2025版高中数学一轮复习课时作业梯级练六十四随机抽样课时作业理含解析新人教A版

PAGE课时作业梯级练六十四随机抽样【基础落实练】（30分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于简洁随机抽样，下列说法中正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样．A．①②③④B．③④C．①②③ D．①③④【解析】选A.①简洁随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确；②简洁随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确；③简洁随机抽样是一种不放回抽样，正确；④简洁随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字起先从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为 ()附:随机数表中第1行和第2行各数如下:81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A.12B.33C.06D.16【解析】选C.第1行第9列和第10列的数字为63,所以选择的数为17,12,33,06,32,22,第四个号码为06.3．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq\f(1,100)的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8B．11C．16D．10【解析】选A.若设高三学生数为x，则高一学生数为eq\f(x,2)，高二学生数为eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600，故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为eq\f(800,100)＝8.4.某次考试结束后,从考号为1—1000号的1000份试卷中,采纳系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间[850,949]之中被抽到的试卷份数为 ()A.肯定是5份 B.可能是4份C.可能会有10份 D.不能详细确定【解析】选A.由于QUOTE=20,即每20份试卷中抽取一份,949-850+1=100,因此在考号区间[850,949]中抽取的试卷份数为QUOTE=5.5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】选B.系统抽样的间隔为QUOTE=6,设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,解得x=3.【加练备选·拔高】从2020名学生中选取50名学生参与数学竞赛,若实行下面的方法选取:先用简洁随机抽样从2020人中剔除20人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2020人中,每人入选的概率 ()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为QUOTED.都相等,且为QUOTE【解析】选D.系统抽样从2020名学生中选取50名学生，先用简洁随机抽样从2020人中剔除20人，则2020名学生中每人都有相同概率被剔出，若抽取50人，则每人都有相同的概率eq\f(50,2020)＝eq\f(5,202)被选出，所以每人入选的概率相等，且为eq\f(5,202).二、填空题(每小题5分，共15分)6．(一题多解)某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n＝________．【解析】方法一：由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.方法二：由题意，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.答案：1007．某班有学生60人，现将全部学生按1，2，3，…，60随机编号，若采纳系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a＋b＝________．【解析】因为样本容量为5，所以样本间隔为60÷5＝12，因为编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，所以a＝4＋12＝16，b＝28＋12＝40，所以a＋b＝56.答案：568．某校针对新冠肺炎疫情开展一次有关病毒的网络科普讲座．高三年级男生60人，女生40人参与．按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，再从今5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________．【解析】按分层抽样法，在100名同学中选出5人，则男生中选出5×eq\f(60,100)＝3(人)，记为a，b，c；女生2人，记为D，E；从这5人中选出2人，全部基本领件为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10种，则这2人中男女都有的事务为aD，aE，bD，bE，cD，cE共6种，所求的概率是P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)三、解答题(每小题10分，共20分)9．(2024·闵行区模拟)某县共有300个村，现采纳系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农夫的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，在1到20中随机抽取一个数，假如抽到的是7，求从41到60这20个数中应取的号码数．【解析】依据题意，样本间隔数k＝eq\f(300,15)＝20，即每20个村抽取一个村，在1到20中抽到的是7，则41到60为第3组，此时对应的数为7＋2×20＝47.10．(2024·天津模拟)2024年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶竞赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶竞赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参与，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大队和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国队、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前支配球员代表合影，须要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各须要抽取多少运动员？【解析】利用分层抽样法从亚洲运动员中抽取10×eq\f(3,10)＝3(人)，从美洲运动员中抽取10×eq\f(2,10)＝2(人)，从欧洲运动员中抽取10×eq\f(5,10)＝5(人).【素养提升练】（20分钟35分）1．某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的为()A．该抽样肯定不是系统抽样B．该抽样可能是随机抽样C．该抽样可能是分层抽样D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【解析】选B.总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体随机进行编号；其次步确定分段间隔k＝eq\f(50,5)＝10；第三步在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(l≤10)；第四步将编号为l＋10k(0≤k≤4)依次抽取，即可获得整个样本．所抽取的样本中可能有2名男生，3名女生，故该抽样可以是系统抽样．因此A不正确．因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简洁的随机抽样，故B正确；当总体由差异明显的几部分组成时，常常采纳分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C不正确；该抽样男生被抽到的概率＝eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)；女生被抽到的概率＝eq\f(3,20)，故前者小于后者．因此D不正确．【加练备选·拔高】(2024·合肥模拟)为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度,将这些员工编号为1,2,3,…,800,对这些员工运用系统抽样的方法等距抽取100人征求看法,有下述三个结论:(1)若25号员工被抽到,则105号员工也会被抽到;(2)若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取了10人;(3)若88号员工未被抽到,则10号员工肯定未被抽到,其中正确的结论个数为 ()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由题知,抽样间隔f=QUOTE=8,在(1)中,若25号员工被抽到,即第4组的第一名员工被抽到,则第14组的第一名员工即105号员工也会被抽到,故(1)正确;在(2)中,若32号员工被抽到,则1到100号的员工中被抽取了12人,故(2)错误;在(3)中,若88号员工未被抽到,则10号员工肯定未被抽到,故(3)正确.2．某学校有2500名学生，其中高一600人，高二800人，高三1100人，为了了解学生的身体健康状况，采纳分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本本数分别为a，b，且直线ax＋by＋48＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，则圆C的方程为()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1B．(x－1)2＋(y＋1)2＝9C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝3【解析】选C.因为高一，高二，高三学生的人数比为6∶8∶11，所以a＝100×eq\f(600,600＋800＋1100)＝24，b＝100×eq\f(800,600＋800＋1100)＝32，该直线方程为24x＋32y＋48＝0，即3x＋4y＋6＝0，圆心(1，－1)到直线的距离d＝eq\f(|3－4＋6|,\r(32＋42))＝1，又∠BAC＝120°，故半径r＝eq\f(d,cos60°)＝2，所以该圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4.3．某单位200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采纳系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第10组抽取号码为________．若采纳分层抽样，则40岁以下年龄段应抽取________人．【解析】由题意依据号码大小排序，号码22在第5组中排其次位，而第10组中排其次位的号码为47.抽样的比例为eq\f(40,200)＝eq\f(1,5)，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100，故40岁以下年龄段应抽取的人数为100×eq\f(1,5)＝20.答案：47204．某马路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会．假如采纳系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数削减1人，则在采纳系统抽样时，须要在总体中先剔除2个个体，求n.【解析】总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技术员人数为eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人数为eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6，12，18.当样本容量为(n－1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为eq\f(34,n－1)，因为eq\f(34,n－1)必需是整数，所以n只能取18，即样本容量n＝18.5．一家保险公司确定对推销员实行目标管理，按以往月销售额(单位：千元)把推销员分为甲、乙、丙三个层次，各层次人数如下：甲乙丙月销售额[20，25][15，20)[10，15)人数12024090(1)为了了解推销员对目标设定的看法，确定从甲、乙、丙三个层次中实行分层抽样抽取30人进行座谈，请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人？(2)确定销售目标是否合适，干脆影响到公司的经济效益，假如目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信念；假如目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额(单位：千元)：14．215.817.719.222.418.216.421.815.624.623．219.812.813.516.311.513.614.915.716.21