浙江省杭州市2022年中考数学模拟试卷16

卷16数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名和准考证号。3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1．【原创】按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（） A、60分 B、72分 C、90分 D、105分2．【原创】地球的表面积约为亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的，则地球上陆地面积约为（）A、B、C、D、3.【原创】函数中自变量的取值范围是（）A、B、C、D、4.【原创】下列哪一个数与方程的根最接近（）A、2B、3C、4D、55.【原创】已知。当时，=7，那么，当=3时，=（）A、B、C、D、6.【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（）7．【原创】若，则()A、B、C、D、以上答案都不对8.【原创】下列命题正确的有()个①400角为内角的两个等腰三角形必相似若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。A、1个B、2个C、3个D、4个9.【改编】⑴⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?第9题……A、B、C、D、10.【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A、1元B、2元C、3元D、4元二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。11．【原创】反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是。12.【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是。13．【原创】已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围。14.【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是。15.【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加%PABCDEFQ第16题16．【改编】如图，、分别是的边PABCDEFQ第16题的点，与相交于点，与相交于点，若△APD，△BQC，则阴影部分的面积为。三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.【原创】（本小题满分6分）能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。第17题第17题18.【原创】（本小题满分6分）（1）画图，已知线段a和锐角，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。（2）回答问题：第18题eq\o\ac(○,1)满足上述条件的大小不同的共有种。第18题eq\o\ac(○,2)若＝，求最大的Rt△ABC的面积。19.【改编】（本小题满分6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只231423143第19题吃红枣馅的粽子。（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。20.【改编】（本小题满分8分）2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。h(cm)20图（1）图（2）O1890t(s)图（1）图（2）21.【改编】（本小题满分8分）“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B第21题OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，第21题设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．（1）求证：AD为小⊙O的切线；（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当α＝30º时，求DH的长。（结果保留根号)CC60°38°BDE23°AF22.【改编】（本小题满分10分）2011年3月11日13时46分日本发生了级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。AD=4m。（1）求∠DAC的度数；第22题（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？第22题（结果精确到个位，参考数据：，，）．第23题第23题23.【改编】（本小题满分10分）数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。第23题图2如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC(2)AC2=AD·AB第23题图2（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）24.【改编】（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）。（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；第24题（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.第24题数学参考答案及评分标准一、仔细选一选（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBABCBBAAB二、认真填一填（每小题4分，共24分）11、y2>y1>y312、13、14、915、3016、40三.全面答一答（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）17.(本小题满分6分）解：不能填。……1分理由如下：①设所填的互不相同的4个数为a,b,c,d；则有①②③……3分②③①－②得即因为：c≠d，只能是c=-d④同理可得因为c≠b,只能c=-b⑤比较④，⑤得b=d,与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在。…………2分(本小题满分6分）（1）图略………3分（2）①3……1分②………2分(本小题满分6分）（1）图中肉馅的用表示，香肠馅的用表示，两只红枣馅的用表示：画树状图．…………2分开始开始………………2分（2）模拟正确，因为出现3，4或4，3的概率也是．………………2分20．（本小题满分8分）(1）设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为ts.由图2知当注满水18s则100h=90×即圆柱体的底面积为20cm2…4分（2）若h=9，则V=/s………………4分由Vt=100×20即注满水槽的时间为200s21.（本小题满分8分）（1）证明：∵是大⊙O的切线，∴∠＝90°.∵∥,∴∠OAD＝90°.即⊥.又∵点A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切线.………………3分(2)答案不唯一，略。…………1分(3)∵∥，∥,∴四边形是平行四边形.∴.…………………2分∵∥，∴.∴.又∵,∴.…………2分22.（本小题满分10分）C60°38°BC60°38°BDE23°AFHG在中，，∴． 2分又∵，∴． 1分（2）过点作，垂足为． 1分在中，，，∴． 1分，∴． 1分在中，， 1分∴，． 1分∴（米）． 1分答：这棵大树折断前高约10米． —————————————— 1分23.（本小题满分10分）解：（1）显然，方程x2-14x+48=0的两根为6和8， 1分又AC>BC

∴AC=8，BC=6

由勾股定理AB=10

△ACD∽△ABC，得AC2=AD·AB

∴AD= -------------------------------2分

∵CM平分∠ACB

∴AM：MB=AC：CB

解得，AM=--------------------------------- 1分

∴MD=AD-AM=-----------------------------1分（2）解：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c由三角形面积公式，得AB·CD=AC·BC

2AB·CD=2AC·BC-------------------------1分又勾股定理，得AB2=AC2+BC2

∴AB2+2AB·CD=AC2+BC2+2AC·BC(等式性质)

∴AB2+2AB·