离散数学 同步测试1命题规律

本文格式为Word版，下载可任意编辑——离散数学同步测试1命题规律《离散数学》

同步测试1、命题规律

一．填空：

1．公式(p?q)?(r?s)的真值表中共有16种真值指派。

2．命题公式（?P?Q）?（?Q?P）的主析取范式为m11?m10?m00或（P?Q）?（P??Q）?（?P??Q），主合取范式为：M01或P??Q。

3．设A、B、C和D四个人中派两个人出差，需要满足以下条件：（1）若A去，

则C和D中要去一人；（2）B和C不能都去；（3）C去则D要留下。则有3种派法，分别为AC,AD,BD。4．给定命题公式：P?（?P?（Q?(?Q?R)）则它的成真指派为001，010，011，100，101，110，111，成假指派为000。

二．判断以下命题的对错。正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。

1、设A、B、C为任意命题公式，若A?B?B?C，则A?B。（×）2、设A、B为任意命题公式，若?A??B，则A?B。（√）3、公式(p?q)?(p?q)是重言式。（√）

4、公式P?Q是合取范式，不是析取范式。（×）5、所有极大项的析取为永真式。（√）

6、一个命题公式可以有多个与之等价的析取范式。（√）7、任一命题的主合取范式是唯一的。（√）8、下面推理是正确的：（×）（1）P?QP（2）?PP（3）?QT(1)(2)

9、公式（P?Q）?（R??S）的对偶式为（P?Q）?（R??S）。（×）10、公式（?P?Q）?（P?R）与P?（Q?R）。（√）

三、在每题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入以下表达中的括号内(多项选择不给分)。

1、给定命题公式如下：A．（P?Q）?（P?Q）?（Q?P）B．（P??P）?QC．（P??P）?（（Q??Q）?R）

则重言式为：(A)，矛盾式为：(C)，可满足式为：(B)2．给定命题公式如下：（?P?Q）?（?P?Q）

1

该命题公式的成真赋值个数是（D），成假赋值个数是（B），与它等价的主析取范式中微小项个数为（D），主合取范式中极大项个数为（B）A．0B．1C．2D．3E.4

3．给定命题公式：P?（Q?R）则它的成真赋值为（A），成假赋值为（C）A．111，011，100，101，110B．111，011C．000，010，001D．0004．给定真值表：PQ00011011F1110则F等价于（D）

A．P?QB．P?QC．P?QD．?P??Q5．给定命题公式：（?P?Q）?（P?R），与之等价的是(C)A．P?（?Q?R）B．P?（Q?R）C．P?（Q?R）D．?P?（Q?R）6．前提条件：P?（Q?S），Q,P??R,则它的有效推论为(B)A．SB．R?SC．PD．R?Q

同步测试2、谓词规律

一．填空：

1．对谓词公式（（?x）P（x）?（?y）Q（y））?（?x）R（x）中约束变元应用变换规则所得到的前束范式是（?x）（?y）（?z）（P（x）?Q（y））?R（z））2．谓词公式（?x）（P（x）?Q（x））?（?z）（R（x）?S（z））中，量词（?x）的辖域为（P（x）?Q（x））。

3．给定命题“不存在两片完全一样的叶子〞（假设L（x）：x是叶子，S（x，y）:x是y，T（x，y）:：x与y完全一致。），则该命题符号化后的公式为（?x）（?y）（（L（x）?L（y））?（?S（x，y）??T（x，y）））4．谓词公式（?x）F（x）?（（?x）F（x）?（?y）G（y））是规律有效式，?（F（x,y）?R（x,y））?R（x,y）是矛盾式，（?x）（?y）F（x,y）?（?x）（?y）F（x,y）是可满足式。5．由前提（?x）（F（x）?H（x））,（?x）?H（x）可得出的有效结论是（?x）?F（x）。

二．判断以下命题的对错。正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。

2

1、（?x）（A（x）?B（x））?（?x）A（x）?（?x）B（x）。（×）2、（?x）（?y）A（x,y）?（?y）（?x）A（x,y）。（×）3、（?x）（A（x）?B（x））?（?x）A（x）?（?x）B（x）。（√）4、谓词公式（?x）（?y）（P（x,y）?Q（y,z））中，x,y是约束变元，z是自由变元。（√）

5、谓词公式（?y）（?z）（P（y）?Q（x,z））中，无自由变元，是闭式。（×）6、对谓词公式（?x）（P（y）?Q（x,y））?R（x,y）中的自由变元进行代入后得到公式（?x）（P（z）?Q（x,z））?R（x,y）。（×）7、对谓词公式（?x）（P（x）?Q（x,y））?R（x,y）中的约束变元进行换名后得到公式（?y）（P（y）?Q（y,y））?R（x,y）（×）8、谓词公式的前束范式不是唯一的。（√）9、如下推理是正确的:前提（?x）（F（x）?G（x））,（?y）F（y）结论（?y）G（y）（√）10．（?x）（A（x）?B（x））?（?x）A（x）?（?x）B（x）。（√）11、（?y）（?x）A（x,y）的斯柯林范式是（?x）（?y）A（x,y）（×）三、在每题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入以下表达中的括号内(多项选择不给分)。

