历届初三中考数学几何复习题

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01、如图，已知⊿ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于点D，（1）求证：⊿ACE∽⊿ADC；（2）假使CE＝1，CD＝2，求AC的长.

BECA

02、一旅游者骑自行车沿正东方向笔直的马路BC行驶，在B第24题地测得某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C

地，测得建筑物A在北偏西60°方向.假使此旅游者的速度为12千米/时，求建筑物A到马路BC的距离（结果可保存根号）.

D北03、“开发西部〞是我国近几年的一项重要的战略决策。“攻坚〞

号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工。因

45?A西东南此，需要确定山对面的施工点。工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数。（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保存根号）；

60?C第23题B（2）若∠ACD=?，CD=m米，∠D=?，试用?、?和m表示开挖点E离开点D的距离。（只需写出结论。）

04、如图，点A的坐标为（0，5），点B在第一象限，⊿AOB为等边三角形，点C在x轴正半轴上.

（1）以AC为边，在第一象限作等边⊿ACE（保存作图痕迹，不写作法和证明）.（2）设AC与OB的交点为D，CE与AB的延长线交于F，求证：⊿ADB∽⊿AFC.

（3）连结BE，试猜想∠ABE的度数，并证明你的猜想.（4）若点E的坐标为（s，t），当点C在x正半轴运动时，求s、t的关系式.yA

BEDBxACOC

D

05、如下图，∠ACB=90°，DF⊥AB于F，sinB=的长；(2)S?CEF.

41,S?DCE?S?BFE,且CE=5，求：(1)BC54A06、如图，已知矩形ABCD，AB?3，BC?3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，

PE，PF分别交AC于点G，H．（1）求△PEF的边长；（2）求证：

BFCDEPGEG?；GHGC（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

PADGHCBEF

（第06题图）

07、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O是AB上一点，且AO：OB=2：5．（1）过点O作OH⊥AC垂足为H，求点O到直线AC的距离OH的长；（图1）（2）若P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于Q（不与B、C重合）（图2）

①求证：△POH∽△QPC；②设AP=x，CQ=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

③当AP=时，能使△OPQ与△CPQ相像．（直接写出结果）

08、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P

为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？假使可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；假使不可能，请说明理由。

09、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形．（圆、三角形、特别四边形）

10、如图2－4－12所示，EF为梯形ABCD的中位线．AH平分∠DAB交EF于M，延长DM交AB于N．求证：AADN是等腰三角形．

11、如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连结EF。⑴求证：∠CEF＝∠BAH,⑵若BC＝2CE＝6，求BF的长

12、如图，在△ABC的外接圆O中，D是

（1）列出图中所有相像三角形；

的中点，AD交BC于点E，连结BD．

（2）连结DC，若在上任取一点K（点A，B，C除外），连结CK，DK，DK交BC于点F，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．

13、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y

(l）假使∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）假使∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

14、某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如下图），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.

15、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

16、如图5，路边有两根电线杆相距4米，分别在高为3米的A处和6米的C处用铁丝将

两杆固定，求铁丝AD与铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.

17、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,点A的坐标为（1,O)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心,设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx＋c.顶点为点N.

(1）求过A、C两点直线的解析式；

(2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；

(3）过点A作⊙M的切线交BC于点F,E为切点，当以点A、F、B为顶点的三角形与以点C、N、M为顶点的三角形相像时，求点N的坐标．

18、若

2m?n1m?，则＝；若x:y:z?2:4:7，且3x?y?2z?32，则xn3n＝，y＝，z＝。

19、若

x?yy?zx?z???k，则k＝。zxy20、如图，在□ABCD中，E为BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶

FD＝。

21、已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则以下比例式中正确的是（）A、AB?OAB、OA?OBC、AB?OBD、BC?OB

CDADODBCCDOCADODAFBECDABODFAEGCCD

填空第4题图

选择第1题图B

选择第2题图

22、如图，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，FG＝4，则（）

A、DE＝1，BC＝7B、DE＝2，BC＝6C、DE＝3，BC＝5D、DE＝2，BC＝8

23、如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ∶BC＝（）A、1∶3B、1∶4C、1∶5D、1∶624、如图，l1∥l2，AF?2FB，BC＝4CD，若AE?kEC，则k＝（）5ADKEPQCEAGFDAl1E55A、B、2C、D、4

32BFHCBBCDl2

解答第1题图选择第3题图选择第4题图25、已知如图，AD＝DE＝EC，且AB∥DF∥EH，AH交DF于K，求

DK的值。KF26、如图，□ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。求证：PE?PM?PF?PN。

27、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，P为BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，设PE、PF的长分别为a、b，x?a?b。那么当点P在BC边上移动时，x的值是否变化？若变化，求出x的范围；若不变，求出x的值，并说明理由。

EBMCAFDDEPANFB

PC

解答第2题图

解答第4题图

3．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，M、N分别为A原中点，MN交AC、BD于E、F。求证：BD·OE=AC·OF.

如图，取AB的中点G

连结GM，GN

由于M、N分别为AD，BC中点

所以GM∥BD，GM=GN∥AC，GN=

1BD21AC2所以∠GMD=∠OFE，∠GNM=∠OEF所以△GMN∽△OFE所以GM：OF=GN：OE即

11BD：=AC：OE22所以BC·OE=AC·OF

中考几何常见辅助线介绍

一.过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等去作题．1．如图在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：?A??C?180?.

2．已知：如图，在?ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．

3．如图，□ABCD中，E是DC上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.求证：OB平分?AOC.

