高中文科数学选修1-1知识点总结及配套的3套试题和答案

数学选修1－1知识点

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.

4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.

5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.

6、四种命题的真假性：

原命题逆命题否命题逆否命题

真真真真

真假假真

假真真假

假假假假

四种命题的真假性之间的关系：

1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．

用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．

若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．

9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．

含有全称量词的命题称为全称命题．

全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．

含有存在量词的命题称为特称命题．

特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．

11、平面长轴的长2a

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴、原点对称

ce0e1

a准线方程

a2

x

ca2

y

c

13、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则

F1d1

F2d2

e．

14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的

点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

15、双曲线的几何性质：

焦点的位

焦点在y轴上焦点在x轴上

置

图形

标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率

a2

x

c

x2y2

21a0,b02ab

y2x2

21a0,b02

ab

xa或xa，yR

1a,0、2a,0

ya或ya，xR

10,a、20,a

虚轴的长2b实轴的长2a

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

cee1

a准线方程

a2

y

c

ba渐近线方

yxyx

程ab16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准

线的距离为d2，则

F1d1

F2d2

e．

18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

19、抛物线的几何性质：

标准

y22pxy22pxx22pyx22py

方程

p0

图形

顶点

对称

轴

pF,02p0p0p0

0,0x轴pF,02pF0,2y轴pF0,2焦点

准线

方程

离心

率

范围xp2xp2yp2yp2e1x0x0y0y0

20、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．

21、焦半径公式：

p；2

p若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0；2

p若点x0,y0在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fy0；2

p若点x0,y0在抛物线x22pyp0上，焦点为F，则Fy0．2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0

22、若某个问题中的函数关系用fx表示，问题中的变化率用式子fx2fx1

x2x1

fx2fx1f

表示，则式子称为函数fx从x1到x2的平均变化率．

x2x1x

fx2fx1x2x1

23、函数fx在xx0处的瞬时变化率是lim

x0

lim

f

，则称它为

x0x

函数yfx在xx0处的导数，记作fx0或yxx，即

fx0lim

fx0xfx0

x

x0

．

24、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点x0,fx0处的切线的斜率．曲线yfx在点x0,fx0处的切线的斜率是fx0，切线的方程为yfx0fx0xx0．若函数在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为xx0．

25、若当x变化时，fx是x的函数，则称它为fx的导函数（导数），记作fx或y，即fxylim

fxxfx

x26、基本初等函数的导数公式：

x0

．

1若fxc，则fx0；2若fxxnxQ*，则fxnxn1；

3若fxsinx，则fxcosx；4若fxcosx，则fxsinx；5若fxax，则fxaxlna；6若fxex，则fxex；7若fxlogax，则fx

27、导数运算法则：

11

；8若fxlnx，则fx．xlnax

fxgx；fxgx1

2fxgxfxgxfxgx；

fxfxgxfxgx

3gx0．2

gxgx

28、对于两个函数yfu和ugx，若通过变量u，y可以表示成x的函数，则称这个函数为函数yfu和ufx的复合函数，记作yfgx．

复合函数yfgx的导数与函数yfu，ugx的导数间的关系是

yxyuux．

29、在某个区间a,bB.x4y

C.y4x或x4yD.y4x或x4y222222

2.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为x2y2x2y2

A.1B.110084259

x2y2x2y2x2y2y2x2

C.1或1D.1或11008484100259259

x2y2

3.如果方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是4mm3

777A.3m4B.mC.3mD.m4222

514.“k,kZ”是“sin2”的122

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.已知函数yxsinx，则y＝

A.2xsinxB.xcosx

22C.2xsinxxcosxD.2xcosxxsinx

6.已知f(2)2，f(2)g(2)1，g(2)2，则函数

A.22g(x)在x2处的导数值为f(x)55B.C.5D.544

7.已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为x2y2x2y2x2y2y2x2

1D.A.1B.1C.125369161692536

x2y2

8.设P是椭圆1上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的值为169

A.10B.8C.6D.4

9.命题”a,b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是

A.a与b的和是偶数，则a,b都是偶数

B.a与b的和不是偶数，则a,b都不是偶数

C.a,b不都是偶数，则a与b的和不是偶数

D.a与b的和不是偶数，则a,b不都是偶数

10.若曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x2y10，则

A.f(x0)0B.f(x0)0

C.f(x0)0D.f(x0)不存在

11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：

（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

（2）“ab”是“ab”的充要条件；

（3）“x3”是“x2x30”的必要不充分条件；

（4）“ABB”是“A”的必要不充分条件.

A.0个B.1个C.2个D.3个222

x2y2

12.双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30

ab

的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A

B

C

D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13．请你任意写出一个全称命题14

．已知f(x)lnx，则f(1)。

3215．已知f(x)x9x21，且2x2，则f(x)的最大值为.

16．已知点P到点F(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则点P满足的方程为.x2y2x2y2417．已知双曲线221的离心率为，则双曲线221的离心率mnmn3

为.

