《卫生统计学》第六章 参数估计基础

第六章参数估计基础抽样分布与抽样误差t分布总体均数及总体率的估计.抽样分布与抽样误差在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等于相应的总体参数。这种由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为抽样误差（samplingerror）.一、样本均数的抽样分布与抽样误差实验6-1：假定某年某地13岁女生身高服从正态分布N（155.4，5.32）（cm）。利用计算机在该总体中随机抽取100个样本，每个样本n=30，即可求得如表6-1第（2）列中的100个样本均数。由这100个样本均数，可绘成样本均数的频率分布表（表6-2）。观察样本均数抽样分布的特点.样本均数恰好等于总体均数的情况很少；样本均数之间亦存在差异；样本均数的分布围绕总体均数左右基本对称，呈近似正态分布；样本均数之间的变异明显小于原始变量值之间的变异；样本均数抽样分布的特点：.已证明：从正态总体N（μ，σ2）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布，此正态分布为N（μ，）；.均数的抽样误差——指由抽样而造成的样本均数与总体均数之间的差异。

称标准误，它说明均数抽样误差的大小。n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小实际工作中，σ常未知，而是用样本标准差s来估计，则有常用来说明均数的抽样误差的大小。

.即使从偏态总体抽样，当n足够大时，样本均数也近似正态分布（见实验6-2，观察图6-1及图6-2的变化）。.实验6-3，摸球实验。观察二项分布总体中样本频率的分布特征。一个口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白球，其中黑球比例为20%（π=20%），从中重复摸球50次（ni=50），计算摸到黑球的频率（样本率pi）。这样的实验重复进行100次，将每次得到黑球的频率列成频率分布表即表6-3，观察表中的频率分布特征。二、样本频率的抽样分布与抽样误差.由此分布可知：样本率与样本率之间；样本率与总体率之间均存在差异，即抽样误差。根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为π，率的标准误为

σp=

实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来近似代替总体率，则有

Sp=反映率的抽样误差的大小。例6-1..t分布前面讲过，对正态变量x采用变换，则将正态分布N（μ，σ2）变换为标准正态分布N（0，1）。

已知样本均数也服从正态分布，那么对采用Ζ变换，即可将其变换为标准正态分布。

.但实际工作中需用来估计，这样，对正态变量采用的就不是Ζ变换而是t变换了，即

其结果即为t分布。观察t分布曲线图

.图6-4自由度为1、5、∞的t分布.t分布的特征：只有一个参数ν以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（Ζ分布）曲线。t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。自由度ν越小这种情况越明显，ν渐大时，t分布渐逼近标准正态分布；当ν=∞时，t分布就成为标准正态分布了。附表2，t界值表P467

.总体均数及总体概率的估计参数估计有两种方法：1.点（值）估计：未考虑抽样误差2.区间估计：可信区间又称置信区间（confidenceinterval，CI）指按一定的概率估计总体均数的可能范围。概率1-α称为可信度（置信度），常取95%或99%.一、总体均数可信区间的计算**：方法：1.t分布法：

σ未知且n较小时

2.正态近似法：

σ已知或σ未知但n较大时.1.t分布法：σ未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%的t值在±之间，即：

故总体均数μ的95%可信区间为：

（，）

.2.正态近似法：1）σ已知时，正态曲线下有95%的Ζ值在±1.96之间，即：P（-1.96≤Ζ≤+1.96）=0.95

P（-1.96≤≤+1.96）=0.95移项后整理得，总体均数μ的95%可信区间为（）

.2）σ未知，但n足够大（n>50）时，可知t分布逼近Ζ分布，此时t曲线下有95%的t值在±1.96之间即：P（-1.96≤t≤+1.96）=0.95

P（-1.96≤≤+1.96）=0.95

P（≤≤）=0.95故总体均数μ的95%可信区间为（，）

.总体均数μ的单侧（1-α）置信区间为：总体均数的95%可信区间的含义：该区间包括总体均数μ的概率为95%或总体均数有95%的概率在该区间范围内.二、总体概率可信区间的计算1.查表法：n≤50，特别是p接近0或100%时，可查附表6（P478-480)，二项分布概率的置信区间表，例6-4。注意：附表6中X值只列出了X≤n/2部分，当X>n/2时，应以n-X值查表，然后用100减去查得的数值，即为所求的区间。2.正态近似法**：当n较大且np和n（1-p）均大于5时，二项