全国版2023年中考数学复习第七单元图形变化第讲视图与尺规作

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第25讲视图与尺规作图

重难点1三视图

(2023·恩施)由若干个完全一致的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如下图，则小正方体的个数不可能是(A)

A．5B．6C．7D．8

由左视图可以判断出第2层至少一个正方体，由俯视图可以看出第1层的正方体个数，从而得到答案．

方法指导还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底层小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最终结合主视图判断几何体每一列上的层数，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．

(2023·黔西南)以下四个几何体中，主视图与左视图一致的几何体有(D)

①正方体②球③圆锥

A．1个B．2个C．3个D．4个(2023·聊城)如下图的几何体，它的左视图是(D)

④圆柱

方法指导

ABCD

1.判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等．2.若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．

(2023·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)

A．12cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2

重难点2立体图形的展开与折叠

(2023·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原来正方体中，与“国〞字所在面相对的面上的汉字是(D)

A．厉B．害C．了D．我

分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断．方法指导

1．对于立体图形的展开与折叠问题，一般有以下方法：

①动手操作法：即依照原题图，用折纸的方式进行操作，再通过图形直观展开得出结论；②把握常见几何体的展开图形，并能合理应用，想象出展开图与折叠后图形的关系；

③记忆常见正方体展开图的形式，并能熟练找出它们的相对面，把握正方体两个相对面在展开图中是没有任何交点的．

2．正方体展开图相对的两个面在同行中间隔一个，异形中间隔一列．(2023·徐州)以下平面展开图是由5个大小一致的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B)

A

重难点3尺规作图

BCD

(2023·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC.

请你观测图形解答以下问题：

(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是__PA＝PB＝PC；(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．

(1)根据线段的垂直平分线的性质可得；(2)根据等腰三角形的性质，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的内角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最终利用三角形外角的性质可得结论．

解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.

∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°.∵AM平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，

∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.

∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.

方法指导

1．要熟练把握几种基本作图的主要步骤．2．要分析解决问题需要哪种基本作图．如：①作平行线的实质是作等角；

②作三角形中线的实质是作线段的平分线．

对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．

(2023·河南)如图，已知?AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤1

作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的

2长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为(A)

A．(5－1，2)B．(5，1)C．(3－5，2)D．(5－2，2)

(2023·青岛)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

解：∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)．∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB＝PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．

考点1几何体的三视图

1．(2023·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A)

ABCD

2．(2023·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A)

AB3．(2023·怀化)以下几何体中，其主视图为三角形的是(D)

CD

ABCD

4．(2023·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T〞形管道，其左视图是(B)

ABCD

考点2由三视图还原几何体

5．(2023·襄阳)一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是(C)

ABCD

6．(2023·武汉)一个几何体由若干个一致的正方体组成，其主视图和俯视图如下图，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)

A．3B．4C．5D．67．(2023·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)

A．25πB．24πC．20πD．15π

考点3立体图形的展开与折叠

8．(2023·内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前〞字相对的是(B)

A．认B．真C．复D．习

9．(2023·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

考点4尺规作图

10．(2023·XX)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．

以下图形是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

①

则正确的配对是(D)

A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ

②③④

1

11．(2023·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作

2直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ADB的周长为13cm，则△ABC的周长为(B)

A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm

12．(2023·广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F；(不要求写作法，保存作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

解：(1)如图．

(2)∵四边形ABCD是菱形，

1

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.

2∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°.∴∠C＝∠A＝30°.

∵EF垂直平分线线段AB，∴AF＝FB.

∴∠A＝∠FBA＝30°.

∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.

13.(2023·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法〞，其作法是：

(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(