精选湖南省长沙市2023届高考考前模拟仿真试题(数学)

湖南省长沙市2023届高考考前模拟仿真试题(数学) 湖南省长沙市2023届高考考前模拟仿真试题〔数学〕第I卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.全集，集合，，那么集合()〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】画出数轴可以求得答案为A.2.设是虚数单位，那么设是虚数单位，那么()A.B.C.D.【答案】C【解析】，应选Ｃ．3．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，那么一班和二班分别被抽取的人数是()〔A〕8，8 〔B〕10，6 〔C〕9，7 〔D〕12，4【答案】C【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,应选C.4.(理科)设随机变量X服从正态分布N〔0，1〕，P(X>1)=p,那么P(X>－1)=

〔〕(A)p

(B)

1－p

(C)1－2p

(D)2p【答案】B【解析】∵P(X<－1)=P(X>1),那么P(X>－1)=1－p

.(文科)()A.B.C.D.【答案】A【解析】,应选A.5．直线，有下面四个命题：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕其中正确的命题 〔〕A．〔1〕〔2〕 B．〔2〕〔4〕 C．〔1〕〔3〕 D．〔3〕〔4〕【答案】C【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,应选C.6.数列{}满足，且，那么的值是()〔A〕〔B〕〔C〕5〔D〕【答案】B【解析】由，得，所以数列是公比等于的等比数列，，所以,应选B.7．在中，，且，点满足等于〔〕A． B． C． D．【答案】B【解析】=3.8．假设函数的最小正周期为1，那么它的图像的一个对称中心为〔〕A． B． C．〔0，0〕 D．【答案】A.【解析】，这个函数的最小正周期是，令，解得，故函数，把选项代入检验点为其一个对称中心.9．实数满足条件目标函数的最小值为，那么该目标函数的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意，不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点，其坐标是，代入目标函数得，解得。目标函数取得最大值的点是图中的点，由方程组解得，故目标函数的最大值是.10.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有,那么是A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数【答案】B【解析】，即是周期函数，，又的图像关于直线对称，所以的图像关于轴对称，是偶函数.第II卷(共100分)二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕11.向量在向量方向上的投影为【答案】【解析】设向量与的夹角为那么向量在向量方向上的投影为12.函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，那么f(1)+f′(1)=.【答案】【解析】因为,,所以f(1)+f′(1)=.13.〔理科〕二项式的展开式中的常数项为.【答案】【解析】,所以〔文科〕圆C过点〔1,0〕，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被该圆所截得的弦长为，那么圆C的标准方程为.【答案】【解析】待定系数法求圆的方程.14．假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如以以下图，那么该几何体的体积为cm3.【答案】【解析】由三视图知,该几何体为圆柱上面加上一个圆锥,所以体积为.15．x与y之间的一组数据：x0123Y1357那么y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点．【答案】(1.5,4)【解析】线性回归直线一定经过样本中心点.16.双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为【答案】【解析】设双曲线为，它的一条渐近线方程为直线的斜率为－2∵直线与直线垂直∴即∴17.右面的程序框图输出的结果为.【答案】510【解析】.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.〔本小题总分值14分〕在中，分别为内角的对边，且．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设，，求．【解析】〔Ⅰ〕由，得，…3分即．从而，得．…5分∴,故．…7分〔Ⅱ〕由，得，…9分∴．…11分∵，∴，解得．…14分19．〔本小题总分值14分〕在数列中，时，其前项和满足：〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕令，求数列的前项和20．〔本小题总分值14分〕如图，三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求直线与平面所成的角.【解析】〔I〕证明面面又面……………5分〔Ⅱ〕解1：作，垂足为，那么面，连接设，那么，设由题意那么解得……………9分由〔Ⅰ〕知面直线与平面所成的角的正弦值就是直线与直线所成角的余弦值，……………12分即=，，即直线与平面所成的角为……………14分解2：取的中点，的中点，如图以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.…6分不妨设，那么，……8分由即，解得，所以，…………10分故设为平面的一个法向量，因为由即所以……………12分设直线与平面所成的角为那么所以即直线与平面所成的角为……………14分21.〔本小题总分值15分〕直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8 〔1〕求椭圆的标准方程； 〔2〕圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．【解析】〔1〕设椭圆C的方程为直线所经过的定点是〔3，0〕，即点F〔3，0〕∵椭圆上的点到点的最大距离为8∴∴∴椭圆C的方程为〔2〕∵点在椭圆上∴，∴原点到直线的距离∴直线与圆恒相交∵∴22.〔本小题总分值15分〕函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，假设正常数满足.求证：.【解析】(Ⅰ)由得到：，，故在有唯一的极值点，