山东省济南市章丘区2022年中考二模数学试题解析版

中考二模数学试题一、单选题5

的相反数是（

）B．C．D．52．如图是某几何体的三视图，该几何体是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体国家统计局数据，2022

年一季度，规模以上工业原油产量

5119

万吨，同比增长

4.4%．“5119

万”用科学记数法可表示为（

）B． C． D．如图，已知

AB∥CD，FG平分∠EFD

交

AB

于点

G，若∠AEF=70°，则∠EFG

的度数为（

）A．30° B．35° C．40°5．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）D．45°A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．计算的结果是（

）A． B． C．18．某射击运动员在训练中射击了

10次，成绩如图所示：D．下列结论错误的是（）A．众数是

8B．中位数是

8 C．平均数是

8.2的底边长为

3，两腰长恰好是关于x

的一元二次方程D．方差是

1.29．已知等腰的两根，则的周长为（

）A．6.5B．7C．6.5或

7D．810．如图，半圆

O

的直径，将半圆

O

绕点

B

顺时针旋转

45°得到半圆，与

AB

交于点

P，图中阴影部分的面积等于（

）A． B．11．如图，一艘船由

A

港沿北偏东

65°方向航行C．D．至B

港，然后再沿北偏西

40°方向航行至

C港，C

港在

A

港北偏东

20°方向，则

A，C

两港之间的距离为（ ） .A．B．C．D．12．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（ 为实数）在的范围内有实数根，则 的取值范围是（

）C． D．A．二、填空题B．分解因式：

．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是

．一个多边形的每一个外角都等于

60°，则这个多边形的内角和为

度.当

x=

时，代数式

x+3

与

2-5x

的差是-5．A，B

两地相距

240

km，甲货车从

A

地以

40km/h的速度匀速前往

B

地，到达

B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从

B地沿同一公路匀速前往

A地，到达

A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间

x（h）之间的函数关系如图中的折线 所示．其中点

C

的坐标是 ，点

D的坐标是 ，则点

E的坐标是

．18．如图，正方形

ABCD的边长为

2，AC，BD交于点

O，点

E

为△OAB

内的一点，连接

AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段

AE的最小值是 ﹣1；③△OBE∽△ECO；④

OE+BE＝CE．其中正确的结论有

.（填写所有正确结论的序号）三、解答题19．计算：20．解不等式组，并写出不等式组的整数解。21．已知：如图，在证： ．中，点

O是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点

E，求22．2021

年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A

表示“从未听说过”，B

表示“不太了解”，C

表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．参加这次调查的学生总人数为

人；扇形统计图中，B

部分扇形所对应的圆心角是

；将条形统计图补充完整；在

D类的学生中，有

2

名男生和

2

名女生，现需从这

4

名学生中随机抽取

2

名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的

2

名学生恰好是

1

名男生和

1名女生的概率．23．如图，在△ABC

中，以

AB

为直径的⊙O

交

BC于点

D，与

CA的延长线交于点

E，⊙O

的切线DF与

AC垂直，垂足为F．求证：AB＝AC．若

CF＝2AF，AE＝4，求⊙O

的半径．24．2021

年是建党

100

周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了

1600

元，乙种书籍共用了

2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵

4元．甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共

100

件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．种类甲乙售价（元/件）2430问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？25．如图

1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与

y轴交于点

B，与反比例函数

y＝ （x＞0）的图象交于点

A（8，1）．求出一次函数与反比例函数的解析式；点

C是线段

AB

上一点（不与

A，B

重合），过点

C作y

轴的平行线与该反比例函数的图象交于点

D，连接

OC，OD，AD，当

CD

等于

6

时，求点

C

的坐标和△ACD

的面积；在（2）的前提下，将△OCD

沿射线

BA

方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点

O

的对应点

O'恰好落在该反比例函数图象上（如图

2），求出点

O'，D'的坐标．26．如图

1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图

2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图

1，垂美四边形的对角线 ， 交于点

O．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图

3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形 ，连结 ， ， ．已知 ， ，求 的长．27．若一次函数 的图象与

x轴，y轴分别交于

A，C

两点，点

B

的坐标为数 的图象过

A，B，C

三点，如图（1），二次函（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点

C

作轴交抛物线于点

D，点

E

在抛物线上（y轴左侧），若 恰好平分 ．求直线 的表达式；（3）如图（2），若点

P

在抛物线上（点

P

在

y轴右侧），连接交 于点

F，连接 ，．①当 时，求点

P

的坐标；②求

m

的最大值．答案解析部分【答案】A【解析】【解答】解：5

的相反数是-5.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.【答案】D【解析】【解答】解：长方体的三视图都是长方形，故答案为：D．【分析】根据长方体的三视图都是长方形可得答案。【答案】C【解析】【解答】解：5119

万=51190000=故答案为：C．【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n

为正整数。【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG

平分∠EFD，∴∠EFG= ∠EFD= ×70°=35°．故答案为：B．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案。【答案】D【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据周堆成图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、 正确，该选项符合题意；B、 与 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、 原计算错误，该选项不符合题意；D、 原计算错误，该选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法分别计算，然后判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：故答案为：A【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：根据图表可得

