全国名校冲刺模拟专题训练圆锥曲线

全国名校真题模拟专题训练圆锥曲线一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为A.0.5B.1C.2D.4答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于A． B C． D．答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为（）A．4B．6C．D．答案：B4、(安徽省皖南八校2022届高三第一次联考)已知倾斜角的直线过椭圆的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则为（）Ａ．钝角；Ｂ．直角； Ｃ．锐角；Ｄ．都有可能；答案：C5、(江西省五校2022届高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是A． B． C． D．答案：A6、(安徽省淮南市2022届高三第一次模拟考试)已知点A,F分别是椭圆(a>b>0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若=0，则椭圆的离心率e为（▲）A.(－1) B.(－1) C. D.答案：A7、(安徽省巢湖市2022届高三第二次教学质量检测)以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于()A.B.C. D.答案：B8、(北京市朝阳区2022年高三数学一模)已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．EQ\r(2) B．EQ\r(3) C．EQ\f(2\r(3),3) D．2EQ\r(2)答案：B9、(北京市崇文区2022年高三统一练习一)椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（） A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,3) C．EQ\f(1,4) D．1答案：C10、(北京市海淀区2022年高三统一练习一)直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角,则|FA|的取值范围是 （）（A） （B）（C） （D）答案：D11、(北京市十一学校2022届高三数学练习题)已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为()A．B．C． D．答案：B12、(北京市西城区2022年4月高三抽样测试)若双曲线的离心率是，则实数的值是（）A.B.C.D.答案：B13、(北京市西城区2022年5月高三抽样测试)设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的 （）A．一条直线B．一个圆C．双曲线的一支D．一个椭圆答案：D14、(北京市宣武区2022年高三综合练习一)已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（）A8BC10D答案：B15、(北京市宣武区2022年高三综合练习二)已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A直线B圆C椭圆D双曲线答案：B16、(四川省成都市2022届高中毕业班摸底测试)已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（） A．4 B． C．6 D．答案：B17、(东北区三省四市2022年第一次联合考试)椭圆的长轴为A1A2，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为A．EQ\f(\r(3),3) B．EQ\f(\r(6),3) C．EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(1,2)答案：B18、(东北三校2022年高三第一次联考)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（） A． B． C． D．答案：A19、(东北师大附中高2022届第四次摸底考试)已知椭圆，过右焦点F做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则（） A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,3) C．EQ\f(2,3) D．EQ\f(1,4)答案：B20、(福建省莆田一中2022～2022学年上学期期末考试卷)已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（）A．15 B．16 C．18 D．20答案：D21、(福建省泉州一中高2022届第一次模拟检测)过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A．10B．8C．6D．4答案：B22、(福建省厦门市2022学年高三质量检查)若抛物线的右焦点重合，则p的值为（） A．－2 B．2 C．－4 D．4答案：D23、(福建省仙游一中2022届高三第二次高考模拟测试)已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线与抛物线的交点到抛物线焦点的距离为()A. .21 答案：D24、(福建省漳州一中2022年上期期末考试)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则 B. 6 答案：C25、(甘肃省河西五市2022年高三第一次联考)已知点是以、为焦点的椭圆上的一点，若，，则此椭圆的离心率为（）A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(2,3) C．EQ\f(1,3) D．EQ\f(\r(5),3)答案：D26、(甘肃省兰州一中2022届高三上期期末考试)如图2所示，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为（） A． B． C． D．+1答案：D27、(广东省惠州市2022届高三第三次调研考试)椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后，再回到点A时，小球经过的最短路程是（）. A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能C.解析：由椭圆定义可知小球经过路程为4a，所以最短路程为16，答案：C28、(广东省揭阳市2022年第一次模拟考试)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为 A． B． C． D．解析：由已知，，，选D。29、(广东省揭阳市2022年第一次模拟考试)已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．B．C．D．解析：已知直线过半圆上一点（－２，０），当时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.30、(广东省汕头市潮阳一中2022年高三模拟)由曲线和直线x=1围成图形的面积是 （） A．3 B． C． D．答案：C31、(广东省汕头市潮阳一中2022年高三模拟)已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（） A．（1，+） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）答案：B32、(广东省韶关市2022届高三第一次调研考试)椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A．EQ\f(1,4) B．EQ\f(1,2)C．2D．4答案：A33、(广东实验中学2022届高三第三次段考)过抛物线y=EQ\f(1,4)x2准线上任一点作抛物线的两条切线，若切点分别为M,N,则直线MN过定点（）A、（0，1）B、（1，0）C、（0，-1）D、（-1，0）答案：A34、(贵州省贵阳六中、遵义四中2022年高三联考)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（） A． B． C． D．