数学第3页共8页三、解答题(本题共68分).计算：延—3tan30。—(1—九》+[—6].%-1<3(%-3),.解不等式组：[%+5%，~2~..关于％的一元二次方程m%2+2%-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若方程的两个根都是有理数，写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根..已知，如图，点A是直线l上的一点.求作：正方形A5C。，使得点B在直线l上.(要求保留作图痕迹，不用写作法) I请你说明，/BAD=90°的依据是什么？ i.四边形ABCD中，ZA=ZB=90°,点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG〃AF交CD于点G,连接FG,DE.(1)求证：四边形DEGF是菱形； 二 F(2)若AB=10,AF=BC=8,求四边形DEGF的面积.a二c.如图，AB是。O的直径，点C是。O上的一点，点D是弧BC的中点，连接AC,BD，过点D作AC的垂线EF,交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.(1)依题意补全图形；初三数学第4页共8页

.在平面直角坐标系xQy中，将点A（2,4）向下平移2个单位得到点C反比例函数y （m男）的图象经过点。，过点C作CB±%轴于点B.x（1）求m的值；（2）一次函数产kx+b伏＜0）的图象经过点C,交x轴于点D,线段CD,BD,BC围成的区域（不含边界）为G；若横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①b=3时，直接写出区域G内的整点个数.②若区域G内没有整点，结合函数图象，确定k的取值范围..为了发展学生的数学核心素养，培养学生的综合能力，某市开展了初三学生的数学学业水平测试.在这次测试中，从甲、乙两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析.收集数据甲校948277767788908885868889849287888053899191866875948476698392乙校836491887192889286617891849292747593825786898994838481947290整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:从数?成绩学校':这50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100甲校125157乙校1210（说明：成绩80分及以上为优秀，60〜79分为合格，60分以下为不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：学校平均数中位数众数甲校83.48688乙校83.2初三数学第5页共8页

（1）埼秒补全表格;（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为（3）可以推断出—校学生成绩的比较好，理25（1）埼秒补全表格;（2）若甲校有300名学生，估计甲校此次测试的优秀人数为（3）可以推断出—校学生成绩的比较好，理25.如图，AB是。&的弦，AB=5cm,点P是弦AB

个动点，连接CN延长，交。&于点D.D.勺一个定点，点C是弧AB上的一A小明根据学习函数的经验，分别对AC，PC，PD长度之间的关系进行了探究.下面是小明的探究过程：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AC/cm00.371.000.822.103.003.503.915.00PC/cm1.000.810.690.751.262.112.503.004.00PD/cm4.005.005.806.003.001.901.501.321.00确定.的长度是自变量，其他两条线段的（2）请你在同一平面直角坐标系％&y中，画（1）中所确定的两个函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①当PC=PD时，AC的长度约为 cm；②当&PC为等腰三角形时，PC的长度约为皿y/cm'6一54321O123456x,/cm在AC,PC,PD的长度这三个量中，长度都是这个自变量的函数；初三数学第6页共8页

26.在平面直角坐标系xQy中，抛物线y=ax2+bx+3a(a用)过点4(1,0).(1)求抛物线的对称轴;(2)直线产一x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C,现将点B向左平移一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围..如图1,在等腰直角△ABC中，/4=90°,AB=AC=3,在边AB上取一点D(点D不与点A,B重合)，在边AC上取一点E，使AE=AD,连接DE.把^ADE绕点A逆时针方向旋转a(0°<a<360°),如图2.积;(1)请你在图2中，连接CE和BD,判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；(2)请你在图3中，画出当a=45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积;初三数学第7页共8页.对于平面内的点P和图形M,给出如下定义：以点P为圆心，以丫为半径作。P，使得图形M上的所有点都在。P的内部(或边上)，当r最小时，称。P为图形M的P点控制圆，此时，。P的半径称为图形M的P点控制半径.已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B(2,2).(1)已知点D(1,0),正方形OABC的D点控制半径为r1,正方形OABC的A点控制半径为r2,请比较大小：r1—r2；(2)连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y=Ex+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围.初三数学第8页共8页

延庆区2019-2020学年一模答案初三数学一、选择题：1.B 2.D.3c4.D. 5.A・ 6.C 7.C.B二、填空题(共8个小题，每题2分，共16分)a(a+3)(a-3) 10.1 11.280° 12.2：3^2初三数学第9页共8页13.4<314.(2<2,-2<2)15.616C.三、解答题(本题共68分)17.2<3-2x三51(1)m>-1且mW0；(2)m=3；x^=-1,x2=-解：如图所示，正方形ABCD即为所求；由尺规作图可知，AE=AF,EH=FH,XVAH=AH,/.△AEH^aAFH(SSS),・・・NEAH=NFAH,・・・NEAH+NFAH=180°,・・・NEAH=NFAH=90°,即NBAD=90°.初三数学第10页共8页解：(1)连接EF,・•点E与点F关于直线CD对称，・・CD是EF的垂直平分线，・・DE=DF,GE=GF,ZEDG=ZFDG,・・EG〃AF,・・NFDG=NEGD,・・NEDG=NEGD,・・DE=GE,DE=DF=GE=GF,・・四边形DEGF是菱形；(2)连接CF,CE,ZA=ZB=90°,・・NA+NB=180°,・・AF〃BC,又・・・AF=BC=8,•・四边形ABCF是矩形，CF=AB=10,初三数学第11页共8页,:CD是EF的垂直平分线,・・CE=CF=10,.•・BE=\,102-82=6，・・AE=10—6=4,设DF=DE=x，贝UAD=8-x,在RtZADE中，由勾股定理得：42+(8-J=x2,解得：x=5,即DF=5,•・四边形DEGF的面积=DF-AE=5x4=20.22解：(1)如图所示;E(2)直线EF是。O的切线；理由：如图，连接BC,OD交于点H,••AB是直径，・・・NACB=90°,初三数学第12页共8页

