物理实验绪论

大学物理实验我们为什么要学物理实验这门课程？物理实验：有用！有趣！！有学分！！！一、物理实验课的地位、作用和任务1、学习和掌握基本的实验知识、方法和技能：

通过对实验的观察分析和对物理量的测定，掌握实验的设计思想、基本原理、基本方法和基本技能，并能运用物理学原理、物理实验方法研究物理现象和规律，也同时加深对物理学原理的理解。2、提高综合实验能力：•阅读理解能力•动手实践能力•思维判断能力•书面表达能力•简单设计能力3、培养科学素质与创新能力：

培养与提高学生从事科学实验的素质、理论联系实际和实事求是的科学作风、严肃认真的工作态度、主动进取的探索精神、遵守操作规程和爱护公共财物的优良品德以及同学间相互协作、共同探索的作风。二、教学内容基本要求1.掌握测量误差的基本知识，培养处理实验数据的基本能力；2.掌握基本物理量的测量方法；3.学习常用的实验方法和理论；4.充分理解实验的设计思想和原理；5.掌握实验操作技巧，熟悉实验仪器的性能;6.了解物理实验史料和物理实验在现代科学技术中的应用知识。三、物理实验的基本环节★1、实验前2、实验中3、实验后(1)做什么：这个实验最终要得到什么结果；(2)根据什么去做：实验的理论依据和实验方法的原理；(3)怎么做：实验的方案、条件、步骤及实验关键。•实验仪器的安装调试•实验现象的观察•实验数据的测量和记录•实验仪器的收拾整理

实验后的工作包含了对实验目的、实验原理、实验内容、操作过程及技巧、注意事项、实验收获等方面的整体回顾，并将相关内容以一份简洁、明了、工整、有见解的实验报告的形式反映出来。四、实验报告的基本内容及评分标准★

简要叙述实验的设计思想、相关的物理理论分析(包括必要的电路图、光路图或实验装置示意图)、测量中依据的主要公式、式中各量的物理含义及单位、公式成立应满足的实验条件等；

基本要求包括：完成相关的计算(计算要有计算式，代入的数据都要有根据)、画实验曲线图(图线要规则、美观)、完成误差分析或不确定度计算、用标准格式报告实验结果等。简要叙述主要内容和实验过程的主要步骤(8).小结和讨论10(7).数据处理30(6).数据报告10列表报告实验中的测量数据(5).实验内容及步骤5(4).实验原理30(3).实验仪器5(2).实验目的5(1).实验名称5五、物理实验操作规程★1.签到实验2.注意安全3.遵章守纪4.爱护公物5.细心操作6.观察记录

7.收拾整理8.总结报告测量误差和数据处理

基础知识第一节测量误差与测量结果表达一、测量及其分类1、测量2、测量的分类(1)测量的内涵直接测量是指一定的人、依据一定的理论和方法、使用一定的仪器、量具，在一定的环境中对给定物理量进行测定的过程(2)测量的目的(3)测量的方法测量的主观目的是测定给定物理量的不以人的意志为转移的客观数值。测量一般方法是将待测物理量与选作标准的同类量进行比较，得出它们之间的倍数关系。选作标准的同类量称之为单位，其倍数便是测量的数值。指可以和标准量具、量仪直接进行比较而得到测量数值的测量。间接测量

是指不能直接测出结果，但可以先通过直接测量与它有关的一些物理量，然后利用公式求得结果的测量称为间接测量二、真值与误差1、真值、约定真值(公认值)、最佳值真值约定真值(公认值)最佳值(近真值)最接近该物理量的客观真值，称为近真值或最佳值

在一定的条件下，任何一个宏观物理量都有一个实实在在的、不以人的意志为转移的客观数值，该数值称为该物理量的真值。

通过大量实验测定或计算得到、并经国际计量会议约定的某些基本物理常数、基本单位标准或经高一级仪器校验过的计量标准器具的量值等一般称为约定真值或公认值。多次测量的算术平均值→真值)。(n→∞时，2、误差定义：测量值x与其真值x0之间始终存在的差异称为测量误差Δx，用绝对值表达，称为绝对误差。测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。即

在实际使用中，由于真值始终是未知的，所以常用公认值或最佳值代替真值进行计算。即绝对误差=|测量值－真值|测量误差也可以用相对误差表示：三、误差的分类及处理(一)、误差的分类及成因1、系统误差

