高一数学期末复习资料

高一数学期末复习资料高一数学期末复习资料高一数学期末复习资料复习指南1．重视基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地研究教材，挖掘教材的潜力，注意防范眼妙手低，重视难题，搞题海战术，小看基础知识和基本方法的不良倾向，自然重视基础和通性通法的同时，应重视一题多解的研究，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的剖析问题、解决问题的能力。重视思想的谨慎性平时学习过程中应防范只停留在“懂”上，因为听懂了不用然会，会了不用然对，对了不用然美。即数学学习的五种境地：听——懂——会——对——美。我们此后要在第五种境地上下功夫，每年的高考结束，结果下来都能够发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。其他我们的学生的解题的修养不够，比方可是一点“规范答题”问题，我们老师也重申好多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家仍是能够做到我经常所讲的做题的“三观”：1.审题观2.思想方法观3.步骤清楚、有条不紊观重视应企图识的培养重视培养用数学的目光察看和剖析实责问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。4.培养学习与反省的整合建构主义学习观认为知识其实不是简单的由教师或许其他人教授给学生的，而只能由学生依照自己已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创办的过程，一个责备、选择、和存疑的过程，一个充满想象、研究和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不简单的或许说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不单要对看法、结论和技术进行记忆，积累和模拟，而且还要着手实践，自主研究，而且在获得知识的基础进步行反省和修正。（这也就是我们经常将让大家必然要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授从前给“科学”下了一个定义：科学就是以思疑和采用新知识作为进步的标准的一门学识，认真想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反省，只有这样才能使内容获得坚固，知识的获得拓展，能力获得提高，思想获得优化，创新能力获得真实的发展，希望大能够让数学反省成为我们的自然的习惯！重视平时的听课效率听课效率高不只能够让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，能够省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，干脆就不听，抓紧讲堂上的每一点时间做题，多做几道题内心就扎实。这种认识是不科学的，想象若是上课没适用的话，国家还创办学校干嘛？只需印刷课本就足够了，学生买了书就能够自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西仍是在讲堂上聆听的，听听老师对问题的剖析和解题技巧，老师是怎样想到的，与自己预习时的想法比较。讲堂上记下比较重要的东西，更重要的是随着老师的思路，重视老师对题目的剖析过程。课后情愿花时间去整理笔录，因为整理笔录实际上是一种知识的整合和再创办！回想讲堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，第1页共17页就记下来，抓住自己思想的火花，因为较为深刻的思想火花经常是片晌即逝的。在这里我再一次重申听课要做到“五得”听得懂?想得通记得住说得出用得上重视思想方法的学习学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和归纳，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。很多学者认为：“教授知识”是数学的一种境地，加上“能力培养”是稍高的境地，再加上“方法渗透”是较高的境地，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境地。作为学生必然要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精华，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技术转变为剖析问题和解决问题的能力，才能表现数学的学科特点，才能形成数学修养。即便在此后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学修养就会内化为自己的较深的修养，进而使得自己的气质得以升华，它对于我们此后的做人和做事有很大的指导意义，再加上我们的人文修养就能够造就自己哲学修养。高一数学必修1各章知识点总结第一章会合与函数看法一、会合有关看法会合的含义会合的中元素的三个特点：元素确实定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的会合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个会合会合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示会合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}会合的表示方法：列举法与描绘法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c}2）描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示会合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、会合的分类：(1)有限集含有有限个元素的会合(2)无量集含有无量个元素的会合2=－5｝(3)空集不含任何元素的会合例：{x|x二、会合间的基本关系“包含”关系—子集注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一会合。第2页共17页反之:会合A不包含于会合B,或会合B不包含会合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两会合相等”即：①任何一个会合是它自己的子集。AA②真子集:若是AB,且AB那就说会合A是会合B的真子集，记作AB(或BA)③若是AB,BC,那么AC④若是AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的会合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何会合的子集，空集是任何非空会合的真子集。有n个元素的会合，含有n个子集，2n-1个真子集2三、会合的运算运算交集并集补集种类定由所有下于A且属由所有下于会合A或义于B的元素所组成属于会合B的元素所的会合,叫做A,B的组成的会合，叫做A,B交集．记作AB（读的并集．记作：AB作‘A交B’），即（读作‘A并B’），即

设S是一个会合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的会合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA，即B=｛x|xxB｝．韦恩A图示图1性AA=AAΦ=ΦAB=BAABA质ABB

