2020年中考数学模拟试卷十六附答案

2.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）3.,m）,则m的值是（2.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（ ）3.,m）,则m的值是（-3B.3C.--1D.若反比例函数y=--的图象经过点A（34.a=4,b=3,则cosA的值是（ ）2020年中考数学模拟试卷（十六）（附答案）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分,1.方程x2=3x的根是（ ）A.3B.-3或0C.3或0 D.0A.在RtAABC中，ZC=90°,如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这6.棵树的高度为（）A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米第1页（共18页）.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元.设平均每次降价的百分率为x,可列方程为（ ）A.100x(1-2x)=90B.100(1+2x)=90C.100(1-x)2=90D.100(1+x)2=90.关于二次函数y=-4（x-3）2-2的图象与性质，下列结论错误的是（ ）A.抛物线开口方向向下B.当x=3时，函数有最大值-2C.当x>3时，y随x的增大而减小D.抛物线可由y=1x2经过平移得到9.正方形ABCD9.正方形ABCD的一条对角线长为8,则这个正方形的面积是（ ）A.4jWB.32C.64D.12810.如图，RtAAOC的直角边OC在x轴上，/ACO=90°,反比例函数y=-经过另一条直角边AC的中点D,SAAOC=3,则k=( )A.2B.4C.6D.311.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3,则下列结论正确的个数有（）①ac<0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④对于任意x均有ax2+bx>a+b.A.1B.2C.3D.4第2页（共18页）12.如图所示，矩形ABCD中，AE平分NBAD交BC于E,NCAE=15°,则下面的结论:①4ODC是等边三角形；②BC=2AB；③NAOE=135°；@SAaoe=SaCOE，其中正确结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）.•.：Wcos45°=..关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ..如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2,4）,点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为.J冲C―钎4/，尸DP尸。且X.如图，矩形ABCD中，AD=4,NCAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 .三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）.计算：（--）-2-|-1+：'3|+2sin60°+（n-4）0.k-B第3页（共18页）.九年级(1)班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校中华好诗词〃大赛.(1)如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率..2013年9月23日强台风“天兔〃登录深圳，伴随着就是狂风暴雨.梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示).已知山坡的坡角NAEF=23°,量得树干的倾斜角为NBAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角NADC=60°,AD=3m.(1)求NDAC的度数；(2)求这棵大树折断前的高度.(结果保留根号).如图，在ABCD中，AE平分NBAD,^BC于点E,BF平分NABC,^AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4,AD=6,NABC=60°,求tanNADP的值.第4页(共18页).如图，直线y=-x+b与反比例函数y¥的图象相交于A（1,4）,B两点，延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；2（3）在y轴上是否存在一点P,使SApac=^Saaob?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由..东门天虹商场购进一批“童乐〃牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：x（元） … 35 40 45 50 …y（件） … 750 700 650 600 …若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐〃牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐〃牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定"童乐〃牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围.第5页（共18页）3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线产一jr十E•与x轴、y轴的交点分别为A、8,将ZOBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点，直接写出IQA-QOI的取值范围.第6页(共18页)2020年中考数学模拟试卷（十六）参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的）【解答】解：:x2=3x,X2-3x=0,」.x（x-3）=0,」.x=0或x=3,故选C.【解答】解：图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面.A、球的俯视图是一个圆，故选项错误；B、俯视图是两个圆，一大一小，小的包含在大圆里面，此选项正确；C、圆锥的俯视图是一个圆及这个圆的圆心，此选项错误；D、圆柱的俯视图是一个圆，故选项错误.故选：B.【解答】解：把点A代入解析式可知：m=-4故选C.【解答】解：.「/C=90°,a=4,b=3,「•c='.-'4二卜32=5,ah3・・cosA=-—:，故选：A.【解答】解：列表得:第7页（共18页）1 2/T\/T\123123积;：L23246根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种.故P（奇数）］=1.6.【解答】解：;同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，•里A二一ABHT5工5...BC=^x5=3.2米.2羽故选：C.泊,.【解答】解：根据题意得：100（1-x）2=90.故答案为：100（1-x）2=90..【解答】解：A、<a=--<0,「.抛物线开口方向向下，故此选项正确，不合题意；B、「y==（x-3）2-2的顶点坐标为：（3,-2）,故当x=3时，函数有最大值-2,故此选项■L-a正确，不合题意；C、当x>3时，y随x的增大而减小，此选项正确，不合题意；D、抛物线可由y=-1x2经过平移得到，故此选项错误，符合题意.故选：D.【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题关键..【解答】解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为8,「正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是S=jab（a、b是正方形对角线长度）第8页（共18页）故选B..【解答】解：直角边AC的中点是D,S.aoc=3,S」S .W△CDO-2S△AOC-2,•••反比例函数yi经过另一条直角边AC的中点D,CD±x轴，「.k=2SACDO=3,故选D..【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0,故①ac<0错误；对称轴：乂=--a>0,;它与x轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,・••对称轴是x=1,..・b+2a=0,故②2a+b=0正确；把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c,由图象可得4a+2b+c>0,故③4a+2b+c>0正确；对于任意x均有ax2+bx>a+b,故④正确；故选C12.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，•.NBAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,OA=OD=OC=OB,丁AE平分/BAD,NDAE=45°,.「NCAE=15°,NDAC=30°,第9页（共18页）;OA=OD,.NODA=NDAC=30°,•.NDOC=60°,;OD=OC,•.△ODC是等边三角形，「•①正确；丁四边形ABCD是矩形，••ADIIBC,NABC=90°•.NDAC=NACB=30°,「.AC=2AB,丁AC>BC,「.2AB>BC,「•②错误；「ADIIBC,「.NDBC=NADB=30°,丁AE平分/DAB,NDAB=90°,「.NDAE=NBAE=45°,「ADIIBC,「.NDAE=NAEB,「.NAEB=NBAE,「.AB=BE,丁四边形ABCD是矩形，•.NDOC=60°,DC=AB,「△DOC是等边三角形，DC=OD,BE=BO,NBOE=NBEO=-|(180°-NOBE)=75°,丁NAOB=NDOC=60°,NAOE=60°+75°=135°,二③正确；;OA=OC,根据等底等高的三角形面积相等得出Saaoe=scoe,a④正确;第10页(共18页)故选C.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）.【解答】解：■..：Wcos45°=；与等=1，故答案为：1..【解答】解：:关于x的一元二次方程（k-l）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，・•・k-b。且4=（-2）2-4（k-1）>0,解得：k<2且kA1.故答案为：k<2且kN1.15.【解答】解：:四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2,4）,•.OC=AB=4,OA=2,••点C的坐标为：（0,4）,;矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1,2）,位似比为：2,OP：AP=OD：AB=1：2,设OP=X,则靠与解得：x=2,OP=2,即点P的坐标为：（-2,0）.故答案为：（-2,0）.16.【解答】解：以CD为轴，将△ACD往上翻转180°,如图，第11页（共18页）过点A作AE±A,C于E点，AE交CD于F点，当Q与F点重合，P'与E点重合时，AQ+QP=AF+EF=AE最短（两点之间直线最短），;矩形ABCD中，AD=4,NCAB=30°,「.NA‘CD=NACD=NCAB=30°,・•.NA'CA=60°,又「AC=A'C,△A/CA为等边三角形，且A,A=2AD=8，AE=A'A・sinNA'CA=8k^=4；3.故答案为：4•:3.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）【解答】解：原式=（-2）2一（•.门一1）+2—+1,=4-二3+1+；01,=6.【解答】解：（1）;九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词〃大赛，」•如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：［；4故答案为：Q；（2）画树状图得：第12页（共18页）开始jE CD/[\/]\A\A\RC口ACDARDARC■「共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况,・••恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：磊-LaJ【解答】解：（1）延长BA交EF于一点G,如图所示，则NDAC=180°-ZBAC-ZGAE=180°-38°-(90°-23°)=75°；(2)过点A作CD的垂线，设垂足为H,在R3ADH中，ZADC=60°,ZAHD=90°,ZDAH=30。，AD=3,・•・DhJah=^Z2 2在RtAACH中，ZCAH=NCAD-ZDAH=75°-30°=45°,ZC=45°,CH=AH-^X2,AO3近,2 2则树高芈+华+微(米).【解答】(1)证明：二.四边形ABCD是平行四边形，/.ADIIBC./.ZDAE=NAEB..「AE是角平分线，/.ZDAE=NBAE.第13页（共18页）