10

环的

2

次，9

环的

2

次，8

环的

3

次，7

环的

2次，6

环的

1次.所以可得众数是

8，中位数是

8，平均数是方差是故答案为：D【分析】根据图表求出众数、中位数、平均数和方差即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：关于

x

的一元二次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式，解得 ，则方程为，整理得：，解得，因此，等腰的三边长分别为，则 的周长为故答案为：B.，【分析】先根据等腰三角形的两腰相等可得关于x

的方程有两个相等的实数根，从而由一元二次方程根的判别式求出

k的值，然后求出方程的根，最后根据三角形的周长公式即可得.10．【答案】C【解析】【解答】解：连接

A′P，∵A′B

是直径，∴∠A′PB=90°，∵∠OBA′=45°，∴△A′PB

是等腰直角三角形，∴PA′=PB= AB=，∴，∴S

阴影=S

扇形

ABA′-S△A′BP=，故答案为：C．【分析】连接

A′P，根据圆周角定理可得∠A′PB=90°，可证△A′PB

是等腰直角三角形，PA′=PB=AB=，，根据

S

阴影=S扇形

ABA′-S△A′BP

可得答案。11．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意作

BD

垂直于

AC

于点

D.可得

AB=，所以可得因此可得故答案为：B.【分析】作

BD

垂直于

AC

于点

D.可得

AB=，，，

可得，则 。12．【答案】A【解析】【解答】∵的对称轴为直线，∴ ，∴，∴一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，∵方程在的范围内有实数根，当时，，当时，，函数∴ ，故答案为：A．在时有最小值

2，【分析】根究函数的对称轴为

x=1，即可得到

b的值，从而得到函数的解析式，根据方程在x

的取值范围内有实数根，即可得到

t

的值。13．【答案】【解析】【解答】解：故答案为： ．，【分析】利用完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖

6

块，共有

16

块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= ，∴小球停在黑色区域的概率是 ；故答案为：【分析】由图可知，黑色方砖

6

块，共有

16

块方砖，根据概率公式可得小球停留在黑色区域的概率。15．【答案】720【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于

60°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案为：720.【分析】利用

360°除以每个外角的度数可求出边数，然后根据多边形内角和公式进行求解.16．【答案】-1【解析】【解答】解：由题意得，(x+3)-(2-5x)=-5去括号得，x+3-2+5x=-5，移项得，x+5x=-5-3+2，合并同类项得，6x=-6，把系数化为

1

得，x=-1．【分析】根据题意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。17．【答案】(4，160)【解析】【解答】解：设乙货车的行驶速度为由题意可知，图中的点D

表示的是甲、乙货车相遇点

C的坐标是 ，点

D

的坐标是此时甲、乙货车行驶的时间为 ，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为乙货车从

B

地前往

A

地所需时间为由此可知，图中点

E

表示的是乙货车行驶至

A

地，EF

段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B

地则点

E

的横坐标为

4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即即点

E

的坐标为故答案为：．【分析】设乙货车的行驶速度为 ，根据题意可知点

C

的坐标是 ，点

D

的坐标是，可求得乙货车的行驶速度，进而求出乙货车从B

地前往

A

地所需时间，由此可知，图中点E

表示的是乙货车行驶至A

地，EF

段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至

B地，则点

E

的横坐标为

4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即，即点

E

的坐标为。18．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是正方形，∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，∵∠BEC=90°，∴∠CEB=∠BOC，∴点

E，点

B，点

C，点

O

四点共圆，∴∠OEC=∠OBC=45°，故①符合题意；∵∠BEC=90°，∴点

E

在直径为

BC

的圆上，如图，取

BC

的中点

F，连接

AF，EF，∴EF=BF=FC=1，在△AFE

中，AE＞AF

EF，∴当点

E

在

AF

上时，AE

有最小值，此时：AF=，∴AE

的最小值为 ，故②符合题意；∵点

E，点

B，点

C，点

O

四点共圆，∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，∴∠BOE≠∠OEC，∴∠COE≠∠BEO，∴△OBE

与△ECO

不相似，故③不符合题意；如图，过点

O

作

OH⊥OE，交

CE

于

H，∵OH⊥OE，∠OEC=45°，∴∠OEC=∠OHE=45°，∴OE=OH，∴EH= OE，∵∠EOH=∠BOC=90°，∴∠BOE=∠COH，又∵OB=OC，∴△COH≌△BOE（SAS），∴BE=CH，∴EC=BE+EH=BE+ OE，故④符合题意，故答案为：①②④．【分析】根据正方形的性质可得点