ADBC

AD12BC

AFDOECB二．有和角平分线垂直的线段时，把它延长可得到中点或相等的线段，从而与三角形中位线或三角形全等建立起联系．

4．已知：如图，∠1=∠2，AB﹥AC，CD⊥AD于D，H是BC中点，求证：DH=

1（AB－AC）．2A12DHCB5．已知：如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE，求证：BD=2CE．

三.有角平分线时，常作平行线，构造等腰三角形。（角平分线+平行线?等腰三角形.）6．已知：如图，?ABC(AB?AC)中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB,交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分?BAC.

F

AD12BEC

ABDEC

?平行四边形中线加倍???全等三角形四、有中线时可延长中线，构造全等三角形或平行四边形：

7．已知：如图，AD为?ABC中线，求证：AB?AC?2AD.

ACBD

8.已知：如图，?BAE??CAD?90?，AD=AC，AB=AE，M为BC中点，AM的延长线交DE于N．求证：AN?DE．

A

BD

MN

EC

9．已知：如图，?ABC的边BC的中点为N，过A的任一直线AD?BD于D，CE?AD于E.求证：NE=ND.

A

ENCBD

五、作斜边中线，利用斜边中线性质解题

10.如图，在Rt?ABC中，AB=AC，?BAC?90?，O为BC的中点.①写出点O到?ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不变证明）

②假使点N、M分别在线段AB、AC上移动，在移动中保证AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.

六、有中点，造中位线

11.如图，在?ABC中，AD是BC边上的高，?C?求证：AB=2DE.

CNOAMB1?B，点E为BC的中点，2ABDEC12.已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证：EF?

B

1?AB?CD?.2ADEFC

七、有底中点，连中线，利用等腰三角形三线合一性质证题

13.已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为AE中点，求证：BF?FD.

AD

F

ECB

九、有中点、造中垂

14.已知：如图，在矩形ABCD中，点M是AD中点，点N是BC中点，P是CD延长线上一点，PM交AC于Q，MN交AC于O.求证：?QNM??MNP.

AMPDQ

OBNC九、与梯形中点有关的辅助线：①有腰中点时，常见以下三种引辅助线法

?EGECEG3?BE?即?ABAC3231?EG?(3?BE)②

212?(3?BE)PH2把②代入①得，?13?BE(3?BE)24．已知△ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为3，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求：DE的长度。

（1）当∠BAC锐角时，如图，作BC边上的高AK，交GF于M

AH=

AC2?CH2=4?3=1

1AB，由于CH⊥AB2所以AH=BH=

所以AB=AC=BC=2，所以AK=3设正方形边长为X

由于FG∥BC，所以△AGF∽△ABC所以GF：BC=AM：AK所以X：2=（3-X）：3所以X=43-6即正方形边长为43-6

（2）当∠BAC为钝角时，如图，作BC边上高AK

在Rt△ACH中，AH=所以BH=AB+AH=3所以Rt△BHC中，

BC=BH2?CH2=9?3=23在Rt△ABK中，AK=

AC2?CH2=1

AB2?BK2=AB2?1BC2=14由于FG∥BC，

所以△AFG∽△ABC，所以X=23=（1-X）：1

所以X=

12?2311

即正方形边长为

12?23115．已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角。求证：PD?AD?HD.

．如图，连结GH并延长交AB开E

则CE⊥AB

所以Rt△ABD∽Rt△CHD所以AD：CD=BD：HD，所以AD·HD=BD·CD又△BPD∽△PCD所以BD：PD=PD：CD

所以PD=BD·CD所以PD=AD·HD.

2229．如图，点A，B为直线y?x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y?1（x＞0）于C，D两点.若BD?2AC，则4OC2?OD2的值x为.

（第9题）（第10题）10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.

2kx?ax?bk??13611．已知：不管k取什么实数，关于x的方程（a、b是常

数）的根总是x＝1，试求a、b的值。

12.已知关于x的一元二次方程x2?cx?a?0的两个整数根恰好比方程

x2?ax?b?0的两个根都大1，求a?b?c的值.

14如图，△ABC中，?BAC?60?，AB?2AC．点P在△ABC内，且

PA?3，PB?5，PC?2，求△ABC的面积．

（第14题）答案：10．8411.解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a?b?4?0?要使等式（b＋4）k＝7－2a不管k取什么实数均成立，只有?7?2a?0

a?72，b??4

解之得

12．解：设方程x2?ax?b?0的两个根为?，?，其中?，?为整数，且

?≤?，则方程x2?cx?a?0的两根为??1，??1，由题意得

?????a，???1????1??a，

两式相加得???2??2??1?0，即(??2)(??2)?3，

???2?1，???2??3，所以?或?

??2?3；??2??1.??????1，????5，解得?或?

??1；???3.??（???），b???，c??（[??1）?（??1）]，又由于a??所以

a?0，b??1，c??2；或者a?8，b?15，c?6，

故a?b?c??3，或29.

14．解：如图，作△ABQ，使得

?QAB??PAC，?ABQ??ACP，则△ABQ∽△ACP.

由于AB?2AC，所以相像比为2.于是

AQ?2AP?23，BQ?2CP?4．

?QAP??QAB??BAP??PAC??BAP??BAC?60?.

（第14题）由AQ:AP?2:1知，?APQ?90?，于是PQ?3AP?3．

所以BP2?25?BQ2?PQ2，从而?BQP?90?．于是

AB2?PQ2?(AP?BQ)2?28?83.

故S?ABC?

2．如图1，在正方形ABCD中，N是CD的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则AM：AB=（）A．

1326?73．AB?ACsin6?0?AB?2821133;B．;C．;D．3236解．如图，延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则△BAM∽△TOB∴AM：MB=OB：BT

∴MB=2AM·BT（1）

令DN=1，CT=MD=k，则AM=2–k所以BM=