必修四全册学案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——必修四全册学案任意角（一）

复习目标：1.理解任意的正角、负角和零角。

2.把握终边一致的角、象限角、轴线角、区间角和终边在特定位置的角的表示方法。复习过程：

1.角的定义：________________________________________________________________

角的正负由_______________决定；角的大小由_________________决定。

问题1：720度角是怎么形成的？-480度角是怎么形成的？经过1小时，时针、分针、秒针转过的角度分别是多少度？

答：______________________________________________________________________2.象限角：__________________________________________________________________

问题2：60度，150度，-120度，-390度角分别是第几象限角？

答：______________________________________________________________________问题3：90度，270度，-270度，-360度角的终边分别在哪里？它们是象限角吗？答：__________________________________________________________________________________________________________________________________________3.轴线角：___________________________________________________________________

问题4：你能举出几个轴线角吗？__________________________________________4.课堂练习：

（1）锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？小于90度的角都是锐角吗？答：____________________________________________________________________(2)以下命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；

②1400°的角是第四象限的角；

③-300°的角与160°的角的终边一致④相等的角的终边一定一致；

⑤终边一致的角一定相等.其中正确命题的序号是.

答：____________________________________________________________________(3)与?角终边一致的?角可以表示为_______________________________________

例1：在0到360度范围内，找出与以下各角终边一致的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640°（3）-950°12'(4)736°24′(5)-1414°

?写例2：写出与以下各角终边一致的角的集合S,并把S中适合不等式-360度≤?＜720度的元素

出来

（1）60o(2)-21o（3）363014’

例题3.写出与以下各角终边一致的最小正角和最大负角

oooO（1）1140，(2)1680,(3)?1290,(4)?1510

1

练习题

1.若?是第四象限角，试分别确定-?，180o??，??90o是第几象限角。2.写出终边在以下位置上的角的集合。

3.写出以下角的集合（1）锐角：

（2）第一象限角：（3）其次象限角：（4）第三象限角：（5）第四象限角：（6）小于90o的角：

4.写出以下阴影部分所表示的角的集合：5.若?是其次象限的角，则?/2是第几象限角？2?是第几象限角？?/3呢？

2

6.若?，?满足以下条件，写出它们满足的关系式（1）终边关于x轴对称：（2）终边关于y轴对称：（3）终边互为反向延长线：

思考题：已知集合A=?30o?180ok例题2.已知角?终边与函数y=2x的图像重合，求?的三角函数值。

例题3.求以下各角的三角函数值。（）10，（2）?，（3）?

例题4.判断以下各角的三角函数值符号。

3243（）1cos

7?，（2）sin?-465o?，（3）tan113?12例题5.已知角?的终边上一点p(x,-2)(x=0)且cos?=x/3,求sin?，tan?

思考题：求函数y=

6

sinxcosxtanx??的值域sinxcosxtanx（选）三角函数线

复习目标:1.了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、

余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。

2.培养分析问题，探究问题的能力，促进学生对数形结合思想的理解和感悟。复习过程：

1.有向直线和有向线段。

有向直线：__________________________________________________________;有向线段：__________________________________________________________;2.三角函数线：

3.三角函数线的应用。

1.作出以下各角的三角函数线。

（）1112?，（2）-?63

2.比较以下各组数的大小。

（1)sin1和sin?4599??,(2)cos?和cos?，（3）tan?和tan?，（4）sin和tan37787553.利用单位圆分别写出符合以下条件的角?的集合。（）1sin???，（2）cos???

7

1212三角函数的图像和性质

函数图像y?sinxy=coxs定义域值域奇偶性周期Y=1时x的值Y=-1时x的值Y>0时x的值Y例题：求函数f（x)=cos2x,x∈R;的周期

练习：1.求以下函数的周期：?(1)y?sin(x?);10?(2)y?cos(2x?),x?R;31?(3)y?3sin(?x?),x?R.24??2?2.若函数f（x)=sin??x+?的最小正周期为?，求正数?的值。5?3?

