2023年广东高考数学数学文科试题及答案卷纯WORD版

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2023年普通高等学校招生全国统一考试——广东

卷

数学（文科B卷）

本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数

34ii

A．43iB．43iC．43iD．43i

2．设集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5，则CUM

A．2,4,6B．1,3,5C．1,2,4D．U

3．若向量AB(1,2),BC(3,4)，则AC

A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)

4．以下函数为偶函数的是

A．ysinxB．yxC．yeD

．yln

3

x

xy1

5．已知变量x,y满足约束条件xy1,则zx2y的最小值为

x10

A．3B．1C．5D6

6．在ABC中，若A60，B

45，BCACA．

B．

C．

7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．72B．48C．30D．24

8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交

于A、B两点，则弦AB的长等于A．

B．

C．

9．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出

s的值为

D．1D．

2

A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量,，定义

．若平面向量a,b满足ab0，

n

a与b的夹角,，且和都在集合|nZ中，则ab

242

A．

52

B．

32

C．1D．

12

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每题5分，总分值20分．

（一）必做题（11～13题）

11．函数y

12．若等比数列{an}满足a2a4

13．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列)

12

x1x

的定义域为________________________．

，则a1a3a5_______________．

2

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）

x在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的参数方程分别为

y

5cos5sin

（为参数，0

2

）

2t

x12和（t为参数），则曲线C1和曲线C2的交点坐标为．

2t

y2

15．（几何证明选讲选做题）

如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，

PBADBA，若ADm,ACn，则AB=．

图

3

三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题总分值12分）已知函数f(x)Acos(（1）求A的值；（2）设,[0,

2

],f(4

43)

3017

x4

6

),xR,且f(

3

)2．

，f(4

23

)

85

，求cos()的值．

17．（本小题总分值13分）

某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

50,60，60,70，70,80，80,90，90,100．

(1)求图中a的值

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之譬如下表所示，求数学成绩在50,90之外的人数．

18．（本小题总分值13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=

12

AB,PH为PAD中AD边上的高．

P（1）证明：PH平面ABCD；

E

（2）若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3）证明：EF平面PAB．

19．（本小题总分值14分）

A

F

B

图5

2*

设数列an的前n项和sn，数列sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn,nN．

（1）求a1的值；

（2）求数列an的通项公式．

20．（本小题总分值14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:上．

（1）求椭圆C1的方程；

2

（2）设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y4x相切，求直线l的方程．

xa

22

yb

22

1(ab0)的左焦点为F1(1,0)，且点P(0,1)在C1

21．（本小题总分值14分）

设0a1，集合AxRx0，BxR2x231ax6a0，DAB．(1)求集合D（用区间表示）；

(2)求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极值点．

参考答案

一，选择题：DAADCBCBCD

10，略解：

ab0

1又

,42

0cos

12

22

由

ba

有

0

22

又

nbanZ

2

ba

co

s

2cos

0

2

又

ab

12

2b

0

2b

1又

n

abnZ

2

ab

二，填空题：

11，1,00,12，

14

13，1，1，3，3，14，（2，1）15，mn

三，解答题：

3fAcosAcos16，解：（1）

6443

2

A=2

44

4303cosf4cossin=-2（2）=2=2=

463217

sin=

1517

24

283

=2cos==2cos又f4

4635

又

cos=

45

817

0,，cos,

2

，sin=

35

45

cos=coscossinsin=

13

817

-

1517

35

=

1385

cos=85

17．解：(1)20a+（0.04+0.03+0.02）10=1

a=0.005

(2)x=0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73(3)由题意有:

N=100-(5+20+40+25)=10(人)

18.(1)证明：

AB平面PAD,AB平面ABCD

GEF

平面ABCD平面PAD

又PHAD

A

PH平面ABCD

(2),

B

AB平面PAD.ABAD

又AB∥CD

BFC的边CF上的高为ADS

BCF

又AD=2,CF=1

22

又PH平面ABCDPE=BE

三棱锥E-BCF的底面BCF的高=2PH

V

EBCF

1

又PH=1

13

Sh

13

22

12

212

V

212

EBCF

(3)如图，取PA中点G，连结GE、GD。

AB∥CDDF=AB

2

1

又G、E为中点

EGDF为平行四边形

GD∥EF

又PD=ADG为PA中点

DGPA

AB平面PAD.DG平面PAD

ABDGDG平面PAB.EF平面PAB.

2

19．解：（1）由Tn2Snn令n1

2

有T12S11，又T1S1a1

aa

1

2a11

2

1

1

2

（2）由Tn2Snn○1

有Tn12Sn1n1○2

2

由○1-○2有

Sn2an2n1○3

S

n1

2an12n11○4

由○3-○4有

an2an2an12

a

n

2an12即an22an12

an2an12

n

2即an2为等比数列

n1

aa

2a12232

n1

=32

n1

n

2

20，解：（1）由题意c1，b1a22椭圆C1的方程为：

x

2

2

2

y

1

（2），如图：设l：ykxb，则

x22

y1222

由2有12kx4bkx2b1

ykxb

1

4bk

2

2

2

812k

2

b

2

10

b

12k1○

y24x222

又由有kx2bk4xb0

ykxb

22bk44kb

2

2

2

0

2kb1○由○1○2有

1212

k2k12k

2

k

当k

22

22

时，b

2l：y

22

x

2

当k

22

时，b2l：y

222

x

2

直线l的方程为：y

22

x

2或y

2

x2。

21．（1）由2x31ax6a0有

2

31a426a33a1a3

2

○

10，即33a1a30有13

a3

又0a1

当1

2

3a1时，2x31ax6a0恒成立。B=R

DABA0,

○

2当0时，a13

，BxR2x2

4x20

xx1

DAB0,11,

○

3当0时，0a13

，方程2x2

31ax6a0有两个不同的根x1,x2.

其中xa

9a2

30a931a

9a2

30a91

314

，x2

4

且x0（显然31a2

9a218a99a2

130a9）

DAB031a

9a2

30a92

31a9a30a9,

4

4

,（2），由fx6x2

61ax6a0有

x1a,x21

○

1当13

a1时，D0,

函数fx在D内的极值点为x

a或x1

○

2当a

1时，D0,11,

函数fx在D内的极值点为x

31a