人教版数学九年级方程与不等式专题训练解析版

人教版数学九年级方程与不等式专题训练一、单选题1．不等式3x≤6的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（）A． B．C． D．3．已知关于x的方程2x－a＋5＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50C．＝ D．＝5．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．7.5折 B．8折 C．6.5折 D．6折7．用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（）A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=28．将一个大正方形和四个同样大小的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）是（）A．a2-b2 B．ab C． D．(a-b)29．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（）A．125 B．115 C．110 D．4010．若|x﹣1|+（y+3）2＝0，则（xy）2＝（）A．3 B．﹣6 C．9 D．﹣9二、填空题11．若|2y+1|=0，则xy2的值是.12．亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为元.13．不等式3x-1<5的解是.14．如图，，且，则．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b=2a-3b+1.例如：2☆1=2×2-3×1+1.若x☆（-3）=2，则x=.16．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是．三、计算题17．计算下列各题：（1）；（2）.四、解答题18．一本课外读物共有80页，小明计划用3天时间阅读完．已知小明第一天阅读了x页，第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页，第三天阅读的页数比第一天的多20页．求小明这三天分别阅读了多少页．19．如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？20．请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.问题：请你用上述方法解方程组21．列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．答案解析部分【解析】【解答】解：∵3x≤6，

∴x≤2.

∴在数轴上表示不等式解集为：

故答案为：B.

【分析】利用不等式性质两边同除以3，解得x≤2，根据小于不等号方向朝左画，等号实心点即可在数轴上表示.【解析】【解答】解：∵2x+3y﹣6＝0，∴3y=﹣2x+6，∴，故答案为：D.【分析】先移项，将含x的项及常数项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可.【解析】【解答】解：把x＝2代入原方程得，4－a＋5＝0，解得，a＝9故答案为：D.【分析】根据方程解的概念，将x=2代入原方程中可得关于a的方程，求解即可.【解析】【解答】解：设该火车的长度为x米，依题意，得：＝.故答案为：C.【分析】设该火车的长度为x米，根据火车速度=火车长度÷灯照时间=(隧道长+火车长)÷通过隧道的时间即可列出方程.【解析】【解答】解：∵∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.【解析】【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）×﹣a＝20%a，解得：x＝7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故答案为：A．

【分析】设这件玩具的进价为a元，打了x折，根据题意列出方程a（1+60%）×﹣a＝20%a求解即可。【解析】【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，故答案为：D.

【分析】先移项，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化成完全平方形式即可.【解析】【解答】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图1和图2列出方程组得，解得则图2中阴影部分的面积=()2-4x()2=ab.

故答案为：B.

【分析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，根据题意建立关于x1和x2的二元一次方程求解，然后把阴影部分的面积用a、b表示出来，再化简即可作答.【解析】【解答】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；故答案为：．

【分析】设这5个数中间的一个为x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，前面一个是x-1，后面一个是x+1，计算出这5个数的和，再令这5个数的和分别等于四个选项中的数，列出方程求解即可。【解析】【解答】解：∵|x﹣1|+（y+3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，∴x＝1，y＝-3，（xy）2＝（-3）2＝9，故答案为：C．

【分析】根据非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可。【解析】【解答】解：，，解得，则，故答案为：.【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后将x，y的值分别代入代数式进行计算，可求出结果.【解析】【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝240，解得：x＝200，则这件服装的进价是200元.故答案为：200.【分析】设这件服装的进价为x元，根据进价+进价×利润率=标价建立方程，求解即可.【解析】【解答】解：3x-1<5，

∴3x<6，

∴x<2.

故答案为：x<2.

【分析】根据不等式的性质，先移项，再两边同除以3，即可求解.【解析】【解答】解：设，，，，，解得：，故答案为：．

【分析】设，根据可得，再列出方程求解即可。【解析】【解答】解：∵x☆（-3）=2，

∴2x-3×（-3）+1=2

2x=-8

解之：x=-4.

故答案为：-4.

【分析】利用定义新运算的法则，列出方程，再解方程即可.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝1﹣4k×（﹣）＝1+9k≥0，且k≠0，解得：且，故答案为：且．

【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，得出1+9k≥0，且k≠0，即可得出k的取值范围。【解析】【分析】（1）先计算二次根式的除法，同时利用二次根式的性质将二次根式化简，再合并同类二次根式即可；

（2）根据加减消元法解方程组，首先用①×2-②消去y求出x的值，再将x的值代入①求出y的值，从而即可得出方程组的解.【解析】【分析】由于小明第一天阅读了x页，则第二天和第三天分别阅读了（2x-30）、（x+20）页，由此列出方程，解之即可。【解析