诱导公式

1.奇变偶不变，符号看象限正弦余弦正切???k?2?????????2????2?????2

3???23???211

2.?0o30o45o60o90osin?cos?tan?：例题1.求值：(1)sin76?;(2)cos11?(3)tan(?1560o)4

例题2已知sin53.13o?0.8，求cos143.13o和cos216.87o

例题3.已知cos?75o????1，且-180o????90o,3求cos（15o??)的值

12

(4)cos(?510o)

例题4.判断以下函数的奇偶性。（1）f(x)=1-cosx(2)f(x)=x-sinx

3sin（2???）cos(?-?)tan（???）2例题5.化简：（）1?33sin（???）sin（???）sin（???）cos（2???）22

（2）cos(-?-11?3?)cos(??)?tan(???)tan(2???)222

13

诱导公式练习题1.求以下三角函数值。

15??????????34?(1)sin?-?,(2)tan?-?,(3)cos???,（4）sin????,(5)tan（??）4?6??6??6??3?

2.已知cosx?

3,求sinx，cosx的值。333.已知cos???????,且?是第一象限角，求sin(-2?-?)的值。5

14.已知cos??75o??,且?为第四象限角，求sin（105o+?）的值。3??

14

三角函数概念及诱导公式练习题

1.sin600的值是.

2.已知一个扇形的面积为4cm，周长为8cm，则扇形的圆心角为.3.已知?为第三象限角，则4.函数f(x)??2??所在象限是.2??cos(?x)(?2?x?0)，若f(2)?f(a)?2，则a?.x?2(x?0)?35已知cos(???)??6.已知tan???53?，(,2?)，则tan??.525，则sin(???)?.122sin??3cos?7.已知tan(???)??2，则?.

2sin??5cos?8.已知sin?,cos?是方程2x?x?m?0的两个根，则m=.9.已知sin??cos??21，且0????，则tan??.5cos?1?sin?210.若?为第三象限的角，则?2sin?1?cos?2的值为.

11.已知f(x)?1?x?，若??(,?)，则f(sin?)?f(?sin?)可化简为.1?x212.设0?x??，且1?2sinxcosx?sinx?cosx，则x的取值范围是.13.已知扇形的周长为4，则扇形面积的最大值是.14.以下命题正确的有.①若??2??????2，则???的范围是(??,?)；

?是第一、三象限的角；2m?34?2m③若sin??，则m?(3,9)；,cos??m?5m?5?3?4④已知sin?,cos??，则?在第一象限.

252515.已知扇形的圆心角为?，半径为r，周长为定值c（c>0），当?为多少弧度时，该扇形的面积有最大

②若?是第一象限的角，则值？求出这个最大值.

15

11tan?6.已知sin（?+?）=，sin（?-?）=-，求25tan?

117.已知sin?+sin?=,cos??cos??,求cos（???）23

8.用两种方法求sin

5??cos1212a

9.求函数y=3cosx+sinx的周期，单调区间，最值

??????????10.已知向量OP?（3，4），OP绕原点旋转45o到OP?的位置，求点P?(x?，y?）坐标

21

两角和与差的正切（一）

学习目标：把握两角和与差的正切公式，并能灵活应用。进一步体会角的代换和化归的思想。学习过程：

1.你能利用cos（???)和sin?????公式推导tan(?+?)吗？试试看。

2.你能利用tan(?+?)推导出tan(?-?)吗？试试看。

3.以上推导出的公式在结构上有什么特点？

4.例题讲解：

例题1.已知tan?，tan?是方程x2?5x?6?0的两根，求tan（?+?）的值

1?tan15o例题2.求证：?3

1?tan15o

例题3.如图，三个一致的正方向相接，求证：?+?=

?45.练习：（1）.已知tan?=3，tan（?-?）=2，求tan?