18.对称轴是y轴，焦点在直线3x4y80上的抛物线的标准方程是.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它

们的真假，不必证明.

y2x2

1的焦点重合，它们的离心20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线412

13率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.5

21.（本小题满分15分）某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价

格P（元）之间的关系为P2420012x，且生产x吨的成本为R50000200x5

（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

3222.（本小题满分15分）已知f(x)xaxbx2的图象过点(1,6)，且函数

g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称；

(1)求a,b的值，及函数yf(x)的单调区间；

（2）若m0，讨论函数yf(x)在区间(m1,m1)2.D.（教材p31A组5题（1）改）

3.D.（教材p48A组2题改）4.A.（教材p22A组2题改）

5.C.（教材p74A组4题（1）改）6.A.（教材p73A组1题改）

7.A.（教材p43A组3题改）8.B.（08上海高考文史）

9.D.10.B.11．A.（教材p22A组1题改）12.C．（08陕西高考）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．略，答案不唯一，写出全称命题得3分，写出否命题得2分；

3（教材p36A组5题（2））；15．－21（教材p91A组2题（2）改）.2

216．y12x（教材p37A组5题7改）17．

（教材p43练习题2改）7

218.x8y（教材p37A组4题（2）改）.14．

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它

们的真假，不必证明.

答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分.

20.（教材p48，复习题二，B组2题改）

x2y2y2x2

解：设所求椭圆方程为221，其离心率为e，焦距为2c，双曲线1的焦ab412

2距为2c1，离心率为e1，（2分），则有：c141216，c1＝4（4分）c∴e112（6分）2

133c3∴e2，即①（8分）55a5

又bc1＝4②（10分）

a2b2c2③（12分）

由①、②、③可得a252

x2y2

1（15分）∴所求椭圆方程为2516

21.解：设每月生产x吨时的利润为f(x)，则有

1f(x)(24200x2)x(50000200x)（3分）5

13＝x24000x50000（x0）（5分）5

32则f(x)x24000（8分）5

由f(x)0得x1200，x2200（舍去）（8分）

因f(x)在0,内只有一个点x200使得f(x)0，故它就是最大值点（12分），最大值为f(200)＝2002400020050000=3150000（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.（15分）

22.（本小题满分15分）已知f(x)xaxbx2的图象过点(1,6)，且函数32153

g(x)f(x)6x的图象关于y轴对称；

(1)求a,b的值，及函数yf(x)的单调区间；

（2）若m0，讨论函数yf(x)在区间(m1,m1)内的极值.

（08福建高考文史题改）

解：解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得ab3,„„①

32由f(x)xaxbx2，得f(x)=3x2＋2ax＋b,（2分）

则g(x)f(x)6x=3x+(2a+6)x+b;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－22a6＝0，所以a=－3,（3分）23

代入①得b=0.于是f′(x)＝3x2－6x=3x(x－2).（5分）

由f′(x)>0得x>2或x<0,

故f(x)（－∞，0），（2，＋∞）上是增加的；（7分）

由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)在（0，2）上是减少的.（9分）

(2)由（1）得f′(x)＝3x(x－2),

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：（正确列出下表得3分）

由此可得：

当0<m<1时，f(x)在（m－1,m+1）(15分)

试卷2

一.选择题

1.某人在打靶中，连续射击两次，事件“两次都不中靶”

的对立事件是（）

A．至多有一次中靶B．两次都中靶

C．至少有一次中靶D．只有一次中靶

2.如图给出了一个计算机程序，如果输入210，

则输出y的值是（）

o1

C.

2

3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，

他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员的中位数分别为()

A．19、13B．13、19

C．20、18D．18、20

4.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，

若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行

体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（）

A．12B．14C．16D．20第3题图

5.用系统抽样的方法从150个零件中，抽取容量为25的样本，则每个个体被抽到的概率是

1111A．24B．36C．60D．6

6.一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，

再放回罐中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的．则

这罐黄豆的粒数大约是（）

A．3600粒B．2700粒C．2400粒D．1800粒

7．把23化成二进制数是（）

A．00110B．10111C．10101D．11101

8.在平面B．C．D．2364

9.如图所示，三个流程图具有相同的功能，将图（2）和图（3）所缺部分补充完整，则①、

②两个选择框中所填的条件分别是（

A．n100,n100

B．n100,n100

C．n100,n100D．n100,n100

10.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的

男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是A．20B．30C．40D．50

11.在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站上，张老师等候1,3,4路车.已知每天2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之

和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概率.

()

A.1

4B.3

4C.3

5D15

12.如图，在三角形AOB中,已知O

∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，

求△AOC为钝角三角形的概率.

A.0.6B.0.4C.0.2D.0.1

第II卷

二.填空题

13.某运动员射箭一次击中10环，9环，8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,则他射箭一次击中

的环数不够8环的概率是;

14、三个数72,120,168的最大公约数是;

15.已知一个样本为：1，3，4，a,7.它的平均数是4，则这个样本的标准差是

16.用0，1两个数字编码，码长为4（即为二进制四位数，首位可以是0），从所有码中任选一码，则码中至少有两个1的概率是.

