北师大版八年级上册数学《期末考试卷》附答案解析

北师大版八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.-27的立方根是()A.3 B.-3 C.±3 D.-92.近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度(单位:℃)为6，3,5,2，4，5，5则以下数据正确的是()A.众数是5 B.中位数是2 C.极差是2 D.平均数是43.估计的运算结果应在（）A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间4.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（）A.60º B.65º C.75º D.80º6.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3 B.4C.5 D.68.若方程组与方程组有相同解,则a,b的值分别为()A.1,2 B.1,0 C.,- D.-,9.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C D.10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A.6 B.3 C.12 D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.使式子有意义的x的取值范围是______．12.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．13.如果实数x,y满足方程组那么（2x-y）2020=______14.如图∠ADC=117°，则∠A+∠B+∠C的度数为___________15.已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是___________.16.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．则销售收入y1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y2与销售量之间的函数关系式___________，当一天的销售量超过_____________时，生产该产品才能获利．（提示:利润=收入-成本）三、解答题(共52分)17.计算:×(+3-);（2）(-1)2+×(-)+.18.解方程组:（1）（2）19.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．AN2-BN2=AC221.如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．23.某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置?(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置?答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.-27的立方根是()A.3 B.-3 C.±3 D.-9【答案】B【解析】【分析】根据立方根的概念求解即可．【详解】∵-3的立方等于-27∴-27的立方根是为-3.故选：B.【点睛】本题考查求立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键.还需注意一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．2.近来华北大部分地区开始出现降雪，小康查看天气预报时发现未来一周的最高温度(单位:℃)为6，3,5,2，4，5，5则以下数据正确的是()A.众数是5 B.中位数是2 C.极差是2 D.平均数是4【答案】A【解析】【分析】分别求这组数据众数，中位数，极差，平均数，依次对各选项进行判断即可.【详解】这组数据中5出现了3次，次数最多，故众数为5，A选项正确；这组数据从小到大排列为2,3,4,5,5,5,6,第4个数为中位数，故中位数为5，B选项错误；这组数据的最大值为6，最小值为2，故极差为4，C选项错误；因为，故平均数为，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查众数，中位数，极差，平均数的定义.熟练掌握相关定义，并能根据定义分别计算一组数据的众数，中位数，极差，平均数是解决此题的关键.3.估计的运算结果应在（）A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间【答案】C【解析】∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间．4.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选A．“点睛”本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．【此处有视频，请去附件查看】5.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（）A.60º B.65º C.75º D.80º【答案】C【解析】【详解】如图，∵∠A+∠E=75º，∴根据三角形内角和等于1800，得∠AFE=105º．∵∠AFE与∠BFC是对顶角，∴∠AFE=∠BFC=105º．∵AB∥CD，∴根据平行线的同旁内角互补的性质，得∠C=1800－∠BFC=75º．故选C．6.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-2时，x2＞0，但x<0，故D错误，为假命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A.3 B.4C.5 D.6【答案】D【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．8.若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为()A.1,2 B.1,0 C.,- D.-,【答案】A【解析】【分析】先解方程组，将求得的解代入，得到关于a,b的方程组，解方程组即可.【详解】解：解得将代入得，故选A.【点睛】本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可.9.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x－与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A.6 B.3 C.12 D.【答案】B【解析】【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y=0时，x－=0，解得x=1，

∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，

∵OC=4，

∴EC=OC-OE=4-1=3，

∴点F的横坐标是4，

∴y==2，即CF=2，

∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3

故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共18分)11.使式子有意义的x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式成立的条件进行解答即可【详解】解：由题意可得：解得：故答案为：【点睛】本题考查二次函数成立的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键.12.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．【答案】15．【解析】【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．13.如果实数x,y满足方程组那么（2x-y）2020=______【答案】1【解析】【分析】解方程组可求出x和y的值，将x和y的值代入即可求出（2x-y）2020的值.【详解】解：解得，那么（2x-y）2020=12020=1故填：1.【点睛】本题考查解二元一次方程组，乘方的符号法则.熟练掌握解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键.14.如图∠ADC=117°，则∠A+∠B+∠C的度数为___________【答案】117°【解析】【分析】延长AD交BC于E，根据三角形外角性质分别得出∠AEC=∠A+∠B，∠ADC=∠AEC+∠C，即可得出∠ADC=∠A+∠B+∠C，根据∠ADC=117°得解．【详解】解：延长AD交BC于E，∵∠AEC=∠A+∠B，∠ADC=∠AEC+∠C,∴∠ADC=∠A+∠B+∠C，∵∠ADC=117°，∴∠A+∠B+∠C=117°.故填：117°.【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．能根据图识别外角与它不相邻的内角是解决此题的关键.15.已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是___________.【答案】y=x+2或y=-x+2【解析】【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与x轴交点坐标，即可求出函数解析式【详解】如下图，∵点A(0,2)∴OA=2当直线与x轴相交于时，∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，∴,解得，故设该直线解析式为y=kx+2将（2,0）代入得0=2k+2，解得k=-1∴y=-x+2当直线与x轴相交于时，同理可求将代入得0=-2k+2，解得k=1∴y=-x+2故该函数表达式为：y=x+2或y=-x+2填：y=x+2或y=-x+2.【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题.能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与x轴的交点坐标是解决此题的关键.另外本题一定要分交点在x轴正半轴和x轴负半轴两种情况讨论.16.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．则销售收入y1与销售量之间的函数关系式______________，销售成本y2与销售量之间的函数关系式___________，当一天的销售量超过_____________时，生产该产品才能获利．（提示:利润=收入-成本）【答案】(1).(2).(3).4【解析】设y1=kx，∵l1过点（4，4），∴4k=4，解得：k=1，∴销售收入与销售量之间的函数关系式为y1=x，设y2=kx+b，∵l2过点（0，2），（4，4），∴解之得，∴y2=x+2.由图象知当一天的销售量超过4件时，生产该产品才能获利.故答案为y=x；y2=x+2；4三、解答题(共52分)17.计算:×(+3-);（2）(-1)2+×(-)+.【答案】(1)12;(2)6-【解析】【分析】（1）先将所有根式化为最简二次根式，再计算括号内的，然后把所得的结果与2相乘；（2）分别利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，再将将所有根式化为最简二次根式，最后将最终的结果相加.【详解】解（1）原式=×（5）=2×2=12；（2）原式===6-.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，在做此类题目的时候要注意观察，根据题目的特点有时需要先化简再计算，有时需要先计算再化简.一般单纯的加减混合运算是先化简再计算，而如果有乘除的混合运算，则先计算再化简.18.解方程组:（1）（2）【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先对原方程组适当变形（去掉分母和括号），然后利用加减消元法即可求解；（2）直接利用加减消元法求解.【详解】解原方程组可化为①×3+②,得11x=22,即x=2.将x=2代入①,得6-y=3,即y=3.则该方程组的解为（2）解原方程组可化为①×2+②,得5x=10,即x=2.将x=2代入①,得2+2y=3,即y=.则方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键.（1）中需注意应先对原方程组进行适当变形，将它化为一般形式，再求解.19.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．【答案】（1）这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．（2）派乙参赛比较合适，理由略．【解析】【详解】解：(1)=(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为N，试说明．AN2-BN2=AC2【答案】证明见解析.【解析】【分析】在和中根据勾股定理以及它们的公共边MN可得出AN2-BN2=AM2-BM2，再根据中线定理可得MC＝MB，在中根据勾股定理可得AM2-MC2=AC2，由此可证.【详解】解：∵MN⊥AB，∴AN2+MN2=AM2，BN2+MN2=MB2，∴AN2-BN2=AM2-BM2∵AM是中线，∴MC＝MB．∴AN2-BN2=AM2-MC2又∵∠C＝90°，∴在Rt△AMC中，AM2-MC2=AC2,∴AN2-BN2=AC2．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的中线，熟练掌握勾股定理，并能对勾股定理所形成的等式作适当变形是解决此题的关键.21.如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．【答案】（1）一次函数的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.【解析】试题分析：利用代入法求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图像求出交点C的坐标，然后可求三角形的面积；（3）根据图像的位置求出不等式的解集.试题解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