精选模糊层次分析法讲义

（优选）模糊层次分析法现在是1页\一共有62页\编辑于星期五关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁怎样构架这座桥梁？数学模型(E.A.Bendar定义)：现在是2页\一共有62页\编辑于星期五现实世界数学世界建立数学模型推理演绎求解翻译为实际解答实际解答：如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界现在是3页\一共有62页\编辑于星期五求解数学模型

实际问题分析建立数学模型提交论文与报告

模型与模型解的分析及检验

数学建模的各阶段工作现在是4页\一共有62页\编辑于星期五遇到难题现在是5页\一共有62页\编辑于星期五苦思冥想现在是6页\一共有62页\编辑于星期五问题的前期分析包括：明确问题、分析条件、分析数据等为什么问题前期分析至关重要？数学建模问题往往含混不清,可能的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题。*不同领域的人交流出现故障。*各领域的应用者提出问题时,未给出恰当的条件。

现在是7页\一共有62页\编辑于星期五数学建模常用的方法类比法量纲分析法差分法变分法图论法层次分析法数据拟合法回归分析法数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）现在是8页\一共有62页\编辑于星期五数学建模常用的方法机理分析法排队方法对策方法决策方法模糊评判方法时间序列方法灰色理论方法现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）现在是9页\一共有62页\编辑于星期五层次分析模型背景日常工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化

Saaty于1970年代提出层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)

AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法现在是10页\一共有62页\编辑于星期五国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1

国家实力分析例2

工作选择现在是11页\一共有62页\编辑于星期五待评价的科技成果直接经济效益

C11间接经济效益

C12社会效益

C13学识水平

C21学术创新

C22技术水平

C23技术创新

C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例3科技成果的综合评价现在是12页\一共有62页\编辑于星期五目标层O(选择旅游地)P2黄山P1小龙山P3天柱山准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途一.层次分析法的基本步骤例.选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.现在是13页\一共有62页\编辑于星期五“选择旅游地”思维过程的归纳将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重，给出决策问题的定量结果。现在是14页\一共有62页\编辑于星期五层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。现在是15页\一共有62页\编辑于星期五层次分析法的基本步骤2.构造成对比较阵设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性A称为成对比较阵An×n为正互反阵表示Ci与Cj对目标O的影响之比。就是说1.建立层次分析结构模型现在是16页\一共有62页\编辑于星期五2468比较尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个便于定性到定量的转化：现在是17页\一共有62页\编辑于星期五层次分析法的基本步骤C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途O(选择旅游地)现在是18页\一共有62页\编辑于星期五特别地，成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围现在是19页\一共有62页\编辑于星期五考察完全一致的情况------表示在O中的比重。现在是20页\一共有62页\编辑于星期五满足的正互反阵A称一致阵。

A的秩为1，A的唯一非零特征根为n

A的任一列向量是对应于n的特征向量

A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质现在是21页\一共有62页\编辑于星期五已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n

阶正互反阵最大特征根

n,且

=n时为一致阵定义一致性指标:CI越大，不一致越严重为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI3.计算权向量并作一致性检验现在是22页\一共有62页\编辑于星期五RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110定义一致性比率CR=CI/RI

当CR<0.1时，通过一致性检验Saaty的结果如下3.计算权向量并作一致性检验现在是23页\一共有62页\编辑于星期五“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1现在是24页\一共有62页\编辑于星期五通过一致性检验现在是25页\一共有62页\编辑于星期五记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

权向量w1(3)w2(3)…

wn(3)4.计算组合权向量

=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T现在是26页\一共有62页\编辑于星期五第3层对第2层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665RI=0.58(n=3),

CIk

均可通过一致性检验

w(2)

方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T现在是27页\一共有62页\编辑于星期五组合权向量第1层O第2层C1,…Cn第3层P1,…Pm第2层对第1层的权向量第3层对第2层各元素的权向量构造矩阵则第3层对第1层的组合权向量现在是28页\一共有62页\编辑于星期五第s层对第1层的组合权向量其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵现在是29页\一共有62页\编辑于星期五层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。现在是30页\一共有62页\编辑于星期五层次分析法的优点

系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；

实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；

简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。现在是31页\一共有62页\编辑于星期五层次分析法的局限

囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案；粗略——定性化为定量，结果粗糙；主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。现在是32页\一共有62页\编辑于星期五模糊层次分析法现在是33页\一共有62页\编辑于星期五从秃头悖论中体会模糊逻辑公设:(1)存在秃头的人和非秃头的人。(2)若有n根头发的人秃,则有n+1根头发的人亦秃。由此便会导致秃头悖论：所有人都秃。证明对n用数学归纳法。(i)n=0的人显然是秃头。(ii)假定n=k的人是秃头。(iii)由公设(2),n=k+1的人也是秃头。于是由数学归纳法原理知,对于任意的n≥0,有n根头发的人都是秃头。从而所有人都秃。现在是34页\一共有62页\编辑于星期五下面的例子中说明随机性和模糊性的区别：假如你不幸在沙漠迷了路,而且几天没喝过水,这时你见到两瓶水,其中一瓶贴有标签：“纯净水概率是0.81”,

另一瓶标着“纯净水的程度是0.81”。你选哪一瓶呢？相信会是后者。因为后者的水虽然不太干净,但肯定没毒,这里的0.81表现的是水的纯净程度而非“是不是纯净水”,而前者则表明有19％的可能不是纯净水(换句话说就是:可能有毒)。现在是35页\一共有62页\编辑于星期五什么是"模糊数学"

