黑龙江省哈尔滨市2022年一模考试数学试题及答案

一模考试数学试题一、单选题1．-3的倒数是（）A． B． C． D．-32．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A． B．C． D．5．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）6．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（）A． B．4 C．8 D．107．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A． B．C． D．8．分式方程的解是（）A．x=2 B．x=4 C．x=6 D．x=89．如图，在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K．则下列说法错误的是（）A． B． C． D．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h二、填空题11．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来．12．若有意义，则x的取值范围是．13．计算：．14．把多项式分解因式的结果是.15．不等式解集是．16．已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为．17．二次函数的最大值是．18．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．19．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝.三、解答题20．已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝，AC＝，则AB的长为。21．先化简，再求值，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，石线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的菱形ABMN，点M、N在小正方形的顶点上，且菱形面积为6，请直接写出菱形ABMN的周长；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的正方形CEDF，点E、F在小正方形的顶点上，E在F的左边．23．为了促进学生课后服务多样化，某校组织开展了第二课堂，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）此次共调查了多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢其它类社团的学生有多少人？24．已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE=CF；（2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．25．在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥一起向未来”为主题绘画比赛．学校计划购买A、B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品数量的一半．（1）求A、B两种学习用品每件多少元？（2）经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且该公司购买A、B两种奖品的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？26．已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，连接ED，AC是四边形ABCD的对角线，AC=AD，AB∥DE．（1）如图1，求证：∠ACB=∠CDE；（2）如图2，F在DB的延长线上，连接AF，若∠FAC=2∠BDC，求证：AF=AD；（3）如图3，在（2）的条件下，若tan∠E=2，BC=2，，求BG的长．27．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线BC的解析式为．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，连接PA交y轴于点E，交BC于点F，设CE的长为d，求d与m的函数关系式，直接写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Р点在对称轴的右侧且PA被BC平分，连接PC，将PC绕点P逆时旋转90度得到PQ，过点Q作QGAP交直线CP于点G，求G点坐标．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】3.16×10812．【答案】x≠13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】318．【答案】19．【答案】20．【答案】1或721．【答案】解：原式当时，原式=．22．【答案】（1）解：(1)画出菱形ABMN如图所示，满足，∵菱形的边长，∴菱形的周长；（2）解：根据题意画出正方形如图所示，23．【答案】（1）解：80÷40%=200（人）答：此次共调查了200人（2）解：200×20%=40人，200-40-80-60=20人，补全条形统计图如图所示：（3）解：1200×=120（人）答：估计喜欢其它类社团的学生有120人．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD

∴∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD，CE⊥BD

∴∠AEB=∠CFD=90°

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS）

∴AE=CF（2）解：∵△ABE≌△CDF

∴BE=DF

∴S△AFD=S△ABE=S△FDC=S△BEC

∵∠ADB=30°

∴∠BAE=30°

在Rt△ABE中，∠BAE=30°

设BE=x，则AB=2x，AE=

在Rt△ABD中，∠BDA=30°，则∠ABD=60°

∴AD=ABtan60°=

∵S△ABE=

S矩形ABCD=

∴S△ABE：S矩形ABCD=

∴每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的的三角形有：△AFD，△ABE，△FDC，△BEC25．【答案】（1）解：设购买一个B种学习用品需要x元，则购买一个A种学习用品需要（x＋20）元，根据题意得：解得：x=5经检验，x=5是原方程的解．所以：x＋20=25．答：购买一个A种学习用品需要25元，购买一个B种学习用品需要5元；（2）解：设公司购买A种学习用品个数为a个，则购买B种学习用品的个数是（2a＋8）个由题意得：25a＋5（2a＋8-a）≤670解得：a≤21答：最多可购买21个A种学习用品．26．【答案】（1）证明：∵AB∥DE∴∠BAD＋∠ADE=180°∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠BAD＋∠BCD=180°∴∠BCD=∠ADE∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC∴∠ACB=∠CDE；（2）证明：∵∠FAC=2∠BDC，弧BC=BC∴∠BAC=∠BDC∴∠FAC=2∠BAC∴∠FAB=∠CAB∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠ABC＋∠ADC=180°，∵∠FBA＋∠ABD=180°，弧AD=弧AD∴∠ABD=∠ACD∵AC=AD∴∠ACD=∠ADC∴∠ABF=∠ABC，∵AB=AB∴△ABF≌△ABC∴AF=AC，∴AF=AD；（3）解：作AM⊥BD于点M，作AN⊥BC于点N，∵AC=AD，弧AB=弧AB∴∠ACB=∠ADB∵AM⊥BD，AN⊥BC，∴∠AMD=∠ANC=90°∴△ADM≌△CAN∴AM=AN，AB=AB∴△ABM≌△ABN∴DM=CN，BM=BN，FB=BC=2∵AB∥DE∴∠ABN=∠E∵tan∠E=2，∴tan∠ABN==tan∠E=2设BN=x，则AN=2x∴BD=2x＋2，AM=2x∵BC=2，∴，解得：（舍去）∴BN=1，AN=2，BD=4，∴tan∠F=tan∠ACN=∵∠ABN=∠E=∠ADC=∠ACD∵∠CAD＋∠ACD＋∠ADC=180°，∠E＋∠EBD＋∠BDE=180°∴∠E=∠BDE∴BE=DB=4作DS⊥BE于点S，设ES=y，则DS=2y，BS=4-y，即，解得：∴ES=，BS=，DS=∴tan∠SBD==tan∠GBH作GH⊥BD于点H，∴tan∠GBH=设HG=4a，BH=3a，BG=5a，FH=2-3atan∠F=tan∠ACN=∴，解得：∴BG=5a=27．【答案】（1）解：当x=0时，y=-x＋5=5，∴C（0，5）；当y=0时，-x＋5=0解得：x=5，∴B（5，0）将B（5，0），C（0，5）代入y=-x2＋bx＋c，得：，解得：∴抛物线解析式为；（2）解：连接PB，PC，过点P作PD⊥x轴于交轴于D，如图，∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，-m2＋4m＋5），∵PD⊥x轴，轴，∴，∴，∴，∴∴，∴()；（3）解：如图，当y=0时，-x2＋4x＋5=0，解得：x1=-1，x2=5，∴点A的坐标为（-1，0）．B（5，0）∵P（m，-m2＋4m＋5），点F为线段AP的中点，过点F作FH⊥x轴，则FH∥PD，∴△AFH∽△APD∴，∴，又∵点F在直线y=-x＋5上，∴，解得：m1=2，m2=3，∴P（2，9）或（3，8）∵抛物线的对称轴是直线x=2，P点在对称轴的右侧，∴P（2，9）（不合题意舍去）∴