，乙BAE=NAEB.「.AB=BE.同理AB=AF.「.AF=BE.•・四边形ABEF是平行四边形.;AB=BE,•・四边形ABEF是菱形.(2)解：作PH±AD于H,丁四边形ABEF是菱形，(ABC=60°,AB=4,AB=AF=4,NABF=NAFB=30°,AP±BF,「.AP」AB=2,•.PH=..耳，DH=5,••tanNADP=^L^21【解答】解：(1)将A(1,4)分别代入y=-x+b和产生得：4=-1+b,4=-；,解得：b=5,k=4；(2)一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x>4或0Vx<1,(3)过A作AM±x轴，过B作BN±x轴，由(1)知，b=5,k=4,「•直线的表达式为：y=-x+5,反比例函数的表达式为：v=*由一丹5二/解得：x=4,或x=1,「•B(4,1),S/B二池边形由V⑷+BN)M曰(1+4)乂乐当第14页(共18页)

..''*$・过A作AE±y轴，过C作CD±y轴，设P(0,t),「•SAPAC=^OP•CD=^OP•AE=-^OP(CD+AE)=ltl=3,解得：t=3,t=-3,・•.P(0,3)或P(0,-3).22.f40k+b=700【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b, 「45k+b=650,-10解得也可口。,所以函数解析式为：y=-10x+1100；(2)根据题意可得：y=(x-30)(-10x+1100)=-10x2+1400x-33000,最大值：w=16000,当销售单价为70元时，每天可获得最大利润.最大利润是16000元;（3）根据题意可得：15000=-10x2+1400x-33000,解得x=60或80；根据题意可得：12000=-10x2+1400x-33000,解得x=50或90,50<x<60或80<x<90.23.【解答】解：（1）点C的坐标为（3,0）.第15页（共18页）・•点A、B的坐标分别为A(8,0),B(0,6),•・可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-8).