A，且AB={x|xA，或xB})．BAB图2AA=AΦ=AAB=BAABＡABB

CSA={x|xS,且xA}SA(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题：1.以下四组对象，能组成会合的是（）A某班所有高个子的学生B出名的艺术家C所有很大的书D倒数等于它自己的实数2.会合{a，b，c}的真子集共有个第3页共17页3.若会合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.设会合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。用描绘法表示图中阴影部分的点（含界线上的点）组成的会合M=.7.已知会合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|2-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函数的有关看法1．函数的看法：设A、B是非空的数集，若是依照某个确定的对应关系f，使对于会合A中的随意一个数x，在会合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从会合A到会合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注意：1．定义域：能使函数式存心义的实数x的会合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依照是：分式的分母不等于零；偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必定大于零；指数、对数式的底必定大于零且不等于1.若是函数是由一些基本函数经过四则运算联合而成的.那么，它的定义域是使各部分都存心义的x的值组成的会合.指数为零底不能够等于零，实责问题中的函数的定义域还要保证明责问题存心义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母没关）；②定义域一致(两点必定同时具备)(见课本21页有关例2)2．值域:先考虑其定义域察看法配方法代换法函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P，y)的会合C，叫做函数(xy=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均知足函数关系y=f(x)，反过来，以知足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法第4页共17页常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的看法1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间2）无量区间3）区间的数轴表示．5．照射一般地，设A、B是两个非空的会合，若是按某一个确定的对应法例f，使对于会合A中的随意一个元素x，在会合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从会合A到会合B的一个照射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于照射f：A→B来说，则应知足：会合A中的每一个元素，在会合B中都有象，而且象是唯一的；会合A中不相同的元素，在会合B中对应的象能够是同一个；不要求会合B中的每一个元素在会合A中都有原象。分段函数在定义域的不相同部分上有不相同的剖析表达式的函数。各部分的自变量的取值情况．分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数若是y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。二．函数的性质函数的单一性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，若是对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单一增区间.若是对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，1＞f(x2都有f(x))，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单一减区间.注意：函数的单一性是函数的局部性质；（2）图象的特点若是函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上拥有(严格的)单一性，在单一区间上增函数的图象从左到右是上涨的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单一区间与单一性的判断方法定义法：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（平时是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单一性）．第5页共17页图象法(从图象上看起落)复合函数的单一性复合函数f[g(x)]的单一性与组成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单一性亲密有关，其规律：“同增异减”注意：函数的单一区间只能是其定义域的子区间,不能够把单一性相同的区间和在一同写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）拥有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象对于y轴对称；奇函数的图象对于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1第一确定函数的定义域，并判断其可否对于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；○3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，○则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域对于原点对称是函数拥有奇偶性的必要条件．第一看函数的定义域可否对于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再依照定义判断;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判断;(3)利用定理，或借助函数的图象判断.9、函数的剖析表达式1）.函数的剖析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法例，二是要求出函数的定义域.2）求函数的剖析式的主要方法有：凑配法（2）待定系数法（3）换元法（4）消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值②利用图象求函数的最大（小）值③利用函数单一性的判断函数的最大（小）值：若是函数y=f(x)在区间[a，b]上单一递加，在区间[b，c]上单一递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；若是函数y=f(x)在区间[a，b]上单一递减，在区间[b，c]上单一递加则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：求以下函数的定义域：⑴yx22x15⑵y1(x1)2x33x1第6页共17页设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是4.函数x2(x1)3，则x=x2x，若f(x)f(x)(12)2x(x2)求以下函数的值域：⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x的剖析式1)7.已知函数f(x)知足2f(x)f(x)3x，则f(x)=。48.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时,f(x)x(13x),则当x(,0)时f(x)=f(x)在R上的剖析式为求以下函数的单一区间：⑴2⑵yx22x3⑶yx26x1yx2x3判断函数yx31的单一性并证明你的结论．11.设函数f(x)1x2判断它的奇偶性而且求证：f(1)f(x)．1x2x第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的看法：一般地，若是xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。当n是奇数时，nana，当n是偶数时，nana(a0)|a|(a0)a2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：mannam(a0,m,nN*,n1)，m11a*,n1)nm(a0,m,nNannam0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没存心义3．实数指数幂的运算性质（1）ar·arars(a0,r,sR)；第7页共17页（2）(ar)sars（3）(ab)raras（二）指数函数及其性质1、指数函数的看法：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能够是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<a<1(a0,r,sR)；(a0,r,sR)．定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单一递加在R上单一递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点（0，1）点（0，1）注意：利用函数的单一性，联合图象还能够看出：（1）在[a，b]上，f(x)ax(a0a1)值域是[f(a),f(b)]或且[f(b),f(a)]；（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0a1)，总有f(1)a；且二、对数函数（一）对数1．对数的看法：一般地，若是axN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底的对数，记作：xlogaN（a—底数，N—真．．．N数，logaN—对数式）说明：1注意底数的限制a0，且a1；○2axNlogaNx；○logaN注意对数的书写格式．3两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○e2.71828lnN自然对数：以无理数为底的对数的对数．2指数式与对数式的互化第8页共17页幂值真数ab＝NlogaN＝b底数指数对数（二）对数的运算性质若是a0，且a1，M0，N0，那么：○1loga(M·N)logaM＋logaN；2M○logaNlogaM－logaN；○3logaMnnlogaM(nR)．注意：换底公式logalogcb0，且a1；c0，且c1；b0）．b（alogca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logab1．mlogba（二）对数函数1、对数函数的看法：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1对数函数的定义与指数函数近似，都是形式定义，注意○鉴别。如：y2log2x，ylog5x都不是对数函数，而只能称5其为对数型函数．2对数函数对底数的限制：(a0，且a1)．○2、对数函数的性质：a>10<a<1110011定义域x＞0值域为R在R上递加函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数

