369《勾股定理》单元复习试题

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一、选择题：

1．假使梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米

2．分别以以下五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤312，

412，512．其中能构成直角三角形的有（）组A．2B．3C．4D．53．在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（）A．5，4，3B．13，12，5C．10，8，6D．26，24，10

4．在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A．108cm2B．90cm2

C．180cm2

D．54cm2

5．在直角坐标系中，点P（?2，3）到原点的距离是（）

A．5B．13C．11D．2

6．在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则以下结论错误的是（）

A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2?b2?c2D．a2?c2?b2

7．如图1，2023年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》

（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如下图，假使大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a?b)2的值为（）

A．13B．19C．25D．169ADEC

图1

B

CB

A

图2

图3

8．如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）

A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定9．如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）

A．1B．2C．3D．2

10．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（）A．182B．183C．184D．185

二、填空题：

11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是。12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．13．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

图5

14．如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有____米．15．假使一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是______．16．在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm．

17．如图6是我国古代著名的“赵爽弦图〞的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC?6，

BC?5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车〞，

则这个风车的外围周长是。

A

BA

S3

S2

C

CB（图6）S1

三、解答题：18．（8分）三个半圆的面积分别为S1=4.5?，S2=8?，S3=12.5?，把三个半圆拼成如下图的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。

19．（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

D

C

A

B

20．（12分）如下图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。

16.（9分）如下图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，∠ABC=900，求∠BCD的度数？

AADEB

F

C

21．（9分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，

他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河北

牧童A东

B小屋

22、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。DACB

20.（9分）如图四边形ABCD是正方形，AE=12AB,BF=14BC,求证：DE⊥EF

DBC

ADEBFC

2

《勾股定理》单元复习试题（二）

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．在△ABC中，AC?3，BC?4，则AB的长是（）A．5B．10C．4D．大于1且小于72．以下三角形中，不是直角三角形的是（）

A．三角形三边分别是9，40，41；B．三角形三内角之比为1:2:3；C．三角形三内角中有两个互余；D．三角形三边之比为2:3:4．3．满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．?A??B??CB．?A:?B:?C?1:1:2C．a:b:c?1:1:2

D．b2?a2?c2

4．已知△ABC中，AB?8，BC?15，AC?17，则以下结论无法判断的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且?ABC?90?C．△ABC的面积为60D．△ABC是直角三角形，且?A?60?5．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．可能是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．不可能是直角三角形

6．D是△ABC中BC边上一点，若AC2?CD2?AD2，那么以下各式中正确的是（）

A．AB2?BD2?AC2?CD2B．AB2?AD2?BD2

C．AB2?BC2?AC2D．AB2?BC2?BC2?AD27．假使△ABC的三边分别为m2?1，2m，m2?1(m?1)，则以下结论正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且斜边的长为m2?1

B．△ABC是直角三角形，且斜边的长为2m

C．△ABC是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定D．△ABC无法判定是否是直角三角形

8．在△ABC中，?A:?B:?C?1:1:2，则以下说法错误的是（）A．?C?90?B．a2?b2?c2

C．c2?2a2D．a?b

9．如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC?6cm，BC?8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（）

3

A．6cmB．8cmC．

8013cmD．

6013cmAＤDEBＡ

Ｃ

Ｃ

D

BCA

第16题图

Ｂ

二、填空题：把答案填写在题中横线上．

11．△ABC中，AB?13，BC?10，中线AD?12，则AC?．12．如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．13．有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是．

14．满足a2?b2?c2的三个正整数，称为。

15．假使△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a?2b?60)2?b?18?c?30?0，则△ABC的三边分别为a?，b?，c?，△ABC的形状是．16．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，假使两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

17．如图7，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C／处，BC／

交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为。

18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如下图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1?S2?S3?S4?．

C?

3A

E12D

S

1S2S3S4l（第18题图）

B

（第17题图）

C三、解答题（本大题的解允许写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：19．（本小题9分）已知△ABC三边a、b、c满足a2?b2?c2?10a?24b?26c?338，请你判断△ABC的形状，并说明理由．

20．（本小题9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB?a，BC?b，CD?c，DA?d，AC与

BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a2?c2?b2?d2，请说明理由．

B

AO

CD

21．（本小题9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b。利用这个图试说明勾股定理?

cab第21题图

22．（本小题10分）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE?3，EB?1，在AC上有一点P，使EP?BP为最短．

4

求：最短距离EP?BP．AD

E

BC

23．（本小题10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下图AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应当建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等。

AxEB

D

C

24．（本小题10分）已知：如图，观测图形回复下面问题。（1）此图形的名称为；

（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个形；

（3）假使点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？

（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90?，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．

S

C