平均水平集中趋势的统计描述

平均水平集中趋势的统计描述1第1页，共37页，2023年，2月20日，星期四第一节频数分布一、频数表（frequencytable）一种格式的统计表，同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间的出现的频数。2第2页，共37页，2023年，2月20日，星期四4.765.265.615.954.464.574.315.184.924.274.774.885.004.734.475.344.704.814.935.044.405.274.635.505.244.974.714.444.945.054.784.524.635.515.244.984.334.834.565.444.794.914.264.384.874.995.604.464.955.074.805.304.654.774.505.375.495.224.585.074.814.543.824.014.894.625.124.854.595.084.824.935.054.404.145.014.375.244.604.714.824.945.054.794.524.644.374.874.604.724.835.334.684.804.154.654.764.884.613.974.084.584.314.054.165.045.154.504.624.734.474.584.704.814.554.284.784.514.634.364.484.595.095.205.325.054.414.524.644.754.494.224.715.214.944.685.174.915.024.76

例2.1某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数第3页，共37页，2023年，2月20日，星期四频数表的编制步骤：1、确定组数：组数一般为8～15组。2、确定组距：用i表示，i=全距/组数，一般取整数。全距用R表示，观察值中的最大值和最小值之差。

R=最大值-最小值R=5.95-3.82=2.13i=R/10=2.13/10≈0.214第4页，共37页，2023年，2月20日，星期四3、确定组段：确定组段的上、下限。要求第一组包括最小的观察值，最后一组包括最大的观察值。值得注意的是各组段不能重叠，每一组段均为半开半闭区间。如[112，114）或表示“112～”第一组“3.8～”、第二组“4.0～”4、列表划记：用划记法得到每组的频数。5第5页，共37页，2023年，2月20日，星期四红细胞数（×1012/L)划记组中值频数频率（%）3.8～3.9021.44.00～正4.1064.34.20～正正4.30117.94.40～正正正正正4.502517.94.60～正正正正正正4.703222.94.80～正正正正正4.902719.35.00～正正正5.101712.15.20～正正5.30139.35.40～5.5042.95.60～5.7021.45.8～6.005.9010.7表2-2某地140名正常男子红细胞数的频数表第6页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、直方图纵轴表示各组的频数（频率），横轴表示观察变量，以直方的面积大小表示频数的多少，以直方面积占总面积的比例表示频率的大小。7第7页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、频数分布表的用途1、代替繁杂的原始数据，便于进一步分析。2、便于观察数据的分布类型。正态分布（normaldistribution）：其特征是中间组段的频数最多，两侧的频数分布对称，并按一定规律下降。偏态分布的基本特征是，频数分布不对称。正偏态分布：频数分布的高峰向左偏移，长尾向右侧延伸。负偏态分布：频数分布的高峰向右偏移，长尾向左侧延伸。8第8页，共37页，2023年，2月20日，星期四第9页，共37页，2023年，2月20日，星期四表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布

10第10页，共37页，2023年，2月20日，星期四第11页，共37页，2023年，2月20日，星期四表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布12第12页，共37页，2023年，2月20日，星期四第13页，共37页，2023年，2月20日，星期四3、便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值。4、当样本含量比较大时，可用各组段的频率作为概率的估计值。第14页，共37页，2023年，2月20日，星期四集中趋势(centraltendency):变量值集中位置.——平均水平指标离散趋势(tendencyofdispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称.——变异水平指标

频数表的分布特征15第15页，共37页，2023年，2月20日，星期四第二节平均数

平均数(average)常用于描述一组变量值的集中趋势，是反映同质资料的平均水平或集中位置的特征值。平均数有多种，常用的有算术均数、几何均数和中位数。16第16页，共37页，2023年，2月20日，星期四一、算术均数（mean）（一）计算方法有：直接法和加权法。1.直接法将所有的观察值X1，X2，…，Xn直接相加再除以观察例数。17第17页，共37页，2023年，2月20日，星期四如对例2.1的数据用上面公式计算，可算得140名正常成年男子红细胞数的均值为：18第18页，共37页，2023年，2月20日，星期四k：频数表的组段数，f：频数，X：组中值。2.加权法

适用于频数表资料。19第19页，共37页，2023年，2月20日，星期四将表2-2的数据带入公式，有：直接法与加权法计算的均数非常接近，加权法计算的均数是近似值。20第20页，共37页，2023年，2月20日，星期四（二）均数的应用

主要适用于对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布资料。例如大多数正常人的生理、生化指标（身高、体重、腰围、臀围、血红蛋白、白细胞数等）都适宜用均数表达其集中趋势。21第21页，共37页，2023年，2月20日，星期四二、几何均数（geometricmean）用G表示，是将n个观察值x的乘积再开n次方所得的根。特点：数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数或近似倍数关系。（一）计算方法:直接法和加权法22第22页，共37页，2023年，2月20日，星期四1.直接法：23第23页，共37页，2023年，2月20日，星期四2.加权法：对于频数表资料，可用下式计算：24第24页，共37页，2023年，2月20日，星期四例2.2测得10个人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度。该组数据的均数，为10.825第25页，共37页，2023年，2月20日，星期四例2.3某医师使用胎盘侵液钩端螺旋体菌苗对326名农民接种2个月后测得血清IgG抗体滴度如下表，试计算平均抗体滴度。IgG滴度倒数例数201640578076160753205464025128023即胎盘侵液钩端螺旋体菌苗接种2个月后血清IgG抗体的平均滴度为1：139。第26页，共37页，2023年，2月20日，星期四（二）应用：

观察值呈倍数或近似倍数变化，

对数正态分布资料，原始数据呈正偏态分布。几何均数在医学研究领域多用于血清学和微生物学中。如抗体滴度、效价等。

27第27页，共37页，2023年，2月20日，星期四三、中位数和百分位数（一）中位数（median）一般用M表示。将一组观察值从小到大按顺序排列X1≤X2…≤Xn，居中心位置的数值即为中位数。中位数是一个位置指标，以中位数为界，将变量分为左右两半。1.计算方法有直接法和频数表法。28第28页，共37页，2023年，2月20日，星期四（1）直接法：当n为奇数时：当n为偶数时：29第29页，共37页，2023年，2月20日，星期四现测得极低密度脂蛋白（VLDL）中的载脂B蛋白的含量（mg/dl）测5个人的值：0.84、2.85、5.46、8.58、9.60中位数为5.46测4个人的值：0.84、2.85、5.46、8.58中位数为（2.85+5.46）/2=4.1630第30页，共37页，2023年，2月20日，星期四（2）频数表法：31第31页，共37页，2023年，2月20日，星期四例2.4对某地630名50-60岁的正常女性检查了血清甘油三酯含量的频数表甘油三酯频数累积频数累积频率0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153895.41.60～4258092.11.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合计630————表2-4某地630名50-60名正常女性血清甘油三脂含量的频数表第32页，共37页，2023年，2月20日，星期四2.中位数的应用

资料分布呈明显偏态（正或负偏态分布）；频数分布两端无确定数值时；资料的分布情况不明。例如，某些传染病或食物中毒的潜伏期、人体的某些测定指标（如发汞、尿铅），其平均水平可用中位数来表示。33第33页，共37页，2023年，2月20日，星期四（二）百分位数（percentile）是指在一组数据中找到这样一个值，全部观察值的X%小于Px，而其余（100-X）%大于Px。

PxX%（100-X）%34第34页，共37页，2023年，2月20日，星期四频数表法

35第35页，共37页，2023年，2月20日