数学中怎样模仿解题

第1页（共4页）中考数学新题型——模仿解题张传新模仿解题是近几年中考数学试卷中出现的一种新题型。这类题不仅考查同学们的阅读理解能力，而且考查同学们创造性地运用新知识的能力，因而备受命题者的关注，这类试题体现了中考命题的新动向。要准确规范地解答这类试题，虽无捷径可走，但只要仔细分析研究，还是有规律可循的。一.题型特点这类试题由例题解答和习题两部分构成。例题一般是在现有知识基础上，介绍一种新的解题方法，这种方法难度稍大，灵活性强，但通过阅读又能够理解。习题部分和例题所涉及的内容是统一的，例如同是方程问题、函数问题或几何证明等，但出现的形式有时不一定完全一样，所以模仿解题时，不要死搬硬套地机械性模仿，而要创造性地应用例题的方法。二.模仿什么模仿解题属于阅读理解题型，但又较一般的阅读理解题复杂。它对习题的解答受到例题的制约较大，所以读懂例题是解题的前提，要抓住例题解答的关键去模仿，这需要我们注意以下几点。1.例题所用的数学思想方法。思想方法是数学解题的“灵魂”，例题中所运用的数学思想方法，在解答习题时也要体现出来。2.例题中所运用的知识点。习题的解答过程中所运用的知识要与例题一致，例如例题中是运用函数思想解题，解答习题时也要采用，不可采用方程或不等式来解答。3.例题所运用的主要解题辅助手段。习题的解答过程中所运用的主要辅助手段也要与例题尽量一致，若例题中运用的辅助线是角平分线，习题解答中要尽量运用角平分线，而不能用平行线、垂线等。三.怎样模仿我们以两道中考题为例，剖析这类试题的解法。例1.先阅读第（1）题的解答过程，再解第（2）题。（1）已知实数a，b满足，且，求的值。解法1：由已知得，因，故a，b是方程的两个不相等的实数根。由根与系数的关系，知，。解法2：设 ① ②即因即即所以显然（2）若，p，q为实数，求的值。分析：首先阅读第（1）题（例题）和解答，找出解决问题的关键。所用主要数学思想有：解法1利用根的定义，构造一个新的一元二次方程，运用构造思想。解法2没有分别求a，b的值，而是直接求与ab的值，体现了整体思想。解题方法：解法1与解法2都是利用的值来求代数式的值。其次找出第（1）题（例题）和第（2）题（习题）的不同之处。要分析例题和习题相同的地方，更要注意两者的不同之处，只有化不同为相同，才可以模仿解题。结构上的区别：例题中两个方程的二次项系数、一次项系数、常数项对应相同，而习题中两个方程各项的对应系数不相同，因此把它们的系数转化为相同是解题的关键。限制条件的差异：例题中有这一条件，而习题中没有限制条件，因此可分两种情况讨论。解：（2）显然，，由，可得当时，是关于x的方程的两个不相等的实数根。由根与系数的关系，得当时，由题设条件可得故所求代数式的值为14或。例2.阅读下列材料，补全证明过程。已知：如图1所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，于E，连接DE交OC于点F，作于G。求证：点G是线段BC的一个三等分点。图1证明：在矩形ABCD中，，所以OE//DC。因为故。请你仿照图1的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留画图痕迹，不写画法及证明过程）分析：由阅读材料可知：①在作图策略上，尽可能只通过作垂线、连线来完成。②作出AC的一个四等分点F’是作图的关键。③以E是BC的中点为突破口，兼顾矩形的性质，寻找F’的作法。作图过程如下：①如图2所示，过O作，垂足为H。②连接EH交OC于F’（AC的一个四等分点）。③过F’作，则为所求。图2解：补证：因即点G是线段BC的一个三等分点。BC的一个四等分点G’的画法如图2所示。总之，模仿解题不同于一般的直接解题，它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致，