山东省沂水县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷及参考答案

沂水县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷一、单选题1．二项式的展开式中所有项的系数和是（

）A． B． C．1 D．-12．在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自己实际情况确认了要选生物，那么此同学可能的选课方式共有（

）A．2种 B．4种 C．6种 D．12种3．函数的单调递增区间是A． B． C． D．4．为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有（

）A．6种 B．8种 C．20种 D．24种5．函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有种方法.A．240 B．360 C．420 D．4807．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知函数的导函数为，若满足对恒成立，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．若，则正整数x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（

）A．B．展开式中的常数项为540C．展开式中二项式系数最大的项是第四项D．展开式中系数最大的项是第三项11．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（

）A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值12．已知函数，则（

）．A．的递增区间为 B．极大值为C．的极大值点为e D．三、填空题13．有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________．14．已知二项式的展开式中含的项的系数为80．则实数______．15．由、、、、、组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且不在第二位，则这样的六位数共有________个．16．已知，则__________；的系数为__________.四、解答题17．求值：（用数字作答）(1)(2)18．设函数．(1)求的单调区间；(2)当时，求的最大值与最小值．19．4个男同学，3个女同学站成一排．(1)3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)其中甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，则有多少种不同的排法？(5)若3个女同学身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？20．已知函数.（1）当时，求函数在点(e，f(e))处的切线方程（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.21．已知二项式.（1）若它的二项式系数之和为128.①求展开式中二项式系数最大的项；②求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被7除的余数.22．已知函数f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.参考答案1．C令，可得，即二项式的展开式中所有项的系数和为.2．C计算可能的选课方式种数需2步：先从物理和历史中任选一门有2种方法，再从化学、政治、地理中任选一门有3种方法，由分步乘法计数原理得：，3．D由已知,随意,当时,当时,所以增区间为．4．B当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）；当甲第二个出场时，不同演讲方法有（种）.所以所求的不同演讲方法有（种）5．A因为，所以是奇函数，从而的图像关于原点对称.故排除B和C.因为，所以是增函数，故排除D.6．C当顶点A,C同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C只能与A同色，1种颜色可选，点D就有3种颜色可选，共有种；当顶点A,C不同色时，顶点P有5种颜色可供选择，点A有4种颜色可供选择，点B有3种颜色可供选择，此时C与A不同色，2种颜色可选，点D就有2种颜色可选，共有种；综上可得共有种，故选C.7．A根据题意在上恒成立，由可得在上恒成立，，所以，8．D令，则，故为上的增函数，故即，9．AB由题意得：或，解得：或，经过检验，均符合题意.10．ACD由题意得：令得：，解得：，A正确；二项式的展开式通项公式为，当得：，则，B错误；展开式中二项式系数最大的项是，为第四项，C正确；展开式中系数为正的为奇数项，其中，，，，显然展开式中系数最大的项是第三项，D正确.故选：ACD11．BC由图可知，当时，，故单调递减；当，，故单调递增；当，，故单调递减；当，，故单调递增，且，，，则该函数在和处取得极小值；在处取得极大值.12．BCD函数的定义域为，．令，解得．列表：x＋0－单调递增极大值单调递减对于A：的递增区间为，故A错误；对于B：由上表可知，极大值为，故B正确；对于C：的极大值点为，故C正确；对于D：因为的递增区间为且，所以成立．故D正确．13．81每个信号显示窗都有3种可能，故有3×3×3×3＝34＝81（种）不同信号．14．二项式的通项公式为：，令，因此有：，15．、、、、、组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，这样的六位数有个.其中在第二位，则第一位必为奇数，然后将剩余的个偶数排序，将另外两个奇数插空，这样的六位数的个数为.综上所述，则符合题意的六位数共有个．16.4

令，得,因为的展开式的通项为，所以该展开式中的系数为240.因为的展开式的通项为，所以该展开式中的系数为.故展开式中的系数为.17．（1）.（2）.18．（1），当，解得：或，所以函数的单调递增区间是,，当，解得：，所以函数的单调递减区间是，所以函数的单调递增区间是,，单调递减区间是；（2）由（1）可得下表4单调递减单调递增所以函数的最大值是，函数的最小值是19．（1）3个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有种排法．我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有种排法．由分步乘法计数原理，得共有（种）不同的排法；（2）先将男同学排好，共有种排法，再在这4个男同学之间及两头的5个空当中插入3个女同学有种方案，故符合条件的不同的排法共有（种）；（3）3个女同学站在中间三个位置上的不同排法有（种）；（4）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法；由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空当中有种排法．故总共有（种）不同的排法；（5）从7个位置中选出4个位置把男生排好，则有种排法．再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按身高排列，故仅有1种排法．故总共有（种）不同的排法．20．（1）当时，，定义域为，，所以函数在点(e，f(e))处的切线的斜率为，又，所以函数在点(e，f(e))处的切线方程为，即.（2）因为在上是单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为在上为单调递减函数，所以当时，取得最大值0，所以.21．（1），通项为.①二项式系数最大的项为第4，5项，.②设展开式中系数最大的项为第项，则，，，解得，因为，所以或，所以展开式中系数最大的项为第6，7项，.（2）当时，，因为，所以二项式的值被7除的余数就是被7除的余数，因为，所以被7除的余数为1，所以二项式的值被7除的余数为1.22．（1）f'（x）＝2axex+ax2ex＝axex（2+x），令f'（x）＝0，则x＝0或x＝﹣2，①若a＞0，当x＜﹣2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；②若a＜0，当x＜﹣2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当﹣2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f'（x）