E，点

B，点

C，点

O

四点共圆，∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可知点

E在直径为

BC

的圆上，取

BC

的中点

F，连接

AF，EF

当点

E

在

AF

上时，AE有最小值，根据勾股定理可得

AF= ，AE

的最小值为 ，故②正确；有圆周角定理可的∠BOE≠∠OEC，∠COE≠∠BEO，则△OBE

与△ECO

不相似，故③不正确；过点

O

作

OH⊥OE，交

CE于

H，可证△COH≌△BOE（SAS），BE=CH，则

EC=BE+EH=BE+OE，故④正确。19．【答案】解：=3+4﹣3+1=5.【解析】【分析】先进行开方、乘方、三角函数特殊值和零次幂的运算，再合并同类根式和进行有理数的加法运算即可得出结果.20．【答案】解：，解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为，，，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再求出不等式组的整数解。21．【答案】证明：∵点

O是 的中点，．在 中， ，．在和中，，．【解析】【分析】根据中点的定义和平行四边形的性质证明，可得。22．【答案】（1）40（2）108°（3）解：C

类别人数为（人），补全图形如下：（4）解：画树状图为：共有

12种等可能的结果数，其中恰好选中

1名男生和

1

名女生的结果数为

8，∴所抽取的

2

名学生恰好是

1

名男生和

1

名女生的概率 ．【解析】【解答】解：(1)结合两个图表可得：A类别人数为

6

人，所占比例为

15%，∴参加这次调查的学生总人数为 （人），故答案为：40；(2)结合条形统计图可得：B

部分人数为

12

人，总人数为

40人，∴扇形统计图中，B

部分扇形所对应的圆心角是故答案为： ；，【分析】（1）由图表可知

A类别人数为

6

人，所占比例为

15%，则参加这次调查的学生总人数为（人）；（2）由条形统计图可得：B

部分人数为

12

人，总人数为

40

人，则扇形统计图中，B

部分扇形所对应的圆心角是 ；根据条形统计图先求出

C

类别人数，再补全条形统计图；利用树状图即可求出所抽取的

2

名学生恰好是

1

名男生和

1

名女生的概率。23．【答案】（1）证明：如图，连接 ．是的切线，．，∴，．，，，．（2）解：如图，连接 ，则由（1）知 ，．，．，．，．，，，的半径为

6．【解析】【分析】（1）连接

OD．根据切线的性质可得质、等腰三角形的判定和性质可证明

AB＝AC；，，根据平行线的性（2）

连接 ，则 ，

由（1）知 ，则，．根据等腰三角形的性质可得 ．根据 ，可得 ．由，， ， 的半径为

6。24．【答案】（1）解：设甲种商品每件进价是

x

元，则乙种商品每件进价由题意得： ，解得 ，经检验， 是原方程的解，当 时， ．答：甲种商品每件进价是

16元，则乙种商品每件进价为

20元．（2）解：设新购甲种商品

m

件，则乙种商品为 件，由题意可得： ，解得∴元，．∴y

随m

得增大而减小，且 ，∴当 时， ，此时 ．答：购进甲种商品

50

件，乙种商品

50

件，利润最大，最大利润为

900

元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价是

x

元，则乙种商品每件进价元

，根据题意可列分式方程，机制即可；（2）设新购甲种商品m

件，则乙种商品为件，

先确定m

的取值范围，再求出函数表达式，根据一次函数的性质可得答案。25．【答案】（1）解：∵点

A（8，1）在直线

y=kx

3上，∴1=8k

3，解得：k= ，∴一次函数解析式为，∵A（8，1）在

y= （x＞0）的图象上，∴1= ，解得：m=8，则反比例函数解析式为

y=；（2）解：设

C（a，）（0＜a＜8），则有

D（a，），∴CD=（）=，∵CD=6，∴ ，解得：a=

8（舍去）或a=2，∴ ，∴C（2，-2），过

A

作

AE⊥CD

于点

E，则

AE=8-2=6，∴S△ACD= CD•AE= ×6×6=18；（3）解：连接

OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直线

OO'的解析式为

y= ，联立得：，解得：或（不合题意，舍去），∴O'（4，2），即

O（0，0）通过往右平移

4个单位，往上平移

2

个单位得到

O'（4，2），又由（2）中知

D

坐标为（2，4），∴点

D（2，4）往右平移

4个单位，往上平移

2

个单位得到

D'（6，6）．【解析】【分析】（1）将点

A分别代入一次函数

y＝kx﹣3（k≠0）

和反比例函数

y＝（x＞0）可（得一次函数与反比例函数的解析式；（2）设

C（a， ）（0＜a＜8），则有

D（a， ），CD=C（2，-2），过

A

作

AE⊥CD

于点

E，则

AE=8-2=6，S△ACD=）=，可得CD•AE

；（3）连接

OO'，由平移可得：OO'∥AC，则直线

OO'的解析式为

y= ，与反比例函数联立方程组，解之可得或（不合题意，舍去），O'（4，2），即

O（0，0）通过往右平移

4

个单位，往上平移

2

个单位得到

O'（4，2），由（2）知

D坐标（2，4），点

D（2，4）往右平移

4

个单位，往上平移

2个单位得到

D'