VZE=90°,・・・BC〃EF,•・•点D是弧BC的中点,/.OD±BC,.\OD±EF,・,・直线EF是。O的切线；(3)如图，・・・AB=5,BD=3,・・・OB=OD=5,2设OH=x，则DH=5-x,^2在RtAOHB中，由勾股定理得:在RtABHD中，由勾股定理得:BH在RtABHD中，由勾股定理得:BH2=32I=2=32—|-「，解得…10，7 9:.OH=—,DH=-,10 5・・・O是AB中点，H是BC中点,・•・AC=2OH=7,5易证四边形HCED是矩形，则CE=DH・・.ae=156，•・・BC〃EF,初三数学第13页共8页7.AC_AB5_ 5•・-,即fZ--二 ，AEAF165+BF~545万.23解：(1)将点A(2,4)向下平移2个单位得到点C,则C(2,2),将C(2,2)代入y=m，得m=xy=4；x(2)①当b=3时，一次函数y=kx+b过点(0,3),如图1所示,由图象可得，区域G内的整点为(3,1),只有一个；②由图1可知，当直线CD过点(3,1)时，区域G内恰好没有整点,代入C(2,2)和(3,1)得:・•・若区域G内没有整点，k的取值范围为：k<—1.初三数学第14页共8页24.(1)5,12；86,92；(2)220；(3)乙，理由见解析.25(1)46(2)见解析；(3)①2.9,②0.69cm或1cm或0.8cm.26(1)x=2；(2)a<-2或a>1.2【解析】【分析】(1)代入(1,0)可得b=-4a,然后根据抛物线的对称轴公式计算即可；(2)首先求出抛物线过点(1,0),(3,0),然后分aV0和a>0两种情况，分别作出简图，结合图象根据抛物线与线段CD有交点得出不等式，即可求出a的取值范围.【详解】解：(1)把(1,0)代入y=ax2+bx+3a得：0=a+b+3a,，b=-4a,・・・抛物线的对称轴为：x=-b-=2；2a(2)由(1)可知，抛物线解析式为：y=ax2-4ax+3a=a(x-1)X-3),对称轴为：x=2,・・抛物线过点(1,0),(3,0),当x=2时，y=—x+4=2,C(2,2),当aV0时，如图，由该抛物线与线段CD有交点可得：当x=2时，y=ax2-4ax+3a?2,即4a-8a+3a?2,解得：a<-2；初三数学第15页共8页

当a>0时，由题意得：B(0,4),・・D(-1,4),如图，由该抛物线与线段CD有交点可得:当x=-1时,y=ax2-4ax+3a?4,即a+4a+3a?4,解得：a>1,综上所述，a取值范围为：a<-2或a>1.、咻、咻的:\9一.27(1)CE=BD,理由见解析；(2)图形见解析，\{2;(3)1.初三数学第16页共8页【解析】【分析】(1)连接CE和BD,求出/EAC=ZDAB,即可利用SAS证明△AEC^^ADB,进而得到CE=BD；(2)连接CE和BE,延长AD交BC于F,首先求出NBAF=NCAF=NEAC=45°,然后可得AF=BF=CF,NEAB=135°,进而证明AE〃BC,再根据1 S=-BC?AF进行计算；VCBE2(3)判断出在AADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，点M在以G为圆心,1-长为半径的圆上，即可得到点M与点E重合时AM取最小值.【详解】解：(1)CE=BD；理由：连接CE和BD,如图2所示，由题意可知，AABC和AADE都是等腰直角三角形，VZEAD=ZCAB=90°,・・NEAC=NDAB,XVAE=AD,AC=AB,AAAEC^AADB(SAS),・・CE=BD；(2)当a=45°时，连接CE和BE,如图所示，延长AD交BC于F,:a=45°,AABCWaADE都是等腰直角三角形，初三数学第17页共8页・・NBAF=NCAF=NEAC=45°,・・AF=BF=CF,NEAB=135°,・・NEAB+NABC=135°+45°=180°,・・AE〃BC,VBC=v32+32=3v2，・AF-1"-3%’2•AF—BC―———,:.S :.S ―-BC?AF-仓i3J23^-—9;vcbe2 2 2 2(3)如图4,当点M不在AC上时，取AC中点G,连接GM,••M是CD’的中点，・・GM=-AD—-AD—-,