系统误差是指在同一条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小、符号均保持不变，或当条件改变时，按某一确定的已知规律变化的误差。系统误差来自以下几方面：(1)仪器误差(2)环境误差(3)方法误差(4)个人误差2、过失误差(错误)

测量中出现的测量值明显远离正常测量值的异常差异，称为过失误差(或错误)。这种错误是由于实验者的粗心、不正确的操作和实验条件的突变等引起的。3、随机误差(又称偶然误差)

在系统误差和过失误差减小到最小程度之后，测量值仍然会出现一些难以预料和无法控制的起伏，而且测量误差的绝对值和符号都在随机地变化，这种误差称之为随机误差。

产生随机误差主要原因：人的视觉、听觉和触觉等感觉能力的限制以及实验环境偶然因素的干扰。

随机误差的主要特征：正方向误差和负方向误差出现的次数大体相等，数值较小的误差出现的次数较多，很大的误差在没有错误的情况下通常不出现。(二)、误差的分析与处理

产生测量误差的原因很多，在具体的实验中，应针对不同的原因，用不同的方法对实验结果进行分析和修正。1、系统误差的分析处理

系统误差可以通过校准仪器、仪表、量具，改进实验装置和实验方法，或对实验结果进行理论上的分析等办法来对系统误差进行修正、减小并尽可能消除。2、过失误差的分析处理

过失误差属于错误，应当尽量避免。

(1)克服过失误差的办法是：端正对待实验的态度，树立严谨的工作作风，掌握正确的测量方法。

(2)对偶发性过失误差，可用和多次测量结果相比较的办法，采用异常数据剔除准则来剔除因过失而引起的异常数据。3、随机误差的分析处理

随机误差服从一定的统计分布规律，可用统计的方法来估计。对随机误差的分析应注意以下几点：①用多次测量的算术平均值表示测量结果

多次测量时，正负随机误差可以大致相消，因而用多次测量的算术平均值表示测量结果可以减少随机误差的影响；

②对测量的随机误差做出估计

测量值的分散程度直接体现随机误差的大小，测量值越分散，测量的随机误差就越大，因此，必须对测量的随机误差做出估计才能反映出测量的精密程度。③估计随机误差的方法算术平均偏差、标准偏差等(1)、残差与算术平均偏差残差单次测量值与测量平均值(最佳值)之差算术平均偏差各单次测量值的残差的绝对值的平均值

算术平均偏差是最简单的一种估计随机误差的方法，对初步涉及科学实验及误差分析的同学，可用算术平均偏差代替测量的绝对误差。然后逐渐过渡到标准偏差和不确定度的理解及计算。(3)、标准偏差*

标准偏差分同一测量列的标准偏差Sx和算术平均值的标准偏差同一测量列(x1，x2，……，xn)的标准偏差Sx

对同一测量列中各测量值的残差用“方均根”法对它们进行统计，称为该测量列的标准偏差，用Sx代表，其计算公式为：

称为贝塞尔公式,它反映了同一测量数列对其算术平均值的分散程度算术平均值的标准偏差

在相同条件下，对同一物理量作多组重复的系列测量，每一测量列都有一个算术平均值，各测量列的算术平均值一般也不相同。它们围绕着被测量的真值(设系统误差分量为零)有一定的分散。此分散说明了算术平均值的不可靠性，因而可用算术平均值的标准差

表征同一被测量的各个测量列的算术平均值分散程度，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。又称算术平均值的实验标准差。其计算公式为：

与真值x0的偏离程度作出估计，给出测量的绝对误差。

实验的任务之一，是尽可能地减少影响测量准确程度的各种因素，以便测出待测物理量的最佳值(最可信赖值)，同时对测量值四、测量结果的表达方式★

事实上，通过实验的方法不能唯一地确定待测物理量的真值，即不能将测量结果表达为某一具体数值，只可能确定真值可能出现的范围，因此测量的结果通常表达成：测量结果

=(最佳值±绝对误差)(单位)即：(单位)

(1－7)

它的物理含义是：待测量的真值x0就在

附近至的范围之内。很明显，最佳值、误差

和单位是表示测量结果的三要素。第二节测量结果的误差计算

误差的计算是在错误数据已经剔除，系统误差已经消除或系统误差相对于随机误差小得多情况下进行的。一、直接测量误差的估计直接测量分单次直接测量和多次直接测量。1、单次直接测量误差的估计