定义域x＞0值域为R在R上递减函数图象都过定点1，0）第9页共17页1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义而且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象经过原点，而且在区间[0,)上是增函数．特别地，当101时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无量地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无量地逼近x轴正半轴．例题：1.已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是( )2.计算：①log32;②24log23=；2531log5272log52=;log27641(7)0[(4160.751=③0.06432)3]30.01283.函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为24.若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=5.已知f(x)log1x(a0且a1)，（1）求f(x)的定义域（2）求使f(x)0的x的取值范围a1x第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的看法：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：第10页共17页①（代数法）求方程f(x)0的实数根；②（几何法）对于不能够用求根公式的方程，能够将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．高一新课标人教版必修4公式总结基本三角函数Ⅰ2ⅠⅠ、Ⅲ2ⅡⅠ、Ⅲ2ⅢⅡ、Ⅳ2ⅣⅡ、Ⅳ2Ⅱ终边落在x轴上的角的会合：,z?终边落在y轴上的角的会合：,z终边落在坐标轴上的角的会合：,z22360度2弧度lr1弧度11180.r2Slr221弧度180度180弧度

基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”tancot1倒数关系：SinCsc1正六边形对角线上对应的三角函数之积为1CosSec1第11页共17页tan21Sec2三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对平方关系：Sin2Cos21边对应的三角函数的平方1Cot2Csc2乘积关系：SintanCos，极点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积Ⅲ引诱公式终边相同的角的三角函数值相等Sin2kSin,kzCos2kCos,kztan2ktan,kz?角与角对于x轴对称SinSinCosCostantan角与角对于y轴对称SinSinCosCostantan角与角对于原点对称SinSinCosCostantanSin2CosSin2Cos角与角对于yx对称2Cos2SinCos2Sintan2cottan2cot上述的引诱公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”Ⅳ周期问题yASinx,A0,0,T2yACosx,A0,0,T2yASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,T2yACosxb,A0,0,b0,T2第12页共17页yAtanx,A0,0,T?yAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TⅤ三角函数的性质性质ySinxyCosx定义域RR值域1,11,1周期性22奇偶性奇函数偶函数单一性2k,2k,kz,增函数2k,2k,kz,增函数222k,2k,kz,减函数2k,2k3z,减函数2,k2对称中心k,0,kzk,0,kz2对称轴xk,kzxk,kz2图像

性质ytanxycotx第13页共17页定义域xx,zxx,z2值域RR周期性奇偶性奇函数奇函数单一性k,k,kz,增函数k,k,kz,增函数22对称中心k,0,kzk,0,kz2对称轴无无图像怎样由ySinx变化为yASinxk？振幅变化：ySinxyASinx左右伸缩变化：yASinx左右平移变化yASin(x)上下平移变化yASin(x)kⅥ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量a,a0,b,若是有一个实数,使得ba,a0,则b与a是共线向量；反之若是b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得ba.Ⅶ向量的一个定理的近似实行向量共线定理：

baa0实行第14页共17页平面向量基本定理：实行

其中e1,e2为该平面内的两个a1e12e2,不共线的向量a1e12e23e3,空间向量基本定理：其中e1,e2,e3为该空间内的三个不共面的向量Ⅷ一般地，设向量ax1,y1,bx2,y2且a0,若是a∥b那么x1y2x2y10反过来，若是x1y2x2y10,则a∥b.Ⅸ一般地，对于两个非零向量a,b有a?babCos，其中θ为两向量的夹角。Cosa?bx1x2y1y2abx12y12x22y22特其他，a?a2a2或许aa?aaⅩ若是ax1,y1,bx2,y2且a0,则a?bx1x2y1y2特其他,abx1x2y