2023届中考数学《第31课时弧长及扇形的面积》同步练习含答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023届中考数学《第31课时弧长及扇形的面积》同步练习（含答案第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

(70分)

一、选择题(每题5分，共30分)

1．[2023·宿迁]若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是A．2cmC．4cm

(D)

B．3cmD．6cm

圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2＝12π(cm)，∴圆锥的底面圆半径为12π÷2π＝6(cm)．

2．如图31－1，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为A．62mmC．63mm

(C)

B．12mmD．43mm

图31－1

图31－2

3．[2023·兰州]如图31－2，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为A．π＋1C．π－1

(D)

B．π＋2D．π－2

由图可知，圆的面积为4π，正方形的对角线长度等于圆的直径为4，所以对应的边长为22，即正方形的面积为8，根据图形的对称性，阴影

4π－8

面积为4，化简得π－2，应选D.

4．[2023·咸宁]如图31－3，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结︵

OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为

(C)

图31－3

3

A．πB.2π

C．2π

D．3π

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得∠A＝60°，∴∠BOD︵

＝120°，∴BD＝120π×3÷180＝2π.

5．[2023·重庆B卷]如图31－4，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是

(C)

图31－4

A．4－2πC．8－2π

π

B．8－2D．8－4π

1

矩形面积为8，两个全等扇形面积和为2×π×22＝2π，∴阴影部分面积为8－2π.

6．[2023·衢州]运用图形变化的方法研究以下问题：如图31－5，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是25A.2π

(A)

B．10π

C．24＋4πD．24＋5π

图31－5第6题答图

如答图，连结OC，OD，OE，OF，过O作OM⊥EF于M，反向延长线交CD于N.∵AB∥CD∥EF，易证阴影部分面积即为扇形COD与扇形EOF的和，由AB＝10，CD＝6，EF＝8，MO⊥EF，ON⊥CD，易知OD＝OF＝5，FM＝ON＝4，OM＝DN＝3，∴△OFM≌△DON，∴∠FOM＋∠DON1

＝90°，∴∠EOF＋∠COD＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积，为2π×2552＝2π.

二、填空题(每题5分，共30分)

7．[2023·菏泽]一个扇形的圆心角为100°，面积为15π，则此扇形的半径长为__36__.2

nπR

∵圆心角为100°，面积为15πcm2，∴由扇形面积公式S＝360，得R＝

360S

＝nπ360×15π

＝36.

100π

8．[2023·自贡]圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是__24π__；侧面展开扇形的圆心角是__216°__．

圆锥的底面周长为6π，∴底面半径为r＝6π÷2π＝3，根据勾股定理，得圆锥的母线R＝r2＋h2＝32＋42＝5，侧面展开扇形的弧长l＝2πr11

＝6π，∴侧面展开扇形的面积S侧＝2lR＝2×6π×5＝15π，底面积S底＝πr2＝9π，∴该圆锥的全面积S全＝15π＋9π＝24π；设侧面展开扇形的圆心角为nπRnπ×5

n°，则180＝l，即180＝6π，解得n＝216.

9．如图31－6，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径2π

OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于__3__．

图31－6

nπR2（180－120）π×222π

S阴影＝360＝＝3.

36010．[2023·日照]如图31－7，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是__6π__．∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝

CD，∵AB＝BE＝CD＝6，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B60π×62

＝60°，∴S扇形BAE＝360＝6π.

11．[2023·安徽改编]如图31－8，已知等边三角形ABC的边长为6，以AB为直︵

径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧DE的长为__π__．

图31－7

图31－8第11题答图

如答图，连结OD，OE，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OA＝OD，OB＝OE，∴△AOD，△BOE是等边三角形，1︵60π×3

∴∠AOD＝∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OA＝2AB＝3，∴DE＝180＝π.

12．[2023·岳阳]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术〞，认为圆内接正多边形数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d.如图31－9所示，当n＝6时，L6rL

π≈d＝2r＝3，那么当n＝12时，π≈d＝__3.11__．(结果

图31－9

确切到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)如答图所示，则AOB＝30°，∠AOC＝15°.ACAC

在Rt△AOC中，sin15°＝AO＝r≈0.259，∴AC＝

L

0.259r，AB＝2AC＝0.518r，L＝12AC＝6.216r，∴π≈d＝第12题答图

6.216r

2r＝3.108≈3.11.

13．(10分)[2023·湖州]如图31－10，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝3，AC＝3.(1)求AD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

解：(1)在Rt△ABC中，∵BC＝3，AC＝3.∴AB＝AC2＋BC2＝23，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝23－3＝3；

BC31(2)在Rt△ABC中，∵sinA＝AB＝＝，∴∠A＝30°，

232∵⊙O与斜边AB相切于点D，

∴OD