三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.

在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中一次摸出两个小球.

（1）请写出所有的基本事件；

（2）求摸出的两个小球标注的数字之和为5的概率.

B

18在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：

（1）请画出上表所给数据的散点图；

（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，

ˆ=bx+a；求出y关于x的线性回归方程y

（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？

注：本题中的计算结果保留小数点后一位．

19.

某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒。产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下（单位：毫升）：

甲生产线：508，504，496，510，492，496

乙生产线：515，520，480，485，497，503

问：（1）这种抽样是何种抽样方法？

（2）分别计算甲、乙两条生产线的平均值与方差，并说明哪条生产线的产品较

稳定。

试卷2答案

1～12CAACDCBACCBB

13.14.241116

17.解：（1）（1，2）；（1,3）；（1,4）；（2，3）;(2,4);(3,4)

（2）设：A=｛两球数字之和是5｝含基本事件2个

所以P(A)=2/6=1/3

18.（1）

ˆ=0.6x+10.3（2）有线性相关关系。y

ˆ=15.1。不是弹簧的实际长度，因为，只是估计值。(3)当x=8N时，y

19.解：（1）是系统抽样

（2）甲501s甲45乙500s乙211.3因为s甲＜s乙所以，甲生产线的产品稳定。

试卷3

一．选择题

1.“sinA22221”是“A30”的（）2

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2.“mn0”是“方程mxny1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．命题“对任意的xR，xx1≤0”的否定是（）

A．不存在xR，xx1≤0

C．存在xR，xx1032323222B．存在xR，xx1≤0D．对任意的xR，xx103232

x2y2

4．双曲线1的焦距为（）102

A．22B．4C．23D．43

5.设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0（）

A．eB．eC．

22ln22D．ln2x2y2

6.若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（）62

A．2B．2C．4D．4

7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）

A

．2B

．3C．12D．13

8．已知两点F1(1,0)、F(1,0)，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点P的轨迹方

程是(）

x2y2x2y2x2y2x2y2

A．1B．1C．1D．116916124334

9．设曲线yax在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a（）2

A．1B．

10．抛物线y12C．1D．1212x的准线方程是()8

11A．xB．y2C．yD．y23232

x2y2

1的渐近线方程是（）11．双曲线49

A．y2439xB．yxC．yxD．yx3924

，且x0时f’(x)0,g’(x)0，12．已知对任意实数x，有f(x)f(x,)g(x)gx()

则x0时（）

A．f’(x)0,g’(x)0B．f’(x)0,g’(x)0

C．f’(x)0,g’(x)0D．f’(x)0,g’(x)0

二．填空题

13．函数f(x)xxmx1是R上的单调函数，则m的取值范围为32

x2y2

14.已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若259

F2AF2B12，则AB=_____________

x

2y2

15．已知双曲线1，则n＝.n12n

16．命题p：若0a1，则不等式ax2ax10在R上恒成立，命题q：a1是函2

1在(0,)上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、x

②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是，真命题是.数f(x)ax

三．解答题

17已知函数f(x)2x3ax3bx8在x1及x2处取得极值．

(1)求a、b的值；(2)求f(x)的单调区间.

18求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为12，离心率为322，焦点在x轴上的椭圆；3

22(2)抛物线的焦点是双曲线16x9y144的左顶点.

x2y2

19已知椭圆1，求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程.369

20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y

两地相距100千米.

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

13x3x8(0x120).已知甲、乙12800080

x2y2

21已知双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点为F1(2,0)、F2(2,0)点P(3,7)ab

在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程；

(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF

的面积为求直线l的方程.

试卷3答案

一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1-6BBCDBD7-12ACABCB

二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

113．[,)14．815.12或2416．①、③,②、④．3

三．解答题（本大题共5小题，共48分）

17（本小题满分8分）

解：（1）由已知f(x)6x26ax3b

因为f(x)在x1及x2处取得极值，所以1和2是方程f(x)6x26ax3b0的两根

故a3、b4

（2）由（1）可得f(x)2x39x212x8f(x)6x218x126(x1)(x2)

当x1或x2时，f(x)0，f(x)是增加的；

当1x2时，f(x)0，f(x)是减少的。

所以，f(x)的单调增区间为(,1)和(2,)，f(x)的单调减区间为(1,2).18(本小题满分10分)

x2y2

解：（1）设椭圆的标准方程为221(ab0)ab

由已知，2a12，ec2a3

a6,c4,b2a2c220x2y2

所以椭圆的标准方程为1.3620

x2y2

（2）由已知，双曲线的标准方程为1，其左顶点为(3,0)916

设抛物线的标准方程为y22px(p0)，其焦点坐标为(

则p3即p6所以抛物线的标准方程为y212x.2p,0)，2

19（本题满分10分）

解：设以点P(4,2)为中点的弦的两端点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

x2