2018年高考全国一卷文科数学试卷及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则a^B=A.{0,2} B.{1,2}C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}.设z=上i+2i，则|z|=+iA.0 B.1 C.1 D.<22 23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：

第二产业收入第三产业收入种植收入 其他收入养殖收入建设的经济收入因或比例则下面结论中不正确的是种植收入37%产第二产业收入第三产业收入种植收入 其他收入养殖收入建设的经济收入因或比例则下面结论中不正确的是种植收入37%产其他收入养殖收入建设后经济枝人构成比例A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆。：竺+”=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为a2 4C 22. 2C 22. 2A.B.—A.25.已知圆柱的上、下底面的中心分别为5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。/O2，过直线OR的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.I2<2n B.12兀 C.入2n D.10n6.设函数心=X3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2x B.J=-x C.y=2xD.y=x7.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则而=

A・3AB—1AC B・1AB—3AC4 4 4 43 1 1 3—zcC・4AB+4AC D.4AB+4AC.已知函数f(^)=2cos2x-sin2x+2，贝ljf(x)的最小正周期为n,最大值为3f(x)的最小正周期为n,最大值为4f(x)的最小正周期为2n，最大值为3f(x)的最小正周期为2n，最大值为4AC与平面BBCC所成111.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点m在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到AC与平面BBCC所成111.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2iii1的角为30。，则该长方体的体积为A.86<28<2A.86<28<28<3.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),B(2,b)，且〜 2rnrfcos2a=3，贝aA.5 B.日.设函数f(x)=J2-^，后。，则满足f(%+1)<f(2%)的x的取值范围是[1 ,x>0A.(-如-1] B.(0,+8) C. (-1,0) D. (-8,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知函数f(%)=log(X2+a)，若f(3)=1，则a=.2x-2y-2<0,.若%,y满足约束条件［%-y+1>0,则Z=3%+2y的最大值为..直线y=%+1与圆%2+y2+2y-3=0交于A,B两点，则|a®=..△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8，则△abc的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。.(12分)已知数列｛a｝满足a=1,na=2(n+1)a，设b=%.n 1 n+1 n nn(1)求b,b,b；1 2 3（2）判断数列｛》｝是否为等比数列，并说明理由;n（3）求｛”的通项公式..（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，/ACM=90。，以AC为折痕将^ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB±DA.（1）证明：平面ACD,平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=2DA，求三棱锥Q-ABP的体积..（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0,1,0,2)[0,2,0,3)[0,3,0,4)[0,4,0,5)[0,5,0,6)[0,6,0,7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0,1,0,2)[0,2,0,3)[0,3,0,4)[0,4,0,5)[0,5,0,6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：疑率陷L拒」T!!5.2tn L I _J J J 之 --~-J- 1 : J h■.，・F.，・I.,・■一■'■■■・■..-、» WB..■二上山i r -1 i ■ :2.4i i i i i '[ L ； J : .1an，jZ 1 । .i__ J_ .一二1iU|41，1iZIA1.U-- [~~ 4- - ；- -- 4- ■■u_BUi-D,"""""■'：■■■■■■■■■1号FNhF'l.'SSFyhBIQ6 _J0.41 -r 1 1 」「」 」「：0.2"■■'・■下■"■・■■、・■■■ ■»■"i"■■■■TA0U」02 03 0.4 0.JIJ,0 口用水池/■底（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）.（12分）设抛物线C：y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点a的直线/与C交于m，N两点.(1)当/与％轴垂直时，求直线即1的方程；(2)证明：ZABM=ZABN..(12分)已知函数/(%)=48一111%一1.(1)设％=2是/(%)的极值点，求4,并求/(%)的单调区间;(2)证明：当4三：寸，/G)^0.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xoy中，曲线q的方程为y=k\x\+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2+2pcosO—3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若q与。2有且仅有三个公共点，求C1的方程..［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知/(x)=X+1|-|ax-1|.(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x£(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题A2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.B 10.CB12.D二、填空题.-7 14.6 15.2<2 16.”3三、解答题.解：（1）由条件可得a=2，+1）a.n+1 nn将n=1代入得，a/a」而aj1,所以，a2=4.将n=2代入得，aj3a2，所以，a3=12.从而"=1,b2=2,b3=4.（2）｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得『=吗，即b=2b,又b=1,所以｛b｝是首项为1,公比为2的等n+1n n+1n1 n比数列.（3）由（2）可得土=2n一1，所以a=n-2n-1.nn18.解：（1）由已知可得，/BAC=90°,BA±AC.又BALAD,所以AB，平面ACD.又ABu平面ABC,所以平面ACD，平面ABC.

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3,DA=3$.又BP=DQ=2DA，所以BP=2<2•作QE^AC,垂足为E,则qe/3DC.由已知及（1）可得口^平面人8a所以1^，平面人8仁QE=1.因此，三棱锥Q一ABP的体积为1 1 1 —V二一xQExS =-x1x-x3x2/2sin450=1Q一ABP3 △ABP3 219.解：（1）日用水量日用水量(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2*0.05=0.48,10因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x二—(0.05x1+0,15x3+0.25x2+0.35x4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48150该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=50(0.05x1+0,15x5+0.25x13+0.35x10+0.45x16+0.55x5)=0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)x365=47.45(m3).20.解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).1 1 1所以直线BM的方程为y=-x+1或y=--x-1.2 2(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以NABM=NABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x-2)(k丰0)，M(xjyi),N(x2,y2),则xJ0,x2>0.由Iy=k(x-2)，得ky2-2y-4k=0,可知y+y=2,yy=-4.、y2=2x 12k12直线BM,BN的斜率之和为y^yxy+xy+2(y+y)…k+k=—1—+——2—=― 12—①TOC\o"1-5"\h\zBMBNx+2x+2 (x+2)(x+2) .④1 2 1 2将七二y+2,x=》+2及y+y,yy的表达式代入①式分子，可得1k 2k 12 122yy+4k(y+y)-8+8八xy+xy+2(y+y)=— 12-= =02112 12 k k•所以勺+仆=0,可知BM,BN的倾斜角互补，所以NABM=NABN.综上，nabm=nabn.

21.解：(1)f(x)的定义域为(0,+与由题设知,「⑵=0,所以a=击从而2)=圭e%-1n%-1，f‛(x)当0<x<2时，f/(x)<0；当x>2时f‘(x)=aex-1%f'(f‘(x)=aex-1%f'(x)>0.(2)当aN1时，f(x)三匕-in%—1.设g(x)=上—in%—1,

e则g'(%)=e%12于l与12于l与C只有一个公共点且/与C有两个公共点，或l与C只有一个公共点且l12与C2有两个公共点.22当0<x<1时，g/(x)<0；当x>1时，g/(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x>0时，g(x)Ng(1)=0.因此，当a>1时，f(%)>0.e22.解：(1)由%=pcos。，j=psin0得c的直角坐标方程为(2)由(1)知C是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.2由题设知，C1是过点B(0,2)且关于J轴对称的两条射线.记J轴右边的射线为l1,J轴左边的射线为l