对于不可能进行多次重复的测定(如一瞬即逝的现象)，或没有必要进行多次测定的物理量，可用一次直接测量值作为测量结果的最佳值，取仪器误差作为测量误差。

仪器误差是指仪器在规定的使用条件下，正确地使用仪器时，可能产生的最大误差，用Δx仪表示仪器误差Δx仪有下列两种情况：(1)、仪器误差(或准确度级别)通常标在仪器的铭牌上。实验前先仔细查看仪器的铭牌，并将可能有用的数据(型号、量程、精确度或级别等)记录下来。(2)、对于没有标明误差的仪器，用下述方法进行估计：

对不用估计读数的量具、仪表(游标卡尺、电子秒表、数字仪表)，取最小分度值作为单次直接测量的误差；

对可以估计一位数字的仪表、量具(如指针式仪表、直尺等)，取最小分度值的一半作为单次直接测量的误差。仪器误差Δx仪有下列两种情况：2、多次直接测量误差计算

为了提高测量的准确程度，在条件许可的情况下，总是采用多次重复测量。求出测量值的算术平均值作为测量结果的最佳值

,然后用公式(1－4)求算术平均偏差

；或用公式(1－5)求一个测量列的标准偏差Sx

或用公式(1－6)求算术平均值的标准偏差

来作为测量误差。相应的测量结果的表达形式如下：(单位)

(粗略估算)(单位)

(等精度一组测量)(单位)(等精度多组测量)二、间接测量误差计算

间接测得量是由直接测得量通过计算得到的。直接测量有误差，间接测量也必然有误差，这称为误差的传播。由直接测得量的误差通过误差传播公式可以求出间接测得量的误差。1、测量值的算术合成误差传播公式

假定待测量x是n个独立的可直接测定的物理量A、B、C、…、H

的函数，即x=f(A，B，C，……，H)

(2－1)

其绝对误差的平均值分别为，则间接测得量X的平均值可用

如果各直接测得量的平均值分别为，

但其间接测量值的绝对误差的平均值则应针对具体的函数形式进行具体的分析计算。下面以只有两个直接测得量的情况为例分别加以说明。(1)加减法运算中的合成误差当x=A±B

时，其测量结果表达为：很明显，前两项代表,后两项是不确定项，它们有四种可能的组合考虑最不利情况取值，得到间接测得量X的绝对误差(2－2)相对误差(2－3)

结论一：几个直接测得量相加或相减的结果的绝对误差等于各直接测得量的绝对误差之和。(2)乘除法运算中的合成误差

时，其测量平均值可分别表达为当x=A∙B

或和其相对误差均可表达为：而绝对误差为由此可得结论二：

几个因子相乘或相除的结果的相对误差等于各因子的相对误差之和。(3)一般运算关系下的合成误差

对于一般的函数运算关系，可用下列公式求其绝对误差和相对误差。以上两式常称为间接测量算术合成误差的传播公式。结论三：间接测得量的绝对误差等于函数对自变量的全微分，相对误差是对函数取对数之后再对自变量求全微分。第三节、不确定度一、不确定度的概念

用算术平均偏差或标准偏差等来评估测量结果的可靠程度，往往可能会遗漏一些影响测量结果准确性的因素，例如未定的系统误差、仪器误差等。为了更准确地表述测量结果的可靠程度，国际标准化组织等7个国际组织联合提出了采用不确定度的建议和规定。

不确定度(Δ)是指由于测量误差的存在而对测量值不能确定的程度，表征物理量的真值所处的量值范围。不确定度愈小，表示对测量对象属性的了解愈透彻，测量结果的可信度愈高，使用价值也愈高。

采用不确定度表达测量结果的准确程度，其测量结果同样要求写成下列标准形式：x=x测±Δ(单位)且(3－1)总不确定度Δ从估计方法上可分为两类分量：A类指多次重复测量用统计方法计算出的分量ΔA，B类指用其它方法估计出的分量ΔB

，它们可用“方、和、根”方法合成，即有：

若A类分量有n

个，B

类分量有m个，那么用“方、和、根”合成所得到的总不确定度为

ΔA一般指测量带来的标准偏差，ΔB为测量仪器的仪器误差。第四节、有效数字★

测量过程的重要内容之一是在使用的测量仪器、仪表、量具上读出待测物理量的量值。对大多数物理实验，还需要对直接读出的数值进行相应的运算，才能得到(间接测量)结果。由于测量误差的存在，读数和运算都不能随心所欲，必须遵守一定的规则。本节主要介绍与数值的读数、运算、取舍、保留等问题相关的一些规则。一、有效数字和仪器读数规则1、有效数字可靠数：测量过程中，可以从仪器、仪表、量具上准确读取的数据。