模糊概念的外延是不明确的,其边界是不清晰的,因而相应的集合也是“模糊”的。就是说一个对象是否属于这个集合,不能简单地用“是”或“否”来回答。比如,对于“年轻人”这个概念,若要判断20岁的张三或80岁的李四是否是“年轻人”,答案自然是明确的！但要判断28岁~35岁左右的人是否属于“年轻人”的集合,就不那么好确定了。现在是36页\一共有62页\编辑于星期五什么是"模糊数学"

为了克服Cantor集的不足,1965年美国控制论专家L.A.Zadeh(1921~)发表了著名论文FuzzySets,这标志着模糊数学的诞生。现在是37页\一共有62页\编辑于星期五从名人那里了解模糊数学Zadeh于1921年出生在前苏联的阿塞拜疆(Azerbaijian)共和国,母亲是俄罗斯人,父亲是伊朗人,从事进出口生意,家境富裕。Zadeh在前苏联上小学,接受十月革命后的共产主义教育。后来由于政局动荡,Zadeh的父母把他送到伊朗的美国学校,并在伊朗UniversityofTeheran完成了大学教育。现在是38页\一共有62页\编辑于星期五1944年Zadeh到了美国,就读MIT,1946年获得硕士学位后转到Columbia大学继续深造,于1949年获博士学位,并留校任教。Zadeh是现代控制理论的开创者之一,他首先提出了状态空间的概念,并是系统理论(systemtheory)这个名词的发明者。1959年Zadeh离开Columbia转去Berkeley,一直工作到现在。从名人那里了解模糊数学现在是39页\一共有62页\编辑于星期五说话炒菜都在玩"模糊数学"

刘应明(1940-)福建福州市人,数学家,1995年当选为中国科学院院士。主要从事拓扑学与不确定性(主要是模糊性)数学处理等方面的教学与科学研究,并取得多项重要成果。完成了与模糊信息处理有关的国家“863”课题及国家基金重大项目,推动了我国模糊技术产业化。已发表研究论文100余篇,并获国家自然科学奖等多种奖励。现在是40页\一共有62页\编辑于星期五青年人的学习榜样应明生,1964年5月出生,清华大学计算机科学与技术系智能技术与系统国家重点实验室教授、博士生导师、教育部“长江学者奖励计划”特聘教授。中国系统工程学会模糊系统与模糊数学学会理事长(专业委员会主任)。主要从事形式化方法、人工智能基础理论、量子计算、模糊逻辑等方面的研究工作,在国际权威刊物上发表一系列有重要影响的论文。曾先后在巴黎第六(居里夫妇)大学，意大利Salerno大学、Napoli大学,德国慕尼黑大学、Mannheim大学，香港城市大学,芬兰Turku计算机科学中心访问研究。现在是41页\一共有62页\编辑于星期五王国俊,1935年11月5日生于北京,1958年毕业于西安师范学院(今陕西师范大学)数学系。大学毕业后在中学任教,1978年调回母校,1983年任教授。1986年被国务院专家组评为博士生导师,1988年被人事部评为国家级有突出贡献的专家。1987年元月至1994年10月担任陕西师范大学校长。现任陕西师范大学数学研究所所长,兼任中国模糊系统学会副理事长,中国计算机学会多值逻辑专业委员会副主任。曾任陕西省数学会理事长。

现在是42页\一共有62页\编辑于星期五现在是43页\一共有62页\编辑于星期五现在是44页\一共有62页\编辑于星期五现在是45页\一共有62页\编辑于星期五模糊数学的应用诊断病情、开处方给出治疗方案换药、填写护士值班记录配药、发药现在是46页\一共有62页\编辑于星期五模糊数学（FuzzyMathematics）其基本思想是：把经典集合中的隶属关系加以扩充，使元素对“集合”的隶属程度由只能取0与1这两个值推广到可以取单位区间[0,1]中的任意一数值。现在是47页\一共有62页\编辑于星期五表示Ci与Cj对目标O的影响之比。A称为成对比较阵Ann为正互反阵就是说现在是48页\一共有62页\编辑于星期五模糊层次分析法的关键是模糊一致矩阵模糊矩阵模糊互补阵模糊一致阵模糊互补阵现在是49页\一共有62页\编辑于星期五模糊一致矩阵性质构造模糊一致矩阵对模糊互补阵按行求和，记实施如下变换：现在是50页\一共有62页\编辑于星期五模糊一致矩阵中元素的意义模糊一致矩阵当表示元素i与元j同样重要；当表示元素j比元素i重要；当表示元素i比元素j重要；现在是51页\一共有62页\编辑于星期五例港址的选择A效益B1经济B2人文B5环境B4技术B3区域B6方案组C11,C12C13,C14方案组C21,C22C23,C24方案组C31,C32C33,C34方案组C41,C42C43,C44方案组C51,C52C53,C54方案组C61,C62C63,C64现在是52页\一共有62页\编辑于星期五1.列出层次结构：最高层为最优目标，中间层是最优方案相关的元素，最低层是专家评价。2.写出A-B优先关系矩阵，方法如下：其中当因素Bi比因素Bj重要时，rij=1；当因素Bi与因素Bj同样重要时，rij=0.5；当因素Bi不如因素Bj重要时，rij=0。现在是53页\一共有62页\编辑于星期五AB1B2B3B4B5B6B10.511111B200.50.5111B300.50.5