答案：C35、(贵州省贵阳六中、遵义四中2022年高三联考)设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F（c，0），方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能答案：A36、(安徽省合肥市2022年高三年级第一次质检)已知双曲线满足彖件：（1）焦点为；（2）离心率为，求得双曲线的方程为。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有①双曲线上的任意点都满足；②双曲线的—条准线为③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为④双曲线的渐近线方程为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：B37、(河北衡水中学2022年第四次调考)已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（） A． B． C． D．2答案：A38、(河北衡水中学2022年第四次调考)设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（） A．0 B．1 C．2 D．4答案：C39、(河北省正定中学高2022届一模)已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为 A．3EQ\r(3) B．2EQ\r(3) C．EQ\r(3) D．EQ\f(\r(3),3)答案：A40、(河北省正定中学2022年高三第四次月考)已知双曲线，被方向向量为的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值是（） A． B． C． D．2答案：A41、(河北省正定中学2022年高三第四次月考)已知A，B是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线AB的方程是（）A． B． C． D．答案：C42、(河北省正定中学2022年高三第五次月考)AB是抛物线的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（）A2BEQ\f(1,2) CEQ\f(3,2)DEQ\f(5,2)答案：C43、(河南省濮阳市2022年高三摸底考试)已知双曲线(a>0，b>0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．(1，2)B．(1，)C．[2，＋∞)D．[，＋∞)答案：B44、(黑龙江省哈尔滨九中2022年第三次模拟考试)是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，，则点到该椭圆左准线的距离为（） A．6 B．4 C．10 D．答案：C45、(湖北省八校高2022第二次联考)经过椭圆的右焦点任意作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过点（）A．B． C． D．答案：B46、(湖北省三校联合体高2022届2月测试)过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是（）A.B.C.D.答案：A47、(湖北省三校联合体高2022届2月测试)如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）A.B.C.D.答案：A48、(湖北省鄂州市2022年高考模拟)下列命题中假命题是（）A．离心率为EQ\r(2)的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为答案：D对于A：e=，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0,也为真命题.对于C：焦点F（，0）,准线x=－,d=1真命题.对于D：a=5，b=3，c=4，d=2·假命题，选D．【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度.以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.49、(湖北省鄂州市2022年高考模拟)点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是(湖北省鄂州市2022年高考模拟)（）A． B． C．2 D．答案：D．的准线是.∴到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最小值为.【总结点评】本题主要考查圆锥曲线的定义及数形结合，化归转化的思想方法.巧用抛物线的定义求解.50、(湖北省黄冈市麻城博达学校2022届三月综合测试)已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为 A． B． C． D．答案：A51、(湖北省黄冈中学2022届高三第一次模拟考试)过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是（）A． B． C． D．答案：A52、(湖北省黄冈市2022年秋季高三年级期末考试)双曲线的虚轴长为4，离心率为，、分别是它的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与的等差中项，则=ABCD8答案：A53、(荆州市2022届高中毕业班质量检测)已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为答案：D54、(湖北省随州市2022年高三五月模拟)设是方程的两个不等的实数根，那么过点的直线与椭圆的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.随的变化而变化答案：C55、(湖北省随州市2022年高三五月模拟)已知定点N（0，1），动点A,B分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则NAB的周长的取值范围是A.B.C.D.答案：B56、(湖北省武汉市武昌区2022届高中毕业生元月调研测试)设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（）.A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的的双曲线答案：C57、(湖南省长沙市一中2022届高三第六次月考)设双曲线（b＞a＞0）的半焦距为c，直线l过A（a,0）,B(0,b)两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为 A．或2 B．2 C． D．答案：B58、(湖南省雅礼中学2022年高三年级第六次月考)双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．答案：C59、(湖南省岳阳市2022届高三第一次模拟)如图，Q是椭圆上一点，为左、右焦点，过F1作外角平分线的垂线交的延长线于点，.当点在椭圆上运动时，点的轨迹是（）A．直线B．圆 C．椭圆 D．双曲线答案：B60、(湖南省株洲市2022届高三第二次质检)已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为（） A．EQ\r(2) B．EQ\r(3) C．2 D．EQ\r(5)答案：D61、(吉林省吉林市2022届上期末)设斜率为2的直线l，过双曲线的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e的取值范围是（） A．e＞EQ\r(5) B．e＞EQ\r(3) C．1＜e＜EQ\r(3) D．1＜e＜EQ\r(5)答案：A62、(江西省鹰潭市2022届高三第一次模拟)若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（