可疑数：不能准确读出，但可以根据最小分度的大小、指针的粗细等具体情况估计出来的数值。可疑数明显只有一位，因为再想读出后面的几位数来已经完全失去了依据。

有效数：全部可靠数加上一位可疑数称为测量有效数字。

有效数字的多少，可疑数出现的位置等包含了待测物理量以及在该测量条件下所能达到的准确程度等信息，是数据处理的依据。当被测物理量和测量仪器选定后，测量值的有效数字及其位数就已经确定了。不能多取，也不能少取。少取会损害测量的精度，多取则又夸大了测量的精度。

如图1所示，用毫米尺测量一段工件长度。工件的长度大于13mm，小于14mm，可以准确读出的是13mm；其右端点超过13mm刻度线的部分估计为6/10格(0.6mm)，工件的长度即为13.6mm。很明显，前两位13是可靠数，而最后一位0.6mm则是从直尺上最小刻度间估计出来的，是可疑数(尽管可疑，但还是有一定根据，是有意义的)。

图1用毫米刻度尺测工件长度全部可靠数字和一位可疑数字相加组成的数字13.6mm便是测量值的有效数字。取13或13.68都是错误的。2、有效位数的概念

测量过程中，能够读出来的全部可靠数和一位可疑数加在一起的位数称为测量值的有效位数。

对于一个给定的数值，判断其有效位数(特别是数字前后有零的时候)，有以下几种情况需要注意：(1)数字中间的零都代表有效数字(2)数字末尾的零全部都是有效数字，不能随意取舍(3)第一位非零数字左边的零都不代表有效数字，称为无效零(4)有效数字位数与单位变换无关。在变换单位时，为了正确表达出有效位数，实验中常采用科学计数法(10的n次方)3、仪器的读数规则

不同的仪器、仪表、量具,其读数的方法有所不同，但读数的原则都一样：即读出全部有效数字(可以准确读取的全部数字和一位可以估计出来的数字之和)。

二、有效数字的运算规则

对于间接测量，除了从仪器上读出有效数值以外，还必须经过函数运算才能得到实验结果。为了准确反映间接测量结果的数值及其有效位数，就必须理解有效数字运算过程的一些规则(书P17)。1、加减法运算

加减法运算的结果，其末位和参与加减运算各量中末位数字数位最高的一个相同。2、乘除法运算

乘除法运算结果的有效位数，和参与乘除运算各量中有效数字位数最少者的位数相同。32.68156+18.78=51.46156(X)32.68156+18.78=51.46(√)32.681×18.78=613.74918(X)32.681×18.78=613.7(√)32.681×18.78=613.74(X)3、乘方、开方运算乘方、开方运算结果的有效位数与其底数的位数相同。4、一般函数运算

对于一般的函数运算，其结果应该保留的有效位数可用如下方法确定：先用微分方法(或误差递推公式)求出该函数的误差公式，再将直接测量值的误差代入误差公式来确定函数的误差，然后根据测量结果最后一位数字与误差对齐的原则来确定间接测量结果的有效位数。若直接测量值没有标明误差，则在直接测量值的最后一位数取1作为误差代入公式计算。2.6813.2=23.654412681754(X)2.6813.2=23.47(√)5、运算中常数和自然数的取位

自然数是准确的，可认为有无穷多位有效数字.例如自然数2，在它小数点后面有无穷多个0，在算式中不必把那些0写出来。

运算中无理常数(如π、e等)的位数比参加运算的各分量中有效位数最少者多取一位。例如，计算L=2πR，已知R=2.38cm，式中2是自然数，π=3.14159265……，但因R此时只有三位有效数，故π取3.142参与计算便够了。

三、数值的修约规则

间接测量结果数值的取舍，首先要确定直接读数的准确性，再根据有效数字的运算规则，或根据计算出的误差来确定需要保留的有效数字的位数，后面多余的数字就应予以舍入修约。舍入修约规则一般为“四舍六入五凑偶”：尾数小于5则舍，尾数大于5则入，等于5则把尾数凑成偶数。对于间接测量误差的有效数字，可按照误差宁大勿小的原则