22

?2??ABC中，tanA=2,tanB=3，求角C大小。（3）已知?+?=，求（1?tan?）（1?tan?）4tan57o?tan63o（4）求值：1-tan57otan63o

?sin75o?cos75o（5）

sin75o?cos75o

两角和与差的正切（2）学习目标：公式的变形和灵活应用；化归的思想学习过程：

1.公式回想与变形:

tan（???）??tan??tan???1?tan?tan??tan（???）??tan??tan???1?tan?tan??

2.例题与习题

例题1.计算：（）1tan18o?tan42o?3tan18otan42o，（2）tan67o30?-tan22o30?

例题2.在斜三角形ABC中，求证tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

练习：求证tan3?-tan2?-tan?=tan3?tan2?tan?

23

例题3.如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角?CAD=45o，求建筑物AB,CD的底部之间的距离CD

A

B

例题4.已知tan?，tan?是方程x2?33x+4=0的两实根，且-1（2）sin?+cos?=，则sin2??________2(3)若x??12，则cos4x?sin4x?_________12???，???，??则tan2??________13?2?(4)若sin??

（5）化简：1?sin10o?_______1?cos10o?_______1?cos10o?_______?15(6)已知sin（x?）?，则cos2x?______________441?sin2??cos2?例题2.求证：?tan?1?sin2??cos2?

二倍角的三角函数公式

学习目标：降幂公式应用，复合函数的值域

例题1.求以下函数值域（）1y?x2?2x(2)y?sin2x?2sinx(3)y?cos2x?2sinx，(4)y?sinx?2cos2x

(5)y?cosx?2cos2x(6)y?4x?2x26

????例题2.y?sin2?x???sin2(x?)的周期和值域3?3?

13例题3.求函数f(x)?sin2x?cos2x?sin2x的周期和值域，并说明f（x）图像怎样由24y=sinx图像变换得到。1.化简：（1）sin2???????6???sin2???????6???sin2?

（2）.2?cos20o?sin210o27

第一节、向量加减法及数乘运算

一、基础知识

1、叫做向量，叫向量的长度（或模），向量常用表示，向量与表示它的有向线段的起点无关．2、是零向量，它的方向是．3、的向量叫单位向量．

4、的向量叫平行向量，平行向量也叫，零向量与任一非零向量；平行向量可以移动，任意一组平行向量都可以移到同一条直线上．5、的向量叫相等向量．

6、若a0是a方向上的单位向量，则a0?且a0与a的方向．7、设AB?a，BC?b，则AC叫做，记作．8、向量加法运算的交换律：结合律：．9、求作两个向量的和的方法有法则和法则．10、常用关系：如AB?BA?0，AB?BC?CA?0．

11、与向量a的向量，叫做a的相反向量，记作，零向量的相反向量

??????为，设a是一个非0向量，则?(?a)?，a?(?a)?．12、若a、b是相反向量，则a=，b=，a+b=．13、向量a加上b的相反向量，叫做，即：a－b=．14、若OA?a，BO?b，则BA?．

15、实数与向量的乘积仍旧是一个，它的长度和方向规定如下：

?a与a的方向；?a与a的方向；（1）?a=（2）??0时，??0时，（3）??0时，?a?0，它的方向．

16、实数与向量的积的运算律：设?,?为实数，a、b为两个向量，则：（1）?(?a)=；（2）(???)a=；（3）?(a?b)?．3、任一向量b与非零向量a共线的充要条件是．

28

二、典型例题

1、判断以下命题是否正确，若不正确，请简述理由．

????????①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

????????④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB＝DC；⑤“模为0〞是“一个向量方向不确定〞的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．2、以下命题正确的是

??????A、a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

????C、向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D、有一致起点的两个非零向量不平行

3、若C是线段AB的中点，则AB?BC为（）

A、ABB、BAC、0D、以上均不正确4、在平行四边形ABCD中BC?DC?BA等于（）

A、BCB、DAC、ABD、AC5、向量(AB?MB)+(BO?BC)+OM化简后等于（）A、BCB、AMC、ABD、AC

A、1B、4C、3D、2

6、设E是平行四边形ABCD外一点，化简以下各式：（1）DE?EA=；（2）BE?AB?