1、取个体域为整数集，则以下公式中真命题为（A），假命题为（B）。A．（?x）（?y）（x×y=0）B．（?x）（?y）（x×y=1）C．x?y??y?xD．（?x）（x×y=x）

2．给定公式（?x）F（y,x）?（?y）G（y），它的前束范式（C），A．(?x)(?y)(F(y,x)?G(y))B．(?x)(?y)(F(z,x)?G(y))

C．(?x)(?y)(?F(z,x)?G(y))D．(?x)(?y)(?F(z,x)?G(y))3．以下公式中，（A）是规律有效式，（C）是矛盾式。

A．(?x)F（x）?(?y)F（y）B．(?x)(?y)F(x,,y)?(?x)(?y)F(x,,y)C．?(P（x）?((?y)G(x,,y)?P（x）))D．(?x)(?P（x）??P（a）)

4．命题“所有的马都比某些牛跑得快〞的符号化公式为（C）假设：H（x）：x是马，C（y）：y是牛，F（x，y）：x跑得比y快。

A．(?x)(H（x）?(?y)((C（y）?F(x,,y)))B．(?x)(H（x）?(?y)((C（y）?F(x,,y)))C．(?x)(H（x）?(?y)((C（y）?F(x,,y)))D．(?y)(?x)(H（x）?((C（y）?F(x,,y)))5．由前提：(?x)(P（x）?（Q（x）??R（x）），(?x)(P（x）?（R（x）?S（x）））,(?x)(P（x）??S（x））,则它的有效推论为(C)A．(?x)(P（x）??Q（x））B．(?x)(P（x）??Q（x））C．(?x)(P（x）??Q（x））D．(?x)(P（x）?Q（x））6．给定公式：(?x)(A（x）?B），与之等价的公式是(B)A．(?x)A（x）?BB．(?x)A（x）?B

C．?B?(?x)A（x）D．?B?(?x)?A（x）7．下面推理中，正确的是（D）

3

A．（1）(?x)(F(x)?G(x))P（2）F(a)?G(b)USB．（1）F(a)?G(b)P

（2）(?x)(F(x)?G(x))EGC．（1）F(x)?G(b)P

（2）(?x)(F(x)?G(x))EGD．（1）(?x)(F(x)?G(x))P（2）F(y)?G(y)US

同步测试3、集合

一．填空：

1．设A??x3?x?12,x?N?,B??x1?x?15,x?2k,k?N?，则A?B??4,6,8,10?，A?B??2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14?，A?B??5,7,9,11?，A?B??2,5,7,9,11,12,14?。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10?的子集为A??2,4,6,8,10?，B??1,3,5,7,9?，2．设全集E??C??3,6,9?，则A?B??，B?C??3,9?，~A?~B??1,5,7?，A?C??1,5,7?，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10?，B?C??1,5,6,7?A?B??3．设A、B是集合，求A、B之间的关系：A.假使A??a?,B??a,?a,b??，则A?BB.假使A??,B????，则A?B且A?BC.假使A??a?,B???,a,????，则A?BD.假使A????,B???,????，则A?B且A?B4．设A???,a,b,?a,b??，求以下各式的结果：

A??a,b????,?a,b??；A??????a,b,?a,b??；??a,b???A??；??A??；?(A)??{?a,b?,?,a},{?,b,c},{?,{a,b},b},{a,b,{a,b}},{?,a,b,{a,b}}}??

??,{?},{a},{b},{?a,b?},{?,a},{?,b},{?,{a,b}},{a,b},{a,{a,b}},{b,{a,b}}}?A??a????,b,?a,b??；A???a,b?????,a,b?；?a,b??A??

,c??,B???a??,b??,c??，试写出：A?B???a,b??,c?,{b},{c}?，5．集合A???a,b??},{?c?},A?，{c}?，A?B???a,b??，A?B???a,b?,{a}?b??，?(A)???,{?a,b?A?B??4

},{{b}},{?c?},{{a},{b}},{{b},{c}},{{c},{a}},B??(B)???,{?a?6．若集合A的元素的个数为A?10，则其幂集的元素的个数为??A??210?10247．确定以下各式：A.???????B.??,?????????,????C.??,?????{?}??????D.??{?}?{?}

1,2?，确定下面集合：8．设A??0,1?,B??1?B?{,1>,,2>,,1>,,2>}A.A???B.A2?B?{,1>,,2>,,1>,,2>,,1>,,2>,,1>,,2>}C.(B?A)2?{,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>,,>}D.B2?A?{,0>,,1>,,0>,,1>,}9．设A??a,b?，确定下面集合：A.?(A)???,{a},{b},{a,b}?

B.?(A)?A????,a?,?{a},a?,?{b},a?,?{a,b},a??

????,b?,?{a},b?,?{b},b?,?{a,b},b??

C.?(A)??(A)????,??,??,{a}?,??,{b}?,??,