高二下学期期中考试数学(文科)试题

高二下学期期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，，则()A． B． C．D．2．若复数满足则对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.设函数,则（）A．B．C．D．4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是()A.B. C. D.5．阅读右面的程序框图，则输出的（）A．B．C．D．6．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3.()A．B．C．D．8.不等式的解集是() A．[-5，7]B．[-4，6]C．D．9.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10．已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．11．已知数列eq\f(1,1)，eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，…，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.12．正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．.第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量,则.14.已知实数满足，则目标函数的最小值为______15.在中，内角,,的对边分别是，，，若，，则___16.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________解答题：本大题共6小题，共70分，解答应应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）把函数的图像向右平移()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）就的最小值求函数在区间上的值域。18.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200（Ⅰ）补全列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．临界值表：P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．82821．（本小题满分12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；ABxOy（Ⅱ）若直线ABxOy22.（本题满分12分）已知函数定义域为（）,设．（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）求证:；（Ⅲ）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．高二下学期期中考试数学（文科）答案1—5BBDCA6—10ADDDD11-12AB13、14、15、16、17.（本题满分10分）解：（1）∴，它关于直线对称，∴∴∵（2）由（1）知即的值域为18.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接，因为，，所以四边形为平行四边形，连接交于，连接，则，则根据线面平行的判定定理可知平面.（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性质定理可知底面，所以是三棱锥的高，且，又因为可看成和差构成，由（Ⅰ）20.（本题满分12分）解:（Ⅰ）列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（Ⅱ）所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（Ⅲ）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2人，记为E、F，从中抽两人，列举得共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆E的标准方程为，由已知得∴，∵与共线，∴，又∴，∴椭圆E的标准方程为（Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，,∴, （*）∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即又 由得，依题意且满足（*）故实数m的取值范围是22.（本题满分12分）（1）因为由；由,所以在上递增,在上递减欲在上为单调函数,则（2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值又,所以在上的最小值为从而当时,,即（3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数