2009年高考浙江数学理科试题及参考答案

2009年高考浙江数学（理科）试题及参考答案

2009年高考数学浙江理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共10小题，共0分）1.（2009浙江理1）设U-1.（2009浙江理1）设U-R,A={%I%>0}B-{%I%>1}A{%I0<%<1} B{%I0<%<1}{%I%<0}C.D.，则ACcub=（）{%I%>1}2.（2009浙江理2）已知a力是实数,贝g“a>0b>0”是“a+b>0ab>0”的（ ）A.充分而不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.A.（2009浙江理3.A.（2009浙江理3）设％=1+1—1—ib-1+i c1-i2+z2=（i是虚数单位），则Z（）D.1+,4.A」0104.A」010B.C.-5D.5, 1。（%2——）（2009浙江理5）（2009浙江理5）在三棱柱ABC—A1B1c1中，各棱长相等侧掇垂直于底面，点D是侧面BB1cle的中心，则AD与平面BB1cle所成角的大小是（）A.30o B.45o C.60oD.906.（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B5A.4B5D.C.6D.77.（2009浙江理7）设向量a,b满足：|a|二3,|b|=4,a,b=0.以a,b,a—b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）.A.3D.4A.3D.4C.5D.69.（2009浙江理9）9.（2009浙江理9）过双曲线a2二二1（a>0,b>0）b2 的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线uuu1uun与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，°.若"B~2BCB<3B.-uuu1uun与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，°.若"B~2BCB<3B.-5C・，则双曲线的离心率是（D.W10.（2009浙江理10）对于正实数a，记Ma为满足下述条件的函数f（x）构成的集合:Vx,xGR12一a(x-x)<f(x)-f(x)<a(x-x)2121.下列结论中正确的是（3GM且g(x-0，则g(x) 12f(x)GMD.若 al，且ai>a2，则f(x)-g(x)GMal-a2二、填空题（本大题共7小题，共0分）— 工二{a}q—c一Sa11.（2009浙江理11）设等比数列{」的公比2，前n项和为n，则4.12.（2009浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3正视图 侧视图正视图 侧视图倜视图、+y22,<2x-y<4,13.（2009浙江理13）若实数X,y满足不等式组〔X—^20，则2X+3y的最小值是 14.（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量1单位:千瓦时）高峰电价1单位：元/千瓦时〕低谷月用电量【单位：十乩时）低谷电价【单位：兀,千瓦时）50及以下的部分0.5685口及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50 200的部分0.318超过2DD的部分0.668超过200的音阶0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.15.（2009浙江理15）观察下列等式：C1+C5=23-2C1+C5+C9=27+23TOC\o"1-5"\h\z9 9 9 ,C1+C5+C9+C13=211-2513 13 13 13C1+C5+C9+C13+C17=215+2717 17 17 17 17由以上等式推测到一个一般的结论：+C4n+1=4n+1ngN*C1.+C+C4n+1=4n+1于 ,4n+1 4n+1 4n+116.（2009浙江理16）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.17.（2009浙江理17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AAFD沿AF折起使平面ABD1平面ABC.在平面ABD内过点D作DK1AB,K为垂足.设AK=t，则t的取值范围是三、解答题(本大题共5小题，共0分)cosA_2/18.（2009浙江理18）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a0,J且满足2 5uumuuirAB.AC=3.（I）求AABC的面积；（11）若b+c=6，求°的值。19.(2009浙江理19)在1,2,3,L,9这9个自然数中，任取3个数.(I)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(II)设1为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时己的值是2).求随机变量0的分布列及其数学期望我.20.(2009浙江理20)如图，平面PAC1平面ABC,AABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,0分别为PA,PB,AC的中点，AC=16,PA=PC=10.(I)设G是0C的中点，证明：FG〃平面B0E;(II)证明：在MB0内存在一点也使FM1平面B0E，并求点M到0A,0B的距离.Cj-1(a>b>0) 4C21.(2009浙江理21)已知椭圆1:a2b2 的右顶点为A(1，0)，过1的焦点且垂直长轴的弦长为1。(I)求椭圆C1的方程；(II)设点P在抛物线C2:>="2+h(hER)上，C2在点P处的切线与Ci交于点M,N当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值。f(x)=x3—(k2—k+1)x2+5x-2g(x)=k2x2+kx+1廿22.(2009浙江理22)已知函数 ， ，其中k^R.(I)设函数P(x)=f(x)+g(x).若P(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围;|g(x),x>0,q(x)=%是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟If(x),是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟(II)设函数I'的非零实数x2(x产x1)，使得q'(x2)=qx1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由.

1【答案】B2【答案】C【解题关键点】对于“a>0且b>0”可以推出“〃+b>0且ab>0”，反之也是成立的3【答案】D2 2 ….—+z2-+(1+1)2—1—I+2i=1+i【解题关键点】对于z 1+i4【答案】B1T【解题关键点】对于'+1=Cr(X2)5-r5(--)r=(-T【解题关键点】对于'+1=Cr(X2)5-r5X5，对于-3"I"2，则x4的项的系数是C项的系数是C2(-1)2—1055【答案】C【解题关键点】取BC的中点E，则AE1面BB1c1C，•二AE1DE，因此AD与平面BB1cle所aDE—-2tan/ADEaDE—-2tan/ADE=<3,.\ZADE-600即有成角即为/ADE，设AB-a，贝。 26【答案】A［解题关键点］对于k=0,$=1,Ak=1，而对于k=L,=3,「"-2,则k-2,$-3+8,'k-3，后面是k-3,$-3+8+211，'k-4，不符合条件时输出的k-4.7【答案】B【解题关键点】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个及5个以上的交点不能实现.8【答案】D2兀一T----,Q|a|>1,/.T<2兀a【解题关键点】对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合要求，它的振幅大于1,但周期反而大于了28.9【答案】C【解题关键点】对于则直线方程为"二°,直线与两渐近线的交点为B,C,，。心a-baba-buuu202b【解题关键点】对于则直线方程为"二°,直线与两渐近线的交点为B,C,，。心a-baba-buuu202bBC=( 则有a2~b22a2buu®( ),AB=〃2—》2 Iabab)a+b,a+buumuuu _h2AB-BC,4。2=b2,;.e=y/5,因10【答案】C，fg"心 —a(x-x)<f(x)-f(x)<a(x-x)【解题关键点】对于 2/八2，，fg"心 —a(x-x)<f(x)-f(x)<a(x-x)【解题关键点】对于 2/八2，八/ /-a</⑴T(V<aX-x2 1-a<k<a不妨设 ai-a<k<a,-a有—(X<k+k2fg<a+a1 2,因此有J(x)+g(x)eMal+a2.11【答案】15J(x)+g(x)eMal+a2.11【答案】15a（1-^4）s=―k 【解题关键点】对于4 …1一衣;15q3(l—q)12【答案】18【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成,3x3x1【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成,3x3x1=9,因此其几何体的体积为18F面体积为1x3x3=9,上面的长方体体积为13【答案】4【解题关键点】通过画出其线性规划，可知直线14【解题关键点】通过画出其线性规划，可知直线14【答案】148.42户一^^过点（2,。）时，山+力）电：4【解题关键点】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为5°x。.568+150x0.598；对于低峰部分为50x0.288+50x0.318,二部分之和为148.424/2-1+(-1)22/2-115【答案】【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有5二项

24n-24n-1,22n-1 N*C1+C5指数分别为 ，因此对于nN，4n+1 4n+1+C9 +L+C4n+1=24n-1+(-1>22n-14n+14n+116【答案】336A3【解题关键点】对于7个台阶上每一个只站一人，则有7种；若有一个台阶有2人，另一个是1 C1A2人，则共有37种，因此共有不同的站法种数是336种.〔2」17【答案】'2随着F点【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于随着F点到C点时，到C点时，因CB1AB,CB1DK，.二CB1平面ADB，即有CB1BD，对于CD=CD=2,BC=1,「.BD=<31t=—又AD=1,AB=2，因此有AD1BD，则有2，因此t的取18【答案】解析：（I）18【答案】解析：（I）因为2—A 2V5 A।3cos—= ，cosA=2cos2--1=—,sinA=45，又由uuuuuirABuuuuuirAB•AC=3得bccosA=3,「.bc=51, •C「.S =—bcsinA=2NABC 2(II)对于bc(II)对于bc=5，又b+c=6b=1,c=5或，由余弦定理得C1C2 1045=——C3 21a2=b2+c2-2C1C2 1045=——C3 2119【答案】（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，（II）随机变量1的取值为0,1,2,1的分布列为旧 毯=0x旧 毯=0x-5所以彳的数学期望为 1211+1x-+2x—=12012P5111221220【答案】证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为X轴，轴，z轴，建立空间直角坐标系O -qz ，则O(0,0,0),A(0,-8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),p(0,0,6),O(0,0,0),A(0,-8,0),B(8,0,0),C(0,8,0),p(0,0,6),E(0,-4,3),F(4,0,3)G(0,4,0),uuuuuu因OB=(8,0,0),OE=(0,-4,3)，因此平面boe的法向量为ruur由题意得,rn二(0,3,4)，uuiruuuu(x,y,0)设点M的坐标为00 ，FG不在平面BOE内，因此有FG〃平面BOEx=4,y=-9因此有0 ° 4,即点M的坐标为FM=(x-4,y,-3)则 0 0 ，(9\

4,-0v4/，uuuur因为FM1平面即£，所以有FM//n，在平面直角坐标系x°y中，"°B的内部y<0区域满足不等式组Ix-y<8，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在"B°区域满足不等式组I点M，使FM1平面^。々由点乂的坐标得点M到OA，OB的距离为'42.b=b=1， 匕+x2=121【答案】解析：(1)由题意得I21【答案】解析：(1)由题意得I(II)不妨设M((II)不妨设M(x,y),N(x,y),P(t,12+h)22'则抛物线C2在点P处的切线斜率为yx=J2t，直线MN的方程为y=2txT2+h，将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2+(2txT2+h)2一4=0，4G4G+12)x2-41(12-h)x+(12-h)2-4=0即，因为直线MN与椭圆Ci有两个不同的交点，所以A]=16|_-t4+2(h+2)12-h2+4J>0-. x-. x设线段MN的中点的横坐标是3t(12-h)2(1+12)，t+1x设线段PA的中点的横坐标是4F，由题意得x3=x4，即有有2+(1+h))+1x设线段PA的中点的横坐标是4A2=(1+h)2—4>0,/.h>1或h<-3当h<-当h<-3时有h+2<0,4-h2<0A=16-14+2(h+2)12-h2+4>0因此不等式iL 」不成立;因此h>1,当h=1时代入方程t2+(1+h)t+1=0得'=-1,将h=Lt=-1代入不等式A=16「-t4+2(h+2)12-h2+4]>0 h1L 」成立，因此h的最小值为1.P(x)=f(x)+g(x)=x3+(k-1)x2+(k+5)-122【答案】解析：(I)因'p'(q=3x2+2(k-5+(k+5)，因pa)在区间93上不单调，所以p'(Q=°在(0，3)上有+.3口工壬担141P(x)=0俎k(2x+1)=-(3x2-2x+5),实数解，且无重根，由 得(3x(3x2-2x+5)..k—— 2